2022-2023學年上海市三林中學北校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海市三林中學北校高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓:A，B為兩個定點，點P是橢圓C：上一動點，以點P為焦點，過點A和B的拋物線的準線為，則直線與圓O（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.不確定參考答案：A2. 四棱錐中，底面是平行四邊形，則直線與底面的關系是()（A）平行 （B）垂直（C）在平面內(nèi) （D）成60角參考答案：3. 在復平面內(nèi)，復數(shù)（12i）2對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

2、【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，求出復數(shù)所對應點的坐標得答案【解答】解：（12i）2 =124i+（2i）2=34i，復數(shù)（12i）2對應的點的坐標為（3，4），位于第三象限故選：C【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題4. 已知函數(shù)f（x）=4x2mx5在區(qū)間2，）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是( )A.f（1）25 B.f（1）=25C.f（1）25 D.f（1）25參考答案：A5. 把389化為四進制數(shù)的末位為（ ）A.1B.2C.3D.0參考答案：A略6. 方程|y+1|=x表示的曲線是（）ABCD參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象【專

3、題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和方程之間的關系，利用特殊值法和排除法進行判斷即可【解答】解：|y+1|=x0，排除A，C，當x=0時，y=1，排除B，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)圖象判斷，利用特殊值法和排除法是解決本題的關鍵7. 已知集合和集合，則等于（ ）A(0,1) B0,1C0，) D0,1)參考答案：B8. 已知x1，x+m恒成立，則m的取值范圍是（）A（，2B（，3C2，+）D3，+）參考答案：B【考點】基本不等式【分析】問題轉(zhuǎn)化為m（x+）min即可，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出（x+）的最小值即可【解答】解：若x1，x+m恒成立，只需m（x+）min即

4、可，而x+=（x1）+12+1=3，此時x=2取等號，故m3，故選：B【點評】本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查基本不等式的性質(zhì)，是一道基礎題9. 函數(shù)f（x）=（x2）?ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A（，1）B（0，2）C（1，+）D（2，+）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)已知函數(shù)解析式，求出導函數(shù)f（x）解析式，進而根據(jù)f（x）0，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：f（x）=（x2）?ex，f（x）=（x1）?ex，當x1時，f（x）0，函數(shù)f（x）=（x2）?ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+）故選C10. 命題：“”的否定為 （ ） A B C D 參考答案：B二、 填空

5、題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設a1，a2，an是各項不為零的n（n4）項等差數(shù)列，且公差d0將此數(shù)列刪去某一項后，得到的數(shù)列（按原來順序）是等比數(shù)列（1）若n=4，則= ；（2）所有數(shù)對（n，）所組成的集合為 參考答案：4，1;（4，4），（4，1）.【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項不可能成等比數(shù)列，再考慮分別刪去a2，a3，即可得到結論；（2）設出數(shù)列的公差d，列舉出數(shù)列的各項，討論從第一項開始刪去，由得到的數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，列出關于d與首

6、項的方程，求出方程的解即可得到d的值，根據(jù)d不為0，得到滿足題意的d的值，即可求出滿足題意的所有數(shù)對，組成集合的形式即可【解答】解：（1）當n=4時，a1，a2，a3，a4中不可能刪去首項或末項，否則由連續(xù)三項成等比數(shù)列，可推出d=0若刪去a2，則a32=a1?a4，即（a1+2d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1+4d=0，得=4若刪去a3，則a22=a1?a4，即（a1+d）2=a1?（a1+3d）化簡得a1d=0，得=1綜上，得=4或=1（2）設數(shù)列an的公差為d，則各項分別為：a1，a1+d，a1+2d，a1+（n1）d，且a10，d0，假設去掉第一項，則有（a1+d）（a1+3d）

7、=（a1+2d）2，解得d=0，不合題意；去掉第二項，有a1（a1+3d）=（a1+2d）2，化簡得：4d2+a1d=0即d（4d+a1）=0，解得d=a1，因為數(shù)列的各項不為零，所以數(shù)列不會出現(xiàn)第五項（a1+4d=0），所以數(shù)對（n，）=（4，4）；去掉第三項，有a1（a1+3d）=（a1+d）2，化簡得：d2a1d=0即d（da1）=0，解得d=a1，則此數(shù)列為：a，2a，3a，4a，此數(shù)列仍然不會出現(xiàn)第五項，因為出現(xiàn)第五項，數(shù)列不為等比數(shù)列，所以數(shù)對（n，）=（4，1）；去掉第四項時，有a1（a1+2d）=（a1+d）2，化簡得：d=0，不合題意；當去掉第五項或更遠的項時，必然出現(xiàn)上述去

8、掉第一項和第四項時的情況，即d=0，不合題意所以滿足題意的數(shù)對有兩個，組成的集合為（4，4），（4，1）故答案為：4，1；（4，4），（4，1）【點評】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，是一道難題12. 若函數(shù)，則 。參考答案：略13. 如圖，過橢圓（ab0）的左頂點A作直線交y軸于點P，交橢圓于點Q，若AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運算即可得出點Q的坐標，再代入橢圓方程即可【解答】解：AOP是等腰三角形，A（a，0）P（0，a）設Q（x0，y0）

9、，=2，（x0，y0a）=2（ax0，y0），解得代入橢圓方程得+=1，化為=e=故答案：【點評】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運算、“代點法”等是解題的關鍵14. 如圖，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是 * 。參考答案：略15. 如圖所示，設l1l2l3，ABBC32，DF10，則DE_.參考答案：416. 設，則直線恒過定點 參考答案： 解析：變化為 對于任何都成立，則17. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為 參考答案：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中華人民共和國道路交通安全法第47條的相

10、關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 中華人民共和國道路交通安全法第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（2）預測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).參考公式： ,參考數(shù)據(jù)：.參考答案：（1）；（2）49.【分析】（1）由表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法和公式，求得的值，得到回歸直線方程；（2）令，代入回歸直線的方

11、程，即可得到該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知， ， ，所求回歸直線方程為.（2）令，則人.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中認真審題，根據(jù)最小二乘法的公式準確計算，求得的值是解答的關鍵和解答的難點，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)、E分別是PB、PC中點.（1）證明： （2）求平面ADEF與平面PCD所成銳二面角的值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算

12、平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關計算，意在考查學生的空間想象能力，計算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.20. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的極坐標方程為sin（+）=2（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；（2）設點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成

13、普通方程【分析】第一問，利用平方關系消參，得到曲線C的普通方程，利用2=x2+y2，x=cos，y=sin轉(zhuǎn)化，得到直線l的直角坐標方程；第二問，利用點到直線的距離公式列出表達式，再利用兩角和的正弦公式化簡，求三角函數(shù)的最值即可得到結論【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去可得曲線C的普通方程為，直線l的極坐標方程為sin（+）=2即直線l的直角坐標方程為x+y4=0（2）設點P坐標為（cos，sin），點P到直線l的距離d=所以點P到直線l距離的最大值為21. （1）已知A=6C，求n的值；（2）求二項式（12x）4的展開式中第4項的系數(shù)參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)

14、【分析】（1）根據(jù)排列公式計算即可；（2）由二項式的通項得到展開式的第四項為T4=C43（2x）3=32x3，問題得以解決【解答】解：（1）由A=6C可得n（n1）（n2）=6，即n2=3，解得n=5；（2）由二項式的通項得到展開式的第四項為T4=C43（2x）3=32x3，二項式（12x）4的展開式中第4項的系數(shù)為3222. 已知曲線C的極坐標方程為2sin+cos=10，以極點為直角坐標系原點，極軸所在直線為x軸建立直角坐標系，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），（）求曲線C的直角坐標方程和曲線C1的普通方程；（）若點M在曲線C1上運動，試求出M到曲線C的距離的最小值及該點坐標參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）直接由x=cos，