2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京上地中學(xué) 高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（）ABC4D參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)分段函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）=x2=2，解得x=（負(fù)值舍去）當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x=2，解得x=4x=或4故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基

2、礎(chǔ)題2. 函數(shù)f（x）=tan（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A， +（kZ）B（， +）（kZ）C（k+，k+）（kZ）Dk，k+（kZ）參考答案：B【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解【解答】解：函數(shù)f（x）=tan（2x）=tan（2x），由k2xk+，kZ，解得x+，故函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為（， +），kZ故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 若向量，則與共線的向量可以是（ ）A. （，-1）B. （-1，）C. （，-1）D. （）參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛

3、】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.4. 左圖是一算法的程序框圖，若輸出結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C5. 若直線不平行于平面，且，則下列結(jié)論成立的是A. 內(nèi)所有的直線與異面. B. 內(nèi)不存在與平行的直線.C. 內(nèi)存在唯一的直線與平行. D. 內(nèi)的直線與都相交.參考答案：B略6. （5分）集合A=x|2x5，B=x|3x782x則（?RA）B等于（）A?Bx|x2Cx|x5Dx|2x5參考答案：C考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；全集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：

4、先求集合A的補(bǔ)集，再化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)兩個(gè)集合交集的定義求解解答：A=x|2x5，CRA=x|x2或x5B=x|3x782x，B=x|x3（CRA）B=x|x5，故選C點(diǎn)評(píng)：本題屬于以不等式為依托，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型7. 一種放射性元素，每年的衰減率是8%，那么千克的這種物質(zhì)的半衰期（剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間）等于（ ）A B C D參考答案：C試題分析：千克的這種物質(zhì)的半衰期(剩余量為原來(lái)的一半所需的時(shí)間)為,兩邊取對(duì)數(shù),即,故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.8. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)的是，則的值是（ ）A9 B10 C11 D12參考答案：C9. 函數(shù)的值域?yàn)? ) A

5、B C D 參考答案：B略10. 非零向量，滿足|=|，且（）（3），則與夾角的大小為（）ABCD參考答案：C【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角【解答】解：設(shè)與夾角的大小為，則0，|=|，且（）（3），（）?（3）=4?+3=34?cos+3=0，cos=，=，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 實(shí) HYPERLINK / o 歡迎登陸全品高考網(wǎng)! 數(shù)，函數(shù)，若，則的值為 參考答案：12. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足5ak8，則k的值為參考答案：8考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題分析：根據(jù)數(shù)列的第n項(xiàng)與前n

6、項(xiàng)和的關(guān)系可得 a1=S1=8，當(dāng)n2 an=SnSn1=2n10，由52k108求得正整數(shù)k的值解答：解：數(shù)列的前n項(xiàng)和，a1=S1=19=8當(dāng)n2 an=SnSn1=n29n（n1）29（n1）=2n10，由5ak8 可得 52k108，解得k9，故正整數(shù)k=8，故答案為 8點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的第n項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系，解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的值域是 參考答案：14. 若函數(shù)在區(qū)間(,1)上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：2，3）解：函數(shù)在區(qū)間（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，a1時(shí)，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞減函數(shù)，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需

7、y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且對(duì)稱軸x=a1，2a3；0a1時(shí)，y=x2ax+2在（，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，不成立綜上可得a的范圍是2，3）15. 等腰ABC的周長(zhǎng)為，則ABC腰AB上的中線CD的長(zhǎng)的最小值 參考答案：116. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：(1,0) 【分析】若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有4個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，由數(shù)形結(jié)合法分析即可得答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)且當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，作出函數(shù)的圖象：若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則函數(shù)與直線有

8、4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知：時(shí)，即有4個(gè)交點(diǎn).故m的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，涉及方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.17. 某校共有學(xué)生1600人，其中高一年級(jí)400人為了解各年級(jí)學(xué)生的興趣愛(ài)好情況，用分層抽樣的方法從中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生_人參考答案：20【分析】利用分層抽樣方法直接求解.【詳解】由題意，應(yīng)抽取高一學(xué)生（人），故答案是20.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分層抽樣中某層所抽個(gè)體數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，列式求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

9、答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 旅行社為某旅行團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為16000元旅行團(tuán)中的每個(gè)人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅行團(tuán)的人數(shù)不超過(guò)35人時(shí)，飛機(jī)票每張收費(fèi)800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于35人時(shí)，則予以優(yōu)惠，每多1人，每個(gè)人的機(jī)票費(fèi)減少10元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過(guò)60人設(shè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票價(jià)格y元，旅行社的利潤(rùn)為Q元（1）寫出飛機(jī)票價(jià)格y元與旅行團(tuán)人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅行團(tuán)人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)參考答案：（1）依題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，-5分（2）設(shè)利潤(rùn)為Q，則-7分當(dāng)1x35且xN時(shí)，Qmax=80035

10、16000=12000，當(dāng)35x60且xN時(shí)，-9分因?yàn)閤N，所以當(dāng)x=57或x=58時(shí)，Qmax=1706012000故當(dāng)旅游團(tuán)人數(shù)為57或58時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)為17060元（12分）19. （16分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（aR）（1）若對(duì)任意xR，不等式f（x）g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)m（x）=，求m（x）在x2，4上的最小值參考答案：20. 已知，均為銳角，sin=，cos（+）=，求（1）sin，（2）tan（2+）參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（1）由已知利用同角

11、三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos，sin（+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解（2）由（1）可求tan，tan（+），進(jìn)而利用兩角和的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）均為銳角，sin=，得cos=，又+（0，），cos（+）=，可得：sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=6分（2）tan=，tan（+）=，9分tan（2+）=12分21. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|xa，全集為實(shí)數(shù)集R（1）求AB，（?RA）B；（2）如果AC=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【專題】集合【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到