高中數學必修二 專題01 平面向量的概念及線性運算（課時訓練）（含答案）

1、專題01 平面向量的概念及線性運算A組 基礎鞏固1（2020上海高二月考）給出下列說法：和的模相等；方向不同的兩個向量一定不平行；向量就是有向線段；.其中正確說法的個數是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】正確，與是方向相反、模相等的兩個向量;錯誤，方向不同包括共線反向的向量；錯誤，向量用有向線段表示，但二者并不等同；錯誤，是一個向量，而0為一個數，應為；錯誤，向量不能比較大小.只有正確，故選B.2（2020上海市七寶中學高二月考）下列結論中正確的個數為（ ）若、都是單位向量，則；物理學中的作用力與反作用力是一對共線向量；方向為南偏西的向量與方向為北偏東的向量是共線向量；直角坐標平面上的軸

2、、軸都是向量.ABCD【答案】B【解析】若、都是單位向量，則，方問不一定相同，故不正確；物理學中的作用力與反作用力是一對大小相等，方向相反的向量，因而它們是一對共線向量，故正確；方向為南偏西的向量與方向為北偏東的向量在一條直線上，是共線向量，故正確；直角坐標平面上的軸、軸只有方向，但沒有長度，故它們不是向量，故不正確.故選：B.3.（2018全國高考真題（理）在中，為邊上的中線，為的中點，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據向量的運算法則，可得 ，所以，故選A.4.（2020廣東高三學業(yè)考試）下列說法正確的是（ ）A就是所在的直線平行于所在的直線B長度相等的向量叫做相等向量C有向線段可以表示

3、向量但不是向量，且向量也不是有向線段D共線向量是在一條直線上的向量【答案】C【解析】對于A，若，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯誤；對于B，長度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯誤；對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯誤故選：C5.（2020綿陽中學高一期末模擬）（多選題）已知，分別是三邊，的中點，則下列等式成立的是（ ）A BC D【答案】ACD【解析】由加法的三角形法則可得，故選ACD6.（2020南山中學高一期末模擬）（多選題）四式能化簡為的是 （ ）ABCD【答案】BCD【解析】，故B、C、D都能化簡為

4、，只有A項，化簡結果不是，故選BCD.7（2019山東高一期末）在中，點是邊上的靠近的三等分點，則（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖有向量運算可以知道：,選擇A故選：D.8（2020江西高一期中）給出下列結論：數軸上相等的向量，它們的坐標相等；反之，若數軸上兩個向量的坐標相等，則這兩個向量相等；對于任何一個實數，數軸上存在一個確定的點與之對應；數軸上向量的坐標是一個實數，實數的絕對值為線段AB的長度，若起點指向終點的方向與數軸同方向，則這個實數取正數，反之取負數；數軸上起點和終點重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標是0.其中正確結論的個數是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】向量

5、相等，則它們的坐標相等，坐標相等，則向量相等，正確；實數和數軸上的點是一一對應的關系，即有一個實數就有一個點跟它對應，有一個點也就有一個實數與它對應，正確；數軸用一個實數來表示向量，正負決定其方向，絕對值決定其長度，正確；數軸上零向量其起點和終點重合，方向不確定，大小為0，其坐標也為0，正確.故選：D.9（2019江西高一期中）已知，不共線，若，試確定的值【答案】【解析】不共線；又；存在實數，使；即，解得.10（2020浙江高一月考）設是不共線的兩個非零向量.（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數的值；（3）若，且三點共線，求實數的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.（3）.【解析

6、】證明：（1），所以.又因為為公共點，所以三點共線.（2）設，則解得或所以實數的值為.（3），因為三點共線，所以與共線.從而存在實數使，即，得解得所以.B組 能力提升11.（2020秋高陽縣校級月考）給出如下命題：向量的長度與向量的長度相等；向量與平行，則與的方向相同或相反；兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；兩個公共終點的向量，一定是共線向量；向量與向量是共線向量，則點，必在同一條直線上其中正確的命題個數是A1B2C3D4【分析】根據向量的基本概念，對每一個命題進行分析與判斷，找出正確的命題即可【答案】解：對于，向量與向量，長度相等，方向相反，正確；對于，向量與平行時，或為零向量時，

7、不滿足條件，錯誤；對于，兩個有共同起點且相等的向量，其終點也相同，是正確的；對于，兩個有公共終點的向量，不一定是共線向量，錯誤；對于，向量與是共線向量，點，不一定在同一條直線上，錯誤綜上，正確的命題是故選：【點睛】本題考查了向量相等、向量平行與向量共線的有關基本概念的判斷問題，是綜合題目12.（2019秋蘇州期末）設、是兩不共線的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是A和B和C和D和【分析】由、是兩不共線的向量，知和不共線，和共線，和不共線，再由共線的向量不能作為平面向量的一組基底，能求出結果【答案】解：在中，是兩不共線的向量，和不共線，和能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線

8、的向量，和不共線，和能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線的向量，和共線，和不能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線的向量，和不共線，和能作為平面向量的一組基底故選：【點睛】本題考查平行向量的性質和應用，是基礎題解題時要認真審題，正確解題的關鍵是知道共線的向量不能作為平面向量的一組基底13（2020浙江高一月考）（多選題）已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均為正數，且()，下列說法正確的是（ ）Aa與b的夾角為鈍角B向量a在b方向上的投影為C2m+n=4Dmn的最大值為2【答案】CD對于A，向量(2，1)，(1，1)，則，則的夾角為銳角，錯誤；對于B，向量(2，1)，

9、(1，1)，則向量在方向上的投影為，錯誤；對于C，向量(2，1)，(1，1)，則 (1，2)，若()，則(n)=2(m2)，變形可得2m+n=4，正確；對于D，由C的結論，2m+n=4，而m，n均為正數，則有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.14（多選題）已知的面積為3，在所在的平面內有兩點P，Q，滿足，記的面積為S，則下列說法正確的是（ ）ABCD【答案】BD由，可知點P為的三等分點，點Q 為延長線的點，且為的中點，如圖所示：對于A，點P為的三等分點，點為的中點，所以與不平行，故A錯誤； 對于B，,故B正確；對于C，故C錯誤；對于D，設的高為，即，則的面積，故D正確；故選：BD15設向量，是不共線的非零向量，且向量，（1）證明：可以作為一組基底；（2）以為基底，求向量的分解式；（3）若，求，的值【答案】（1）見解析；（2）；（3），的值分別為3和1【解析】（1）證明：若共線，則存在唯一的實數，使得，即由，不共線，得不存在，故不共線，可以作為一組基底（2）