高中數(shù)學(xué)必修二 專題07 空間直線與平面與平面與平面的平行（課時訓(xùn)練）（含答案）

1、專題07 空間直線與平面、平面與平面的平行A組 基礎(chǔ)鞏固1（2021全國高一課時練習(xí)）在正方體ABCDA1B1C1D1中，與平面ACC1A1平行的棱共有（ ）A2條B3條C4條D6條【答案】A【分析】根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)可得選項.【詳解】如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，與平面ACC1A1平行的棱是BB1和DD1，共有2條.故選：A.2（2021全國高一課時練習(xí)）我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載的“芻甍”是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體如圖，五面體是一個芻甍，其中是正三角形，則以下兩個結(jié)論：；，（ ）A和都不成立B成立，但不成立C不成立，但成立D和都成立【答案】B【分析】利用線面平行

2、的性質(zhì)可判斷的正誤；取的中點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，可得出，利用勾股定理可判斷，由此可得出合適的選項.【詳解】對于，平面，平面，平面，平面，平面平面，成立；對于，如圖，取中點(diǎn)，連接、，即，由，為的中點(diǎn)，則，所以，四邊形為平行四邊形，則，不妨設(shè)，則，假設(shè)，則，則，即，即，但的長度不定，故假設(shè)不一定成立，即不一定成立故選：B【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：直線與直線平行的證明方法：（1）平面幾何中：內(nèi)錯角相等、同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，都可以證明兩條直線平行；（2）三角形、平行四邊形、梯形中：對應(yīng)邊成比例，兩直線平行（尤其注意中位線、相似三角形的構(gòu)造）；（3）平行線的傳遞性（公理4）：，；（4）直線與平面垂直

3、的性質(zhì)：垂直于同一平面的兩條直線平行，即，；（5）直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與這條直線垂直，即，應(yīng)用口訣“遇線面平行找平面與平面的交線；（6）平面與平面平行的性質(zhì)定理：若兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行，即，應(yīng)用口訣“遇面面平行找第三個平面與兩平面的交線；（7）向量法：證明可轉(zhuǎn)化為證明與共線，即證明存在使得，且說明、不共線.3（2021全國高一課時練習(xí)）如圖，是正方體的棱上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），平面，則（ ）ABCD【答案】D【分析】設(shè)，可得平面平面，由于平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，即可得到結(jié)果【詳解】如圖，設(shè)

4、， 可得面面， 平面，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得， 為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)， 故選：D4（2021全國高一課時練習(xí)）平面與平面平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無窮多條直線與平行B內(nèi)的任何直線都與平行C直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，D直線，直線【答案】B【分析】利用平面與平面的位置關(guān)系判斷.【詳解】若內(nèi)有無窮多條直線與平行，則平面與平面相交或平行，故不正確；若內(nèi)的任何直線都與平行，則，故B正確；若直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則平面與平面相交或平行，故C不正確；若直線，直線，則平面與平面相交或平行，故D不正確.故選：B5（2021全國高一課時練習(xí)）不同的直線和，不同的平面，下列條件中能推出的是（ ）A，B

5、，C，D，【答案】C【分析】利用平面與平面的位置關(guān)系判斷.【詳解】由不同的直線和，不同的平面，知：若，則與相交或平行，故不正確；若，則與相交或平行，故B不正確；若，則由平面平行的判定定理知，故C正確；若，則與相交或平行，故D不正確.故選：C.6（2021全國高一課時練習(xí)）是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定的是（ ）A都平行于直線B內(nèi)有三個不共線的點(diǎn)到的距離相等C是內(nèi)的兩條直線且，D是兩條異面直線且，【答案】D【分析】根據(jù)面面平行的判定和性質(zhì)，對選項逐個分析判斷即可得解.【詳解】對于A，當(dāng)，時，不能推出；對于B，當(dāng)，且在內(nèi)，在交線的一側(cè)有兩點(diǎn)，另一側(cè)一個點(diǎn)，三點(diǎn)到的距離相等時，不能推出；對

6、于C，當(dāng)與平行時，不能推出；對于D，是兩條異面直線，且，內(nèi)存在兩條相交直線與平面平行，根據(jù)面面平行的判定，可得，故選：D.7（2021全國高一課時練習(xí)）已知兩條不同的直線和兩個不同的平面，有如下的命題：若，則；若，則；若，則，其中正確命題的個數(shù)是（ ）A3B2C1D0【答案】B【分析】由面面平行得錯誤，由線面平行的性質(zhì)定理可得正確，由空間線面關(guān)系得正確，得解【詳解】解：對于，若，則；錯誤，還需，故錯誤，對于，若，由線面平行的性質(zhì)定理得：；故正確，對于，若，則，故正確.故選：B.8（2021江蘇高三專題練習(xí)）如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在底面正方形

7、ABCD內(nèi)（不包括邊界），若B1P/平面A1BM，則C1P長度的取值范圍是_【答案】【分析】由面面平行找到點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的軌跡為線段DN，再找出點(diǎn)P的位置，使C1P取得最小值和最大值，由此能求出C1P長度的取值范圍【詳解】取BC中點(diǎn)N，連結(jié)B1D，B1N，DN，作CODN，連結(jié)C1O，因為平面B1DN平面A1BM，所以點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的軌跡是線段DN（動點(diǎn)P在底面正方形ABCD內(nèi)，不包括邊界，故不含點(diǎn)N和點(diǎn)D），在中，所以，過C1ODN，則當(dāng)P與O重合時，C1P長度取最小值，所以C1P長度的最小值為，當(dāng)P與D重合時，C1P長度取最大值，C1P長度的最大值為C1D，P與D不重合，C1P

8、長度的取值范圍是故答案為： .【點(diǎn)睛】解題方法點(diǎn)撥：1、立體幾何中的動態(tài)問題主要包括：空間動點(diǎn)軌跡的判斷，求解軌跡的長度及動角的范圍等問題；2、解答方法：一般時根據(jù)線面平行，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點(diǎn)的軌跡，有時也可以利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出動點(diǎn)的軌跡方程；3、對于線面位置關(guān)系的存在性問題，首先假設(shè)存在，然后再該假設(shè)條件下，利用線面位置關(guān)系的相關(guān)定理、性質(zhì)進(jìn)行推理論證，尋找假設(shè)滿足的條件，若滿足則肯定假設(shè)，若得出矛盾的結(jié)論，則否定假設(shè)；4、對于探索性問題用向量法比較容易入手，一般先假設(shè)存在，設(shè)出空間點(diǎn)的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程是否有解的問題，若由解且滿足題意則

9、存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在.9（2021全國高一課時練習(xí)）如圖所示，在三棱柱中，過，的平面與平面的交線為，則與直線的位置關(guān)系為_【答案】平行【分析】利用線面平行的判定定理和線面平行的性質(zhì)定理，即可判斷出與直線平行【詳解】在三棱柱中，平面，平面，所以平面,又因為平面，且平面平面，所以故答案為：平行10（2021全國高一課時練習(xí)）如圖，為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是_.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)平面；平面；過點(diǎn)與異面直線和成角的直線有2條.【答案】【分析】對于，由正方體的性質(zhì)可得，再由線面平行的判定定理可得結(jié)論；對于，由正方體的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)可得，從而由線面垂直的判定定理可得

10、結(jié)論，對于，由線線垂直的判定方法判斷即可【詳解】如圖，正方體中，由于，由直線和平面平行的判定定理可得平面，故正確.由正方體的性質(zhì)可得，故平面，故.同理可得.再根據(jù)直線和平面垂直的判定定理可得，平面，故正確.過點(diǎn)與異面直線成角的直線必和也垂直過點(diǎn)與直線成角的直線必和垂直則該直線必和平面垂直，滿足條件的只有直線，故不正確.故答案為：.B組 能力提升11（2021全國高三專題練習(xí)）(多選題)如圖，在棱長為1的正方體中，P為棱CC1上的動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)C，C1重合)，過點(diǎn)P作平面分別與棱BC，CD交于M，N兩點(diǎn)，若CPCMCN，則下列說法正確的是（ ）AA1C平面B存在點(diǎn)P，使得AC1平面C存在點(diǎn)P，

11、使得點(diǎn)A1到平面的距離為D用過點(diǎn)P，M，D1的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【分析】連接，首先證明平面，然后由平面可判斷A，由平面可判斷B，由點(diǎn)A1到平面的距離的取值范圍為可判斷C，過點(diǎn)P，M，D1的平面去截正方體得到的截面是四邊形，可判斷D.【詳解】連接因為，所以，所以又平面，平面，所以平面同理可證，平面又，、平面，所以平面平面易證平面，所以平面，A正確又平面，所以與平面相交，不存在點(diǎn)P，使得平面，B不正確.因為，點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)A1到平面的距離的取值范圍為又，所以存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)A1到平面的距離為，C正確.因為，所以，所以用過點(diǎn)P，M，D1的平面去截正方體得到的截

12、面是四邊形又，且，所以截面為梯形，D正確故選：ACD12（2021全國高三專題練習(xí)）（多選題）如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個動點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） AB平面C三棱錐的體積為定值D的面積與的面積相等【答案】AD【分析】取與點(diǎn)重合，可判斷A選項的正誤；利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷B選項的正誤；利用錐體的體積公式可判斷C選項的正誤；由三角形的面積公式可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，取與點(diǎn)重合，連接、，則，所以，為等邊三角形，則，此時，與不垂直，A選項錯誤；對于B選項，因為平面平面，平面，所以，平面，B選項正確；對于C選項，平面，平面，則，所以，（定值），且點(diǎn)到平面的距離為

13、定值，因此，三棱錐的體積為定值，C選項正確；對于D選項，連接、，取的中點(diǎn)，連接， 則，且為的中點(diǎn)，且，所以，D選項錯誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：常見的線面平行的證明方法有：（1）通過面面平行得到線面平行；（2）通過線線平行得到線面平行，在證明線線平行中，經(jīng)常用到中位線定理或平行四邊形的性質(zhì).13（2021全國高三其他模擬）(多選題）如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（ ）A三棱錐的體積為B面C平面與平面所成二面角為D異面直線與所成角的范圍是【答案】BCD【分析】A應(yīng)用等體積法，根據(jù)特殊點(diǎn)：與重合時求的體積；B利用面面平行的性質(zhì)證面；C根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征證面

14、面即可；D由，根據(jù)在線段的位置，即可確定異面直線與所成角的范圍.【詳解】A：，因為到面的距離不變，且的面積不變，所以三棱錐的體積不變，當(dāng)與重合時得，錯誤；B：連接，易證面面，又面，所以面，正確；C：根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，有面，又面，則面面，正確；D：由知：當(dāng)與線段的兩端點(diǎn)重合時，與所成角取最小值，當(dāng)與線段的中點(diǎn)重合時，與所成角取最大值，故與所成角的范圍，正確.故選：BCD14（2021全國高三專題練習(xí)）(多選題）已知直線平面 ，直線平面 ，有下列四個命題：其中正確命題的選項是（ ）A若，則 ；B若，則 ；C若，則；D若，則【答案】AC【分析】結(jié)合條件，利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，判斷選項.

15、【詳解】已知直線平面，直線平面，對于選項A，若，得到直線平面，所以，故A正確； 對于選項B，若，直線在內(nèi)或者，則與的位置關(guān)系不確定，故B錯誤；對于選項C，若，則直線，由面面垂直的性質(zhì)定理，可得，故C正確；對于選項D，若 ，則與可能相交，故D錯誤故選:AC.15（2021黑龍江大慶市高三一模（理）如圖，已知正方體，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)， 與平面_（填“平行”或“不平行”）；在正方體的條面對角線中，與平面平行的面對角線有_條【答案】不平行 6. 【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令正方體的棱長為，則，所以，設(shè)平面的法向量為，所以，令，則，所以，所以，所以 與平面不平行，因為，所以，所以與平面平行，因為

16、，所以 與平面平行，同理可得，與平面平行，與平面不平行，故與平面平行的面對角線有6條，故答案為：不平行，6；16（2021江蘇高三專題練習(xí)）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，BAD，AD2AB2BC2PA4，M，N分別為AD，PB的中點(diǎn)（1）求證：PM/平面ACN；（2）求直線DN與平面PAB所成角的正弦值【答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接BM，設(shè)ACBMQ，連接NQ，MC，推導(dǎo)出NQPM，由此能證明PM平面ACN（2）過點(diǎn) D作AB的垂線，交BA的延長線于點(diǎn)H，連接NH，取AB的中點(diǎn)E，連接NE，則NEPA，推導(dǎo)出DNH為直線DN與平面PAB所成角，由此

17、能求出直線DN與平面PAB所成角的正弦值【詳解】（1）證明：如圖，連接BM，設(shè)ACBMQ，連接NQ，MC，則AMBC，AMBC2，四邊形ABCM是平行四邊形，MQBQ，N為BP的中點(diǎn)，在BMP中，NQ為BMP的中位線，NQPM，NQ平面ACN，PM平面ACN，PM平面ACN（2）如圖，過點(diǎn) D作AB的垂線，交BA的延長線于點(diǎn)H，連接NH，取AB的中點(diǎn)E，連接NE，則NEPA，PA平面ABCD，PADH，PAAB，NEAB，ABDH，PABAA，DH平面PAB，DN在平面PAB內(nèi)的射影為HN，DNH為直線DN與平面PAB所成角，在ADH中，HAD，AD4，AH2，DH，在RtNEH中，NH2NE

18、2+EH21+910，在RtNDH中，ND2NH2+DH210+1222，sinHND直線DN與平面PAB所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用非向量法求線面角時，根據(jù)線面角的定義找到或作出線面角是解題的關(guān)鍵，然后利用直角三角形求解即可，屬于中檔題.17（2021全國高一課時練習(xí)）如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，AA1=AB=2，BC=3.（1）求證：AB1平面BC1D；（2）求AB1與BD所成角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）利用三角形中位線定理證明ODAB1，再用線面平行的判定定理證明AB1平面BC1D；（

19、2）先判斷出ODB（或其補(bǔ)角）為AB1與BD所成的角，再解三角形求出余弦值.【詳解】（1）證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD四邊形BCC1B1是平行四邊形點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，OD為AB1C的中位線，ODAB1OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D（2）解：由（1）可知，ODB為AB1與BD所成的角或其補(bǔ)角，AA1AB2，AB12，OD，在RtABC中，D為AC的中點(diǎn)，則BD， 同理可得，OB，在OBD中，cosODBAB1與BD所成角的余弦值為【點(diǎn)睛】立體幾何解答題的基本結(jié)構(gòu)：(1)第一問一般是幾何關(guān)系的證明，用判定定理；(2)第二問是

20、計算，求角或求距離（求體積通常需要先求距離），通?？梢杂脦缀畏ǎ部梢杂孟蛄糠ㄓ嬎?8（2021全國高一課時練習(xí)）如圖，在三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)，求證：（1），四點(diǎn)共面；（2）平面平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)中位線定理證得，再由棱柱的性質(zhì)證得，根據(jù)平面公理可得證；（2）根據(jù)面面平行的判定定理的推論可得證.【詳解】證明：（1）分別為，中點(diǎn)，三棱柱中，四點(diǎn)共面；（2）分別為中點(diǎn)，又不在平面BCHG中，平面 BCHG，所以平面BCHG又分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對邊中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，又不在平面BCHG，平面BCHG平面中有兩條直線分別與平面平行平面平

21、面.19（2021全國高三專題練習(xí)（文）如圖所示，在四棱錐中，平面，設(shè)、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的側(cè)面積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）要證明面面平行，需根據(jù)判斷定理證明平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，根據(jù)平行關(guān)系，證明平面，平面；（2）根據(jù)邊長和三角形面積公式，分別求三棱錐的三個側(cè)面的面積.【詳解】（1）、分別為、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面，在中，又，平面，平面，平面，又，平面平面，（2）平面，平面，平面，由（1）可知，、，由（1）可知，在中，又，在中，邊上的高，三棱錐的側(cè)面積.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了面面平行的判斷定理，以及三棱錐側(cè)面積的求法，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸和計算求解能力，不管是證明面面平行，還是證明線面平行，都需要證明線線平行，證明線線平行的幾種常見形式，1.利