教學(xué)設(shè)計(jì)一次函數(shù)與二元一次方程

1、- PAGE 6 -一次函數(shù)與二元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì) 師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué) 佘文艷一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 （1）使學(xué)生理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；（2）能用（一次函數(shù)圖象）形的方法處理（二元一次方程組）數(shù)的問(wèn)題。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生自主探索與合作交流建立“數(shù)”二元一次方程的解與“形”一次函數(shù)的圖象之間的對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)比與類比，積極引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索獲得發(fā)現(xiàn)：二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解與直線上無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿探索與創(chuàng)造。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）二元一次方程（組）與一次函數(shù)

2、關(guān)系的探索；（2）學(xué)會(huì)用作圖象的方法求二元一次方程組的近似解。難點(diǎn)：揭示二元一次方程與一次函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力。三、教學(xué)方法引導(dǎo)探究式教學(xué)法.學(xué)生通過(guò)自己操作和思考，結(jié)合新舊知識(shí)的聯(lián)系，從特殊到一般探索出方程與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”二元一次方程組與“形”一 一次函數(shù)的圖象(直線)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備多媒體課件，學(xué)生隨堂練習(xí)與課后探索作業(yè)。學(xué)生準(zhǔn)備復(fù)習(xí)二元一次方程組的求解與作一次函數(shù)的圖象，準(zhǔn)備直尺等作圖工具。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）預(yù)習(xí)自測(cè)1、對(duì)于方程x+y=3如何用x表示y?_.

3、思考：1)是否任意的二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化一次函數(shù)y=kx+b的形式？_.2)將關(guān)于x、y的二元一次方程(b0)轉(zhuǎn)化為y=_.3)一次函數(shù)的圖象是_.歸納：每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)_，于是也就對(duì)應(yīng)_.2、1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=3-x的圖象.2)二元一次方程x+y=3有_組解，任意舉出幾組_.分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們?cè)谝淮魏瘮?shù)y=3x的圖象上嗎?_3)在函數(shù)y=3x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=3嗎？_.小結(jié)：二元一次方程的解_相應(yīng)一次函數(shù)圖象（一條直線）上的點(diǎn).師生行為：學(xué)生課前獨(dú)立思考完成預(yù)習(xí)自測(cè)問(wèn)題1、2，課堂上學(xué)生上講臺(tái)投影展示。由問(wèn)題1得到每個(gè)二元

4、一次方程都對(duì)應(yīng)著一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線；由問(wèn)題2得到直線上的每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解。由此得到：二元一次方程的解對(duì)應(yīng)相應(yīng)一次函數(shù)圖象（一條直線）上的點(diǎn)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能通過(guò)問(wèn)題1和2體會(huì)到一次函數(shù)與二元一次方程（組）在數(shù)及形兩個(gè)方面的聯(lián)系.（2）學(xué)生獨(dú)立思考及參與解決問(wèn)題的積極性設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)是教學(xué)難點(diǎn)，函數(shù)與方程的關(guān)系抽象，困擾許許多多的學(xué)生，數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，那么知識(shí)脈絡(luò)要十分清晰，而方程的解與函數(shù)的圖象實(shí)質(zhì)關(guān)系不點(diǎn)破，學(xué)生只能囫圇吞棗 ，為此，我設(shè)計(jì)此猜想，讓學(xué)生從特殊性過(guò)渡到一般性，這種設(shè)問(wèn)有利于學(xué)生

5、在自主探索中觀察、分析、多方位多角度思維，同時(shí),妙比活躍了課堂，突破了難點(diǎn)，為后繼的探究與學(xué)習(xí)鋪平了道路。（二）合作探究探究：已知一次函數(shù)y=3-x的圖象，以同桌為單位，一位同學(xué)在該坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=2x-3的圖象；另一位同學(xué)解方程組 y=3-x合作交流完成下列問(wèn)題： 1)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系怎樣？2)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)是_.3)方程組的解是_.想一想：這兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解嗎？ 4)當(dāng)自變量x=_時(shí)，函數(shù)與y=2x3的值相等，且此時(shí)函數(shù)值為_(kāi)。想一想：3)、4)兩個(gè)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題嗎？小結(jié)：從“形”的角度看一次函數(shù)與二元一次方程組：求二元一次方程組的解從“數(shù)”

6、的角度看一次函數(shù)與二元一次方程組：求二元一次方程組的解師生行為：同桌合作，一位學(xué)生獨(dú)立完成畫圖，一位學(xué)生獨(dú)立解方程組，相互交流觀察與思考，合作完成4個(gè)問(wèn)題。教師巡視，對(duì)學(xué)生在交流過(guò)程中可能出現(xiàn)的疑問(wèn)給予幫助。師生共同歸納得到，每個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線。從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生思考問(wèn)題3與問(wèn)題4是不是同一個(gè)問(wèn)題，然后師生共同歸納得到，從數(shù)的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是何值。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能通過(guò)探究從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度去認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與解二元一次方程組；

7、（2）學(xué)生是否能意識(shí)到圖象法求二元一次方程組的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)巡視學(xué)生作圖，了解學(xué)生“形”的操作過(guò)程與能力，再觀察圖象，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)， 進(jìn)一步合作交流交點(diǎn)與方程組的關(guān)系，讓學(xué)生加以敘述，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，從方程組的解到函數(shù)圖象的交點(diǎn)數(shù)形有機(jī)結(jié)合的探索中，獲得知識(shí)升華用圖象法解方程組。（三）快樂(lè)演繹1、以方程3x-y=2的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)y=_的圖象上。2、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點(diǎn)為(2,3), 則方程組的解為_(kāi).3、若二元一次方程組的解為，則函數(shù)與的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).4、從函數(shù)圖象中可以看出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為_(kāi). 設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方

8、程（組）的關(guān)系，由學(xué)生口答完成。設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的習(xí)題讓學(xué)生體驗(yàn)成功，特別是讓基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)有所得。 （四）學(xué)以致用例1： 用圖象法解方程組用作圖法來(lái)解方程組的步驟如下：1、把每個(gè)二元一次方程化成_的形式；2、在直角坐標(biāo)系中畫出_，并標(biāo)出_。3、_就是方程組的解。師生行為：讓學(xué)生思考后，獨(dú)自動(dòng)手解答，派一位學(xué)生上臺(tái)完成。之后學(xué)生交流合作，再加以敘述，老師板書(shū)。在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：多數(shù)同學(xué)能在短時(shí)間思考后，動(dòng)手解答，少部分學(xué)有困難的同學(xué)，師要及時(shí)前往幫助，啟發(fā)指導(dǎo)，或采取“兵教兵”策略，共同提高。設(shè)計(jì)意圖：用圖象法解方程組是本節(jié)又一重點(diǎn)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，先自主探索解法，老師不可代替學(xué)生

9、思維，再生生合作交流提高解答能力，充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。并融合集體智慧歸納出：圖象法解方程組的一般步驟。（五）拓展應(yīng)用一家電信公司給顧客提供上網(wǎng)費(fèi)的 計(jì)費(fèi)方式：方式 A ：按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)；方式 B ：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時(shí)間以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。上網(wǎng)時(shí)間為多少分鐘，兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？解：解法1：解法2：設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為 x 分，上網(wǎng)費(fèi)用為y元。則若按方式A 則收 y1 = _ 元;若按方式B 則收 y2 = 元。 在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像。 20 10 100 200 300 400 師生行為：學(xué)生分組討論后發(fā)表見(jiàn)解，相互交流。教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析

10、得到收費(fèi)方式的選擇與每月上網(wǎng)時(shí)間x（分）有關(guān)，然后深入小組參與討論，幫助學(xué)生建立函數(shù)模型，得到不同的解決方法，并展示規(guī)范解答（1）用一元一次方程或二元一次方程組的方法解答；（2）若按方式A收則y=0.1x元；若按方式B收則y=0.05x+20元.然后畫出圖象，計(jì)算出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解；（3）方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元，則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20) 0.1x=0.05x+20.然后畫出圖象，計(jì)算出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象求解.在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生是否能建立方程和函數(shù)模型；（2）學(xué)生是否能得到所畫的函數(shù)圖象是射線；（3）學(xué)生是否能利用圖象，從函數(shù)的角度去分析，從而選擇合適的收費(fèi)方式設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)綜合運(yùn)用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)方程組、不等式與函數(shù)之間的相互聯(lián)系，學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題.解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地選擇數(shù)學(xué)模型并把它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立思考、分組討論和互相補(bǔ)充，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和多角度解決問(wèn)題的能力。（六）歸納小結(jié)（1）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法？（2）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，你最大