2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蒙古族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市蒙古族中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體中，分別是棱的中點，為線段的中點，若點分別為線段上的動點，則的最小值為（ ）A. 1 B. C. D. 參考答案：B2. 下列說法中，正確的是( )A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“”的否定是“”C命題“p V q”為真命題，則命題“P”和命題“q”均為真命題D已知，則“1”是“2”的充分不必要條件參考答案：B略3. 將個不同的球放入個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有個球，則不同的放法種數(shù)為（

2、）A. 24 B. 36 C. 48 D. 96參考答案：B4. 若點在函數(shù)的圖象上，則下列點也在此圖象上的是（ ）ABCD參考答案：D略5. 表面積為的多面體的每一個面都與表面積為的球相切，則這個多面體的體積為（ ）A B C D參考答案：C6. 等差數(shù)列中，已知為（ ）A 48 B 49 C 50 D 51參考答案：C7. 在ABC中，已知a2=b2+bc+c2，則角A為（）ABCD或參考答案：C【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：在ABC中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2a2=bc，cosA=，則A=

3、，故選：C8. 在ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）ABCD參考答案：D【考點】余弦定理【分析】根據(jù)a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，a：b：c=3：2：4，所以設a=3k，b=2k，c=4k，且k0；所以cosC=故選：D9. 已知向量分別是空間三條不同直線的方向向量，則下列命題中正確的是（ ）A B. C. 平行于同一個平面，使得 D. 共點，使得參考答案：C略10. 平面直角坐標系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3)，若點C滿足12(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線 B橢圓 C圓 D雙曲線參考答案

4、：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”是假命題，則的取值范圍是_參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】由題意可得對于任意，不等式不成立，即成立求解不等式得答案【解答】解：命題“”是假命題，說明對于任意，不等式不成立，即成立解得的取值范圍是故答案為：12. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，DACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一動點，則CPPA1的最小值是_.參考答案：.解析：連A1B，沿BC1將CBC1旋轉(zhuǎn)與A1BC1在同一個平面 內(nèi)，連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值.如下圖所示，通過計算可得DA1C1B

5、90，又DBC1C45，DA1C1C135 ，由余弦定理可求得A1C.13. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=x+8，則f（5）+f（5）=參考答案：2考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程3804980專題：計算題；導數(shù)的概念及應用分析：根據(jù)導數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論解答：解：由題意，f（5）=5+8=3，f（5）=1f（5）+f（5）=2故答案為：2點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題14. 函數(shù)y=的定義域是參考答案：（，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解一元二次不等式得答案【解答】解：要

6、使原函數(shù)有意義，則x22x+40，=（2）2160，不等式x22x+40的解集為（，+）故答案為：（，+）【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎題15. 以下四個關于圓錐曲線的命題中： 設A、B為兩個定點，k為正常數(shù)，則動點P的軌跡為橢圓； 雙曲線與橢圓有相同的焦點； 方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； 和定點及定直線的距離之比為的點的軌跡方程為其中真命題的序號為 _參考答案：略16. 已知a=0.40.5，b=0.50.5，c=log0.22，將a，b，c這三個數(shù)按從小到大的順序排列（用“”連接）參考答案：cba【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的

7、性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)y=x0.5在（0，+）單調(diào)遞增判斷，和中間變量0，判斷【解答】解：y=x0.5在（0，+）單調(diào)遞增，00.40.50.50.5，0ab，c=log0.220cba故答案為：cba【點評】本題考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題17. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為調(diào)查身體健康狀況，需要從中抽取一個容量為36的樣本，用分層抽樣方法應從老年人中抽取_人。參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)

8、果如下： 性別 是否需要志愿者男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：因為，所以有的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關。19. 已知橢圓C的焦點F1（，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A B兩點，且線段AB的中點坐標是P(-,)，求直線的方程參考答案：解:（法一）由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: . 4分設A(),B(),AB

9、線段的中點為M()，由得,= 7分所以k=1 所以直線方程為y=x+2 10分(法二) 由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: .設直線的方程為，即由 得因為線段AB的中點坐標是P(-,)，所以由韋達定理得可得，所以直線的方程為.20. 公差不為零的等差數(shù)列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項公式（2）設，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和【專題】綜合題【分析】（1）設數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7d）（7+

10、6d），從而可得d=3，進而可求數(shù)列an的通項公式；（2）先確定數(shù)列bn是等比數(shù)列，進而可求數(shù)列bn的前n項和Sn【解答】解：（1）設數(shù)列的公差為d，則a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）3=3n2即an=3n2；（2），數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項和Sn=【點評】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題21. 已知中的頂點坐標為：（I）求的面積；（II）求的內(nèi)角的平分線所在的直線方程參考答案：（1）；（2）角的角平分線是略22. （12分）（2015秋?成都校級月考）

11、已知ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0求頂點C的坐標；直線BC的方程；過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的方程參考答案：【考點】圓的一般方程 【專題】直線與圓【分析】令直線AC邊所在的直線斜率為k，則=1，從而直線AC的方程為2x+y11=0解方程組，能求出頂點C的坐標設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2xy5=0對稱，又點B在直線BH上，能求出x0=1，y0=3，由兩點式，得直線BC的方程設過A、C兩點且圓心在直線y=x上的圓的圓心為（a，a），由此能求出圓的方程【解答】解：令直線AC邊所在的直線斜率為k，AC邊上的高BH所在直線方程為x2y5=0，=1，解得k=2，直線AC的方程為：y1=2（x5），即，2x+y11=0AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy5=0，解方程組，得x=4，y=3，頂點C的坐標為（4，3）設點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關于直線2xy5=0對稱，又點B在直線BH上，x0