2021-2022學年河北省滄州市第七中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年河北省滄州市第七中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，其中：至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)；至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)；至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)；恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)上述事件中，是互斥但不對立的事件是（）ABCD參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【分析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【解答】解：從1，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取三個數(shù)字，在中，至少有一個偶數(shù)與都是偶數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故不成

2、立；在中，至少有一個偶數(shù)與都是奇數(shù)是對立事件，故不成立；在中，至少有一個偶數(shù)與至少有一個奇數(shù)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故不成立；在中，恰有一個偶數(shù)與恰有兩個偶數(shù)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立的事件，故成立故選：D2. 函數(shù)y=的定義域為 （ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0 x1 D1，1參考答案：D3. 以下四個命題中正確的是 （ ） 若，則 若，則 若，則 若，則 A. B. C. D. 參考答案：B略4. 設(shè)函數(shù)，若對于任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D5. tan等于（）A1B1CD參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析

3、】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計算【解答】解：由，故選B【點評】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計算比較基礎(chǔ)6. 在ABC中，M為AC邊上的一點，且，若BM為ABC的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，因為，所以，在中，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7. 設(shè)，則的值為（ ）A0 B1 C.2 D3參考答案

4、：B8. 如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下降的距離，則H與下降時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是 （ ）A B C D參考答案：B9. 把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知函數(shù)滿足當時，；當時，則（ ）A B C. D參考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 15一只口袋內(nèi)

5、裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩只球，則摸出的兩只球顏色不同的概率是 .參考答案： 略12. 過正三棱錐一側(cè)棱及其半徑為R的外接球的球心所作截面如右圖，則它的側(cè)面三角形的面積是_. 參考答案：略13. 某小區(qū)擬對如圖一直角ABC區(qū)域進行改造，在三角形各邊上選一點連成等邊三角形,在其內(nèi)建造文化景觀。已知,則面積最小值為_參考答案：【分析】設(shè)，然后分別表示，利用正弦定理建立等式用表示，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)得到的最小值，從而得到面積的最小值.【詳解】因為，所以，顯然，設(shè)，則，且，則，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，則，因為，所以當時，取得最大值1，則的最小值為

6、，所以面積最小值為，【點睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)求解實際問題的最值，涉及到正弦定理的應(yīng)用，屬于難題.對于這類型題，關(guān)鍵是能夠選取恰當?shù)膮?shù)表示需求的量，從而建立相關(guān)的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)求解最值.14. 函數(shù)恒過定點，其坐標為 參考答案：15. 正項數(shù)列滿足,又數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,則使得不等式成立的最大整數(shù)為 .參考答案：916. 若變量x，y滿足約束條件則的最大值為_.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當直線過點時，取最大值，即.故答案為16【點睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可

7、行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最?。划敃r，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.17. f(x)為奇函數(shù),x0時,f(x)=sin2x+cosx,則x0時,f(x)= _.參考答案：sin2x-cosx略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 商場銷售某一品牌的羊毛衫，購買人數(shù)是羊毛衫標價的一次函數(shù)，標價越高，購買人數(shù)越少把購買人數(shù)為零時的最低標價稱為無效價格，已知無效價格為每件300元現(xiàn)在這種羊毛衫的成本價是100元/件，商場以高于成本價的價格（標價）出售問：（1）商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價

8、應(yīng)定為每件多少元？（2）通常情況下，獲取最大利潤只是一種“理想結(jié)果”，如果商場要獲得最大利潤的75%，那么羊毛衫的標價為每件多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）先設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，列出函數(shù)y的解析式，最后利用二次函數(shù)的最值即可求得商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件多少元即可；（2）由題意得出關(guān)于x的方程式，解得x值，從而即可解決商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為多少元【解答】解：（1）設(shè)購買人數(shù)為n人，羊毛衫的標價為每件x元，利潤為y元，則x（100，300n=kx+b（k0），0=30

9、0k+b，即b=300k，n=k（x300）y=（x100）k（x300）=k（x200）210000k（x（100，300）k0，x=200時，ymax=10000k，即商場要獲取最大利潤，羊毛衫的標價應(yīng)定為每件200元（2）解：由題意得，k（x100）（x300）=10000k?75%x2400 x+37500=0解得x=250或x=150所以，商場要獲取最大利潤的75%，每件標價為250元或150元【點評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的最值，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù).求的值；求的最小值.參考答案：解：；;所以當時，有最小值.略20.

10、 已知數(shù)列的通項公式，如果，求數(shù)列的前項和。參考答案：解析：，當時， 當時，21. 如圖，在五面體ABCDEF中，點O是矩形ABCD的對角線的交點，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO平面CDE；(2)設(shè)BCCD，證明EO平面CDF.參考答案：(1)取CD中點M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，從而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.22. 在如