2021-2022學(xué)年河北省保定市安國中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市安國中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A1 B（，0） C（1，+） D（0，1）參考答案：D2. 若，且，則的最小值為（ ）A6 B2 C.1 D不存在參考答案：B3. 已知集合，B=1，2，3，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合=x|1x2，xZ=0，1，2，B=1，2，3，則AB=1，2故選：B

2、【點(diǎn)評】本題考查了集合的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題4. 有下列說法：（1）“”為真是“”為真的充分不必要條件；（2）“”為假是“”為真的充分不必要條件；（3）“”為 真是“”為假的必要不充分條件；（4）“”為真是“”為假的 必要不充分條件。其中正確的個數(shù)為A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：B5. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)滿足，則的最小值為（）A. 4B. 3C. D. 參考答案：D【分析】由題意可得點(diǎn)的軌跡方程為a2+b2=4，再結(jié)合不等式求得最值.【詳解】點(diǎn)（）滿足，=，即+=+，化簡得a2+b2=4，則+)=4+1+=5+4=9，（當(dāng)且僅當(dāng)=等號成立）的最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】

3、本題考查了不等式求最值，考查了動點(diǎn)軌跡的求法及應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題型6. 已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D7. 過點(diǎn)（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 （A） （B） （C） （D）參考答案：D8. 如右圖所示，ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個動點(diǎn)，且滿足MP=MC則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為 參考答案：A試題分析：空間上到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分面上，此平面與正方形相交是一條線段，可排除B，C，又B點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離顯然不相等，又排除D，

4、故選A考點(diǎn)：空間點(diǎn)的軌跡9. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：C，若，則，所以。若，則，所以，即“”是“”的充要條件，選C.10. 已知全集，集合，集合，則集合的子集數(shù)為（ ）A、2 B、4 C、8 D、16參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），點(diǎn)D在邊BC上，且AD=BD=3，則?= 參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出BDA為銳角，而在ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sinADC的值，進(jìn)而得出cosBD

5、A的值，而，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；=6故答案為：6 12. 如某校高中三年級的300名學(xué)生已經(jīng)編號為0，1，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號為293，則第1段抽到的編號為 .參考答案：3 13. 若x0，則函數(shù)y=x+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】構(gòu)造思想，函數(shù)y=x+變形為y=（x+）+（），利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x0，函數(shù)y=x+=（x+）+（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)

6、x=時取等號函數(shù)y=x+的最小值為故答案為：14. 已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么參考答案：5:3略15. 若，且sinsin0，則下列關(guān)系式：；+0；22；22其中正確的序號是：參考答案：【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=xsinx，x，利用奇偶函數(shù)的定義可判斷其奇偶性，利用f（x）=sinx+xcosx可判斷f（x）=xsinx，x0，與x，0上的單調(diào)性，從而可選出正確答案【解答】解：令f（x）=xsinx，x，f（x）=x?sin（x）=x?sinx=f（x），f（x）=xsinx，x，為偶函數(shù)又f（x）=sinx+xcosx，當(dāng)x0

7、，f（x）0，即f（x）=xsinx在x0，單調(diào)遞增；同理可證偶函數(shù)f（x）=xsinx在x，0單調(diào)遞減；當(dāng)0|時，f（）f（），即sinsin0，反之也成立，22故答案為16. 命題“，使得”的否定是 參考答案：，使得考點(diǎn)：命題否定 17. 若關(guān)于的方程有實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 如圖，已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、三點(diǎn)互不重合（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值參考答案：由題意，可得，代入得，又， .1分解得， 所以橢圓的

8、方程. 4分(2)證明：設(shè)直線的方程為，又三點(diǎn)不重合，設(shè)，由得 6分所以 7分 8分 設(shè)直線，的斜率分別為，則 (*) 10分將、式代入(*)，整理得，所以，即直線的斜率之和為定值. 12分19. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于點(diǎn)O，G為線段PC上一點(diǎn)（1）證明：BD平面PAC；（2）若G是PC的中點(diǎn)，探討直線PA與平面BDG公共點(diǎn)個數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出同PABD，BD是AC的中垂線，O為AC的中點(diǎn)，由此能證明BD平面PAC（2）由O為AC中點(diǎn)，G是PC的中點(diǎn)，知GOPA，由此能求出直線PA與平面BDG公共點(diǎn)個數(shù)為0個【解答】證明：（1）在四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，AB=BC，AD=CD，BD是AC的中垂線，O為AC的中點(diǎn)，又PAAC=A，PA，AC?平面PAC，BD平面PAC解：（2）由（1）知O為AC中點(diǎn)，又G是PC的中點(diǎn)，GOPA，PA?平面BDG，GO?平面BDG，PA平面BDG，直線PA與平面BDG公共點(diǎn)個數(shù)為0個20. 已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：略21. 已知向量（k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與y軸垂直， (l