高中數(shù)學(xué)必修二 專(zhuān)題01 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算（課時(shí)訓(xùn)練）（含答案）

1、專(zhuān)題01 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算A組 基礎(chǔ)鞏固1（2020上海高二月考）給出下列說(shuō)法：和的模相等；方向不同的兩個(gè)向量一定不平行；向量就是有向線(xiàn)段；.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D3【答案】B【解析】正確，與是方向相反、模相等的兩個(gè)向量;錯(cuò)誤，方向不同包括共線(xiàn)反向的向量；錯(cuò)誤，向量用有向線(xiàn)段表示，但二者并不等同；錯(cuò)誤，是一個(gè)向量，而0為一個(gè)數(shù)，應(yīng)為；錯(cuò)誤，向量不能比較大小.只有正確，故選B.2（2020上海市七寶中學(xué)高二月考）下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）若、都是單位向量，則；物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線(xiàn)向量；方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c方向?yàn)楸逼珫|的向量是共線(xiàn)向量；直角坐標(biāo)平面上的軸

2、、軸都是向量.ABCD【答案】B【解析】若、都是單位向量，則，方問(wèn)不一定相同，故不正確；物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)大小相等，方向相反的向量，因而它們是一對(duì)共線(xiàn)向量，故正確；方向?yàn)槟掀鞯南蛄颗c方向?yàn)楸逼珫|的向量在一條直線(xiàn)上，是共線(xiàn)向量，故正確；直角坐標(biāo)平面上的軸、軸只有方向，但沒(méi)有長(zhǎng)度，故它們不是向量，故不正確.故選：B.3.（2018全國(guó)高考真題（理）在中，為邊上的中線(xiàn)，為的中點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以，故選A.4.（2020廣東高三學(xué)業(yè)考試）下列說(shuō)法正確的是（ ）A就是所在的直線(xiàn)平行于所在的直線(xiàn)B長(zhǎng)度相等的向量叫做相等向量C有向線(xiàn)段可以表示

3、向量但不是向量，且向量也不是有向線(xiàn)段D共線(xiàn)向量是在一條直線(xiàn)上的向量【答案】C【解析】對(duì)于A，若，則，的方向相同或相反，所在的直線(xiàn)與所在的直線(xiàn)平行或在同一直線(xiàn)上，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，長(zhǎng)度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，方向相同或相反的向量叫共線(xiàn)向量，故共線(xiàn)向量不一定在同一條直線(xiàn)上，故D錯(cuò)誤故選：C5.（2020綿陽(yáng)中學(xué)高一期末模擬）（多選題）已知，分別是三邊，的中點(diǎn)，則下列等式成立的是（ ）A BC D【答案】ACD【解析】由加法的三角形法則可得，故選ACD6.（2020南山中學(xué)高一期末模擬）（多選題）四式能化簡(jiǎn)為的是 （ ）ABCD【答案】BCD【解析】，故B、C、D都能化簡(jiǎn)為

4、，只有A項(xiàng)，化簡(jiǎn)結(jié)果不是，故選BCD.7（2019山東高一期末）在中，點(diǎn)是邊上的靠近的三等分點(diǎn)，則（ ）ABCD【答案】A【解析】如圖有向量運(yùn)算可以知道：,選擇A故選：D.8（2020江西高一期中）給出下列結(jié)論：數(shù)軸上相等的向量，它們的坐標(biāo)相等；反之，若數(shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等；對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上存在一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；數(shù)軸上向量的坐標(biāo)是一個(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度，若起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與數(shù)軸同方向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正數(shù)，反之取負(fù)數(shù)；數(shù)軸上起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向量，它的方向不確定，它的坐標(biāo)是0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】D【解析】向量

5、相等，則它們的坐標(biāo)相等，坐標(biāo)相等，則向量相等，正確；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，即有一個(gè)實(shí)數(shù)就有一個(gè)點(diǎn)跟它對(duì)應(yīng)，有一個(gè)點(diǎn)也就有一個(gè)實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)，正確；數(shù)軸用一個(gè)實(shí)數(shù)來(lái)表示向量，正負(fù)決定其方向，絕對(duì)值決定其長(zhǎng)度，正確；數(shù)軸上零向量其起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，方向不確定，大小為0，其坐標(biāo)也為0，正確.故選：D.9（2019江西高一期中）已知，不共線(xiàn)，若，試確定的值【答案】【解析】不共線(xiàn)；又；存在實(shí)數(shù)，使；即，解得.10（2020浙江高一月考）設(shè)是不共線(xiàn)的兩個(gè)非零向量.（1）若，求證：三點(diǎn)共線(xiàn)；（2）若與共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，且三點(diǎn)共線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.（3）.【解析

6、】證明：（1），所以.又因?yàn)闉楣颤c(diǎn)，所以三點(diǎn)共線(xiàn).（2）設(shè)，則解得或所以實(shí)數(shù)的值為.（3），因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，所以與共線(xiàn).從而存在實(shí)數(shù)使，即，得解得所以.B組 能力提升11.（2020秋高陽(yáng)縣校級(jí)月考）給出如下命題：向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；向量與平行，則與的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量，一定是共線(xiàn)向量；向量與向量是共線(xiàn)向量，則點(diǎn)，必在同一條直線(xiàn)上其中正確的命題個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【分析】根據(jù)向量的基本概念，對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行分析與判斷，找出正確的命題即可【答案】解：對(duì)于，向量與向量，長(zhǎng)度相等，方向相反，正確；對(duì)于，向量與平行時(shí)，或?yàn)榱阆蛄繒r(shí)，

7、不滿(mǎn)足條件，錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)也相同，是正確的；對(duì)于，兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，不一定是共線(xiàn)向量，錯(cuò)誤；對(duì)于，向量與是共線(xiàn)向量，點(diǎn)，不一定在同一條直線(xiàn)上，錯(cuò)誤綜上，正確的命題是故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量相等、向量平行與向量共線(xiàn)的有關(guān)基本概念的判斷問(wèn)題，是綜合題目12.（2019秋蘇州期末）設(shè)、是兩不共線(xiàn)的向量，下列四組向量中，不能作為平面向量的一組基底的是A和B和C和D和【分析】由、是兩不共線(xiàn)的向量，知和不共線(xiàn)，和共線(xiàn)，和不共線(xiàn)，再由共線(xiàn)的向量不能作為平面向量的一組基底，能求出結(jié)果【答案】解：在中，是兩不共線(xiàn)的向量，和不共線(xiàn)，和能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線(xiàn)

8、的向量，和不共線(xiàn)，和能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線(xiàn)的向量，和共線(xiàn)，和不能作為平面向量的一組基底在中，是兩不共線(xiàn)的向量，和不共線(xiàn)，和能作為平面向量的一組基底故選：【點(diǎn)睛】本題考查平行向量的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，正確解題的關(guān)鍵是知道共線(xiàn)的向量不能作為平面向量的一組基底13（2020浙江高一月考）（多選題）已知向量(2，1)，(1，1)，(m2，n)，其中m，n均為正數(shù)，且()，下列說(shuō)法正確的是（ ）Aa與b的夾角為鈍角B向量a在b方向上的投影為C2m+n=4Dmn的最大值為2【答案】CD對(duì)于A，向量(2，1)，(1，1)，則，則的夾角為銳角，錯(cuò)誤；對(duì)于B，向量(2，1)，

9、(1，1)，則向量在方向上的投影為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，向量(2，1)，(1，1)，則 (1，2)，若()，則(n)=2(m2)，變形可得2m+n=4，正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，2m+n=4，而m，n均為正數(shù)，則有mn (2mn) ()2=2，即mn的最大值為2，正確；故選：CD.14（多選題）已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿(mǎn)足，記的面積為S，則下列說(shuō)法正確的是（ ）ABCD【答案】BD由，可知點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q 為延長(zhǎng)線(xiàn)的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于A，點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以與不平行，故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，,故B正確；對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)的高為，即，則的面積，故D正確；故選：BD15設(shè)向量，是不共線(xiàn)的非零向量，且向量，（1）證明：可以作為一組基底；（2）以為基底，求向量的分解式；（3）若，求，的值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3），的值分別為3和1【解析】（1）證明：若共線(xiàn)，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使得，即由，不共線(xiàn)，得不存在，故不共線(xiàn)，可以作為一組基底（2）