2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市忙農(nóng)鎮(zhèn)榆樹林子中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市忙農(nóng)鎮(zhèn)榆樹林子中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 離心率為黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個頂點，則等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略2. 是方程至少有一個負數(shù)根的_條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要3. 已知，C為平面內(nèi)的一動點，且滿足，則點C的軌跡方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】設(shè)為,由可得,整理即可得到點的

2、軌跡方程【詳解】由題,設(shè)為,由兩點間距離公式可得,即,故選：B【點睛】本題考查直接法求軌跡方程,“求誰設(shè)誰”,根據(jù)題干條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言是解題關(guān)鍵4. 中，、，則 AB邊的中線對應方程為( )A B C D參考答案：B5. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）Ay=sinxBy=sin4xCD參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進行變換，并化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應函數(shù)解析式【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到f（x）=sin2（x）+=sin2x的圖象，再將

3、所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得f（x）=sinx的圖象函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式故選：A【點評】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應的函數(shù)解析式著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題6. .已知直線和直線，拋物線上一動點P到直線和直線的距離之和的最小值是(A)2 (B)3 (C) (D)參考答案：A7. 已知P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為，F(xiàn)1,F2分別是雙曲線的左右焦點，若|PF1|=5，則|PF2|等于( )A 1或9 B 5 C 9 D 13參考答案：C略8. 已知雙曲線的

4、離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A. B. C. D. 參考答案：A略9. 下面一段程序執(zhí)行后輸出結(jié)果是（ ） n=5 s=0 while s15 s=s+nn=n-1 wendprint nA. -1 B. 0 C. 1 D. 2參考答案：B略10. 已知向量滿足，則（ ）A0 B1 C2 D.Com 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14

5、,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4212. 已知滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：略13. 若,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是_.（改編題）參考答案：14. 歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于第_象限.參考答案：三【分析】e-3

6、icos3-isin3，由三角函數(shù)值的符號及其復數(shù)的幾何意義即可得出【詳解】由題e-3icos3-isin3，又cos30,故表示的復數(shù)在復平面中位于第三象限.故答案為三【點睛】本題考查了歐拉公式、三角函數(shù)求值及其復數(shù)的幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm. 參考答案：略16. 觀察下列等式：，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于n， ； 參考答案：略17. 設(shè)an為公比q1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的兩

7、根，則a2008+a2009=參考答案：18考點：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結(jié)論解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的兩個根a2006+a2007=2，a2006?a2007=a2006（1+q）=2 a2006?a2006?q= 2：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=

8、232=18故答案為：18點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當然本題也可以求出首項和公比再代入計算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖所示，在圓錐PO中， PO=,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.(1)求證：平面POD平面PAC；(2)求二面角BPAC的余弦值.參考答案：證明：(1)如圖所示，連接OC.OA=OC,D是AC的中點，ACOD，在圓錐PO中，PA=PC，則ACPD，又PD?OD=D，AC平面POD,而AC平面P

9、AC, 平面POD平面PAC-5分（2）在平面POD中，過O作OHPD于H，由（1）知：平面POD平面PAC，OH平面PAC，過H作HGPA于G，連OG，則OGPA（三垂線定理）DOGH為二面角BPAC的平面角，在RtDODA中，OD=OA450= .19. 已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線的右焦點，()求拋物線E的方程；()已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A,B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程.參考答案：解：() 雙曲線焦點為（，0），設(shè)E：，則，()當過焦點的直線斜率不存在時，弦長為6，不合題意；設(shè)過焦點的直線為代入得方程由韋達定理得，再由拋物線定義知|AB|=+p=+

10、3=12解得,所求直線方程為.略20. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）過點（0，4），離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）橢圓C： +=1（ab0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標【解答】解：（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點（3，0）

11、且斜率為的直線為y=（x3），設(shè)直線與橢圓C的交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點坐標公式AB中點橫坐標為，縱坐標為，所截線段的中點坐標為（，）【點評】本題考查橢圓的方程與幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，確定橢圓的方程是關(guān)鍵21. 已知復數(shù)（aR,i為虛數(shù)單位）（I）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（II）若復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）（II）【分析】（I）計算出，由其實部為0，虛部不為0可求得值；（II）計算出，由其實部小于0，虛部大于0可求得的取值范圍【詳解】解：（I）由復數(shù)得=（）（）=3a+8+（6-4a）i若是純虛數(shù)，則3a+8=0，（6-4a）0，解得a=-（II）=若在復平面上對應的點在第二象限，則有解得-【點睛】本題考查復數(shù)的乘除運算，考查復數(shù)的概念與幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題22. 如圖, 在空間四邊形SABC中