2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵帽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市鐵帽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）在（，2）上是減函數(shù)，若g（x）=f（x2）是奇函數(shù)，且g（2）=0，則不等式xf（x）0的解集是（）A（，22，+）B4，20，+）C（，42，+）D（，40，+）參考答案：C【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由g（x）=f（x2）是奇函數(shù)，可得f（x）的圖象關(guān)于（2，0）中心對稱，再由已知可得函數(shù)f（x）的三個零點(diǎn)為4，2，0，畫出f（x）的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得答案【解答

2、】解：由g（x）=f（x2）是把函數(shù)f（x）向右平移2個單位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（4）=g（2）=g（2）=0，f（2）=g（0）=0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x4或x2時，xf（x）0故選：C2. （5分）已知兩條直線m，n，兩個平面，下列四個結(jié)論中正確的是（）A若m，n，則mnB若，m，n，則mnC若mn，m，n，則D若mn，m，n，則參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解解答：若m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故B錯誤；若mn，m，n，則由平

3、面與平面垂直的判定定理得，故C正確；若mn，m，n，則與相交與平行，故D錯誤故選：C點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)3. 中,、C對應(yīng)邊分別為、.若,且此三角形有兩解,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A4. 在如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為 A、11 B、12 C、13 D、15參考答案：B5. 直線的傾斜角和斜率分別是A. B. C.，不存在 D.，不存在參考答案：C略6. 函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ ） (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）參考答案：B7. 兩個

4、周期函數(shù)y1,y2 的最小正周期分別為a,b,且b = na (n2,n為整數(shù)).如果函數(shù)y3=y1+y2的最小正周期為t . 那么五種情形：”ta”,”t=a”,”atb” 中,不可能出現(xiàn)的情形的個數(shù)是 （ ）A. 1 B2 C3 D4參考答案：B8. 設(shè)，且，則( ) A B 10 C 20 D 100參考答案：A9. 設(shè)兩向量，滿足，的夾角為60，+，則在上的投影為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量投影的定義，計(jì)算?、以及|的值，代入投影公式計(jì)算即可【解答】解：，的夾角為60，?=21cos60=1；又+，=2+5?+2=222+51+212=

5、15，|=2，在上的投影為|cos=故選：A10. 函數(shù)yloga x，ylogb x，ylogc x，ylogd x的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是( )A1dcabBcd1abCcd1baDdc1ab參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值參考答案：略12. 已知m、n、是三條不重合直線，、是三個不重合平面，下列說法： ，； ，； ，； ，； ，； ，.其中正確的說法序號是 （注：把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上）參考答案：、13. 已知集合A2，3，44，集合B3，若BA，則實(shí)數(shù) 參考答案：2

6、14. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：15. 設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 參考答案：16. 在明朝程大位算術(shù)統(tǒng)宗中有這樣的一首歌謠：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有_盞燈參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，利用求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)為設(shè)第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為 且 即從上往下數(shù)第二層有盞

7、燈本題正確結(jié)果；【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列前項(xiàng)和求解基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知函數(shù)，且，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）受日月引力影響，海水會發(fā)生漲退潮現(xiàn)象.通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)港口，退潮時離開港口. 某港口在某季節(jié)每天港口水位的深度（米）是時間（，單位：小時，表示0：00零時）的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為. 已知一天中該港口水位的深度變化有如下規(guī)律：出現(xiàn)相鄰兩次最高水位的深度的時間差為12小時，最高水位的深度為12米，最低水位的深度為6米，每天13：00時港口水位的深度恰為10.5米.（

8、1）試求函數(shù)的表達(dá)式；（2）某貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，安全條例規(guī)定船舶航行時船底與海底的距離不小于3.5米是安全的，問該船在當(dāng)天的什么時間段能夠安全進(jìn)港？若該船欲于當(dāng)天安全離港，則它最遲應(yīng)在當(dāng)天幾點(diǎn)以前離開港口？參考答案：（1）依題意，又，又，（2）令得，或該船當(dāng)天安全進(jìn)港的時間為15點(diǎn)和1317點(diǎn)，最遲應(yīng)在當(dāng)天的17點(diǎn)以前離開港口.19. （12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）當(dāng)f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把a(bǔ)=1代

9、入函數(shù)解析式，配方后運(yùn)用單調(diào)性可求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數(shù)配方，利用對稱軸在區(qū)間端點(diǎn)值兩側(cè)列式求f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)的 a的取值范圍解答：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=x22x+2=（x1）2+1，x5，5當(dāng)x=1時，f（x）min=1，當(dāng)x=5，f（x）max=37（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2a2+2要使f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)，則a5或a5即a5或a5點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題20. 設(shè)向量，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

10、及對稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.參考答案：(1) (2) 單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【分析】（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，所以，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得令，得，.當(dāng)時，得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上()求圓C的方程；()試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A， B兩點(diǎn)，且OAOB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請說明理由參考答案：22. 已知函數(shù)y=2sin（2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在0，上的值域參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）化函數(shù)為y=2sin（2x），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x0，求得函數(shù)f（x）的值域即