高中數(shù)學(xué)必修二 第八章 8.6 8.6.1 8.6.2 第1課時 課后課時精練

1、A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1直線l平面，直線m，則l與m不可能()A平行 B相交 C異面 D垂直答案A解析直線l平面，l與相交，又m，l與m相交或異面，由直線與平面垂直的定義，可知lm.故l與m不可能平行2直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面的關(guān)系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直Cl在平面內(nèi) D不能確定答案D解析直線l和平面相互平行，或直線l和平面相互垂直，或直線l在平面內(nèi)，或直線l與平面相交，都有可能3將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖2)，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是()A相交且垂直 B相交但不垂

2、直C異面且垂直 D異面但不垂直答案C解析在題圖1中，ADBC，故在題圖2中，ADBD，ADDC，又因?yàn)锽DDCD，所以AD平面BCD，又BC平面BCD，D不在BC上，所以ADBC，且AD與BC異面，故選C.4在ABC中，ABAC5，BC6，PA平面ABC，PA8，則P到BC的距離是()A.eq r(5) B2eq r(5) C3eq r(5) D4eq r(5)答案D解析如圖所示，作PDBC于D，連接AD.PA平面ABC，PACB.又PAPDP，PA平面PAD，PD平面PAD，CB平面PAD，ADBC.又ACAB，D為BC中點(diǎn)在ACD中，AC5，CD3，AD4.在RtPAD中，PA8，AD4，

3、PDeq r(8242)4eq r(5).5正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動，并且總保持APBD1，則動點(diǎn)P的軌跡是()A線段B1CB線段BC1CBB1中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段DBC中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段答案A解析如圖所示，易知BD1平面AB1C，故當(dāng)點(diǎn)P在平面AB1C內(nèi)時，總保持APBD1，又點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，且B1C為平面AB1C和平面BCC1B1的交線，故點(diǎn)P一定位于線段B1C上二、填空題6在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，若BD，AC所成的角為60，且BDAC1.則EF的長度為_答案eq f(r(3),2)或eq f

4、(1,2)解析如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OE，OF，OEAC，OFBD，OE與OF所成的角即為AC與BD所成的角而AC，BD所成的角為60，EOF60或EOF120.當(dāng)EOF60時，EFOEOFeq f(1,2).當(dāng)EOF120時，如圖，取EF的中點(diǎn)M，連接OM，則OMEF，EF2EM2eq f(r(3),4)eq f(r(3),2).7如圖所示，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的正投影，給出下列結(jié)論：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是_答案解析PA平面ABC，BC平面ABC，PABC.又ACBC，PA

5、ACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，BCPCC，AF平面PBC，AFPB.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF，故正確8. 如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中正確的有_個ACSB；AB平面SCD；SA與平面ABCD所成的角是SAD；AB與SC所成的角等于DC與SC所成的角答案4解析對于，ACBD，且SD平面ABCD，SDAC，又SDBDD，AC平面SBD，ACSB，正確；對于，ABCD，AB平面SCD，AB平面SCD，正確；對于，SD平面ABCD，AD是SA在平面ABCD內(nèi)的射影，SAD是SA與平面ABCD所成的角，正確；對于，ABCD，A

6、B與SC所成的角等于DC與SC所成的角，正確，故正確的有4個三、解答題9在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，AA1的中點(diǎn)(1)求直線AB1和CC1所成的角的大??；(2)求直線AB1和EF所成的角的大小解(1)如圖，連接DC1.DC1AB1.DC1和CC1所成的角CC1D就是AB1和CC1所成的角CC1D45，直線AB1和CC1所成的角為45.(2)連接DA1，A1C1.EFA1D，AB1DC1，A1DC1是直線AB1和EF所成的角A1DC1是等邊三角形，A1DC160，即直線AB1和EF所成的角為60.B級：“四能”提升訓(xùn)練1如圖，已知PD垂直于正方形ABCD所在的平面，連接

7、PB，PC，PA，AC，BD，則一定互相垂直的平面有()A8對B7對C6對D5對答案B解析依題意可知，平面PAD，平面PBD，平面PCD都垂直于平面ABCD，平面PAD平面PCD，平面PAD平面PAB，平面PCD平面PBC，平面PAC平面PBD，共7對2如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD底面ABCD，ADPD，E，F(xiàn)分別為CD，PB的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAB；(2)設(shè)ABeq r(2)BC，求AC與平面AEF所成角的正弦值解(1)證明：連接BE，EP.由題意知PDEBCE90，因?yàn)镋DCE，PDADBC，所以RtPDERtBCE，所以PEBE.因?yàn)镕為PB的中點(diǎn)，所以EF

8、PB.因?yàn)镻D底面ABCD，所以PDAB，因?yàn)镈AAB，PDADD，所以AB平面PAD，所以PAAB.在RtPAB中，因?yàn)镻FBF，所以PFAF.又因?yàn)镻EBEEA，所以EFPEFA，所以EFFA.因?yàn)镻BAFF，所以EF平面PAB.(2)不妨設(shè)BC1，則ADPD1，ABeq r(2)，PAeq r(2)，ACeq r(3).所以PAB為等腰直角三角形，且PB2.因?yàn)镕是PB的中點(diǎn)，所以BF1，AFPB.因?yàn)锳FEFF，所以PB平面AEF.設(shè)BE交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GHPB交EF于點(diǎn)H，則GH平面AEF.故GAH為AC與平面AEF所成的角由EGCBGA可知，EGeq f(1,2)GB，AG2CG，所以EGeq f(1,3