2022年湖南岳陽中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2022年湖南岳陽中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24分）1. 8的相反數(shù)是（）A. B. C. 8D. 【答案】D2. 某個(gè)立體圖形的側(cè)面展開圖如圖所示，它的底面是正三角形，那么這個(gè)立體圖形是（）A. 圓柱B. 圓錐C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C3. 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D. 【答案】A4. 某村通過直播帶貨對(duì)產(chǎn)出的稻蝦米進(jìn)行線上銷售，連續(xù)7天的銷量（單位：袋）分別為：105，103，105，110，108，105，108，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A. 105，108B. 105，105C. 108，105D. 108，108【答案】B5.

2、如圖，已知，于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】C6. 下列命題是真命題的是（）A. 對(duì)頂角相等B. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直C. 三角形的內(nèi)心是它的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D. 三角分別相等的兩個(gè)三角形是全等三角形【答案】A7. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道題，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡，問：城中家?guī)缀?？大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？在這個(gè)問題中，城中人家的戶數(shù)為（）A. 25B. 75C. 81D. 90【答案】B8. 已知二次函數(shù)（為常數(shù)，），點(diǎn)是該

3、函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A. 或B. C. 或D. 【答案】A二、填空題（本大題共8小題，共32分）9. 使有意義的的取值范圍是_【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：10. 2022年5月14日，編號(hào)為B-001J的大飛機(jī)首飛成功數(shù)據(jù)顯示，大飛機(jī)的單價(jià)約為65300000元，數(shù)據(jù)653000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_【答案】【詳解】解：故答案為：11. 如圖，在中，于點(diǎn)，若，則_【答案】3【詳解】解：，故答案為：312. 分式方程的解為_【答案】2【詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解故答案為：213. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】

4、【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：14. 聚焦“雙減”政策落地，凸顯寒假作業(yè)特色某學(xué)校評(píng)選出的寒假優(yōu)質(zhì)特色作業(yè)共分為四類：A（節(jié)日文化篇），（安全防疫篇），（勞動(dòng)實(shí)踐篇），（冬奧運(yùn)動(dòng)篇）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則類作業(yè)有_份【答案】20【詳解】解：類作業(yè)有30份，且類作業(yè)份數(shù)占總份數(shù)的，總份數(shù)為：（份），A，類作業(yè)分別有25份，25份，類作業(yè)的份數(shù)為：（份）故答案為：2015. 喜迎二十大，“龍舟故里”賽龍舟丹丹在汩羅江國(guó)際龍舟競(jìng)渡中心廣場(chǎng)點(diǎn)處觀看200米直道競(jìng)速賽如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏西方向上，終點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東方向上，米

5、，則點(diǎn)到賽道的距離約為_米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】87【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，設(shè)米，在中，（米），在中，（米），米，米，點(diǎn)到賽道的距離約為87米，故答案為：8716. 如圖，在中，為直徑，為弦，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），且（1）若，則的長(zhǎng)為_（結(jié)果保留）；（2）若，則_【答案】 . . 【詳解】解：（1），的長(zhǎng)；故答案為：；（2）連接，是切線，是直徑，是直徑，故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共64分）17. 計(jì)算：【答案】1【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值等計(jì)算法則求解即可【詳解】解：【點(diǎn)睛】

6、本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵18. 已知，求代數(shù)式的值【答案】-2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)所求式子，再結(jié)合已知求解即可【詳解】解：，原式【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式是解題的關(guān)鍵19. 如圖，點(diǎn)，分別在的邊，上，連接，請(qǐng)從以下三個(gè)條件：；中，選擇一個(gè)合適的作為已知條件，使為菱形（1）你添加的條件是_（填序號(hào)）；（2）添加了條件后，請(qǐng)證明為菱形【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）添加合適的條件即可；（2）證，得，再由菱形的判定即可得出結(jié)論【小問1詳解】解：添加的條件是故答案為：

7、【小問2詳解】證明：四邊形是平行四邊形，在和中，為菱形【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵20. 守護(hù)好一江碧水，打造長(zhǎng)江最美岸線江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽“吉祥三寶”的新名片某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為_；（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天

8、鵝”的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【小問1詳解】將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】將江豚，麋鹿，天鵝三張卡片分別記作、，列表如下：由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的有2種結(jié)果，所以抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率為【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2

9、1. 如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集【答案】（1）（2）4（3）或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入可得值，求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)對(duì)稱性求得、的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式可求解（3）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可【小問1詳解】解：把點(diǎn)代入得：，反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，【小問3詳解】根據(jù)圖象得：不等式的解集為或【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反

10、比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵22. 為迎接湖南省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在岳陽舉行，某班組織學(xué)生參加全民健身線上跳繩活動(dòng)，需購(gòu)買A，兩種跳繩若干若購(gòu)買3根A種跳繩和1根種跳繩共需140元；若購(gòu)買5根A種跳繩和3根種跳繩共需300元（1）求，兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？（2）若該班準(zhǔn)備購(gòu)買，兩種跳繩共46根，總費(fèi)用不超過1780元，那么至多可以購(gòu)買種跳繩多少根？【答案】（1）A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元（2）至多可以購(gòu)買種跳繩20根【解析】【分析】（1）設(shè)種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元由題意：若購(gòu)買3根種跳繩和1根種跳繩共需元；若購(gòu)買5根A種跳繩和3根種跳繩共需30

11、0元列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購(gòu)買種跳繩根，則購(gòu)買A種跳繩根，由題意：總費(fèi)用不超過1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)A種跳繩的單價(jià)為元，種跳繩的單價(jià)為元根據(jù)題意得：，解得：，答：A種跳繩的單價(jià)為30元，種跳繩的單價(jià)為50元【小問2詳解】設(shè)購(gòu)買種跳繩根，則購(gòu)買A種跳繩根，由題意得：，解得：，答：至多可以購(gòu)買種跳繩20根【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式23. 如圖，和的頂點(diǎn)重合，（1）特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)，分別在，上

12、時(shí)，可以得出結(jié)論：_，直線與直線的位置關(guān)系是_；（2）探究證明：如圖2，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在線段上，連接，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）拓展運(yùn)用：如圖3，將圖1中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值【答案】（1），垂直（2）成立，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）解直角三角形求出，可得結(jié)論；（2）結(jié)論不變，證明，推出，可得結(jié)論；（3）如圖3中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)求出，可得結(jié)論【小問1詳解】解：在中，在中，此時(shí)，故答案為：，垂直；【小問2詳解】結(jié)論成立理由：，；【小問3詳解】如圖3中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

13、設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，設(shè)，則，【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，作拋物線，使它與拋物線關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（3）如圖3，將（2）中拋物線向上平移2個(gè)單位，得到拋物線，拋物線與拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；若點(diǎn)，分別為拋物線和拋物線上，之間的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，與點(diǎn)，不重合），試求四邊形面積的最大值【答案】（1）（2）（3）或；12【解析】【分析】（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，即可求解；（2）利用對(duì)稱性求出函數(shù)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即可求函數(shù)的解析式；（3）通過聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)即可；求出直線的解析式，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，設(shè)，則，可求，由，分別求出的最大值4，的最大值2，即可