滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件22.5 綜合與實(shí)踐 測(cè)量與誤差

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第22章 相似形22.5 綜合與實(shí)踐1.通過測(cè)量旗桿的高度的活動(dòng)，并復(fù)習(xí)鞏固相似三角形有關(guān)知識(shí).（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用三角形相似的知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)世界上最高的樹 紅杉導(dǎo)入新課樂山大佛 臺(tái)北101大樓怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？利用相似三角形可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度及兩物之間的距離問題.利用相似三角形測(cè)量高度一講授新課 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度.例1 如圖，木桿 EF 長(zhǎng) 2 m，它的影長(zhǎng) FD

2、 為3m，測(cè)得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.怎樣測(cè)出OA 的長(zhǎng)？解：太陽(yáng)光是平行的光線，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.表達(dá)式：物1高 ：物2高 = 影1長(zhǎng) ：影2長(zhǎng)測(cè)高方法一： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例”的原理解決. 歸納：1. 如圖，要測(cè)量旗桿 AB 的高度， 可在地面上豎一根竹竿 DE， 測(cè)量出 DE 的長(zhǎng)以及 DE 和 AB 在同一時(shí)刻下地面上的影長(zhǎng)即 可，則下面能用來(lái)求AB長(zhǎng)的等 式是 ( ) A B C D C練一練2. 如圖，九年

3、級(jí)某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué) 數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高 1.6 米的楚 陽(yáng)同學(xué)站在 C 處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿 頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測(cè)得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 8例2 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置 (視點(diǎn)) 為點(diǎn) F，畫出觀察者的水平視線 FG，

4、它交 AB，CD 于點(diǎn) H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點(diǎn) A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點(diǎn)了. 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于 8 m 時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) E 時(shí)，她的眼 睛的位置點(diǎn) E 與兩棵樹的頂端點(diǎn) A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.測(cè)高方法二： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以用“利用標(biāo)桿測(cè)量高度”的原理解決

5、. 練一練：如圖，小明為了測(cè)量一棵樹CD的高度，他在距樹24m處立了一根高為2m的標(biāo)桿EF，然后小明前后調(diào)整自己的位置，當(dāng)他與樹相距27m的時(shí)候，他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹的頂端在同一條直線上.已知小明的眼高1.6m，求樹的高度.解析：人、樹、標(biāo)桿相互平行，添加輔助線，過點(diǎn)A作ANBD交ID于N，交EF于M，則可得AEMACN.AECDFBNAECDFBN解：過點(diǎn)A作ANBD交CD于N，交EF于M，因?yàn)槿恕?biāo)桿、樹都垂直于地面，ABF=EFD=CDF=90,ABEFCD, EMA=CNA.EAM=CAN,AEMACN , .AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,

6、, CN=3.6（m），CD=3.6+1.6=5.2（m）.故樹的高度為5.2m.AFEBO還可以有其他測(cè)量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡想一想：例3：為了測(cè)量一棵大樹的高度，某同學(xué)利用手邊的工具（鏡子、皮尺）設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，在距離樹AB底部15m的E處放下鏡子；該同學(xué)站在距離鏡子1.2m的C處，目高CD為1.5m；觀察鏡面，恰好看到樹的頂端.你能幫助他計(jì)算出大樹的大約高度嗎？解：1=2,DCE=BAE=90,DCEBAE. ,解得 BA=18.75（m）.因此，樹高約為18.75m.DBACE21測(cè)高方法三： 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，也可以

7、用“利用鏡子的反射測(cè)量高度”的原理解決. 如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測(cè)得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 B試一試：利用三角形相似測(cè)高的模型：歸納總結(jié)測(cè)量?jī)A斜角（下一章講計(jì)算）二0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測(cè)量?jī)A斜角？測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器， -簡(jiǎn)單的側(cè)傾器由度盤、鉛錘和支桿組成03030606090901.把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂

8、線和度盤的0刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.PQ問題2：如何使用測(cè)傾器？03030606090902.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).M30問題3：如何測(cè)量旗桿的高度？ACMNE 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以直接在旗桿下來(lái)回行走，所以只需測(cè)量一次角度（如圖中的）就可以確定旗桿的高度. 所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離，如圖CE的長(zhǎng)度.ACMN1.在測(cè)點(diǎn)A安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角MCE=；E 2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；3.量出測(cè)傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+

9、a問題4：測(cè)量旗桿的高度的步驟是怎么樣的呢？1. 小明身高 1.5 米，在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 2 米，同時(shí)測(cè)得 教學(xué)大樓在操場(chǎng)的影長(zhǎng)為 60 米，則教學(xué)大樓的高 度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 當(dāng)堂練習(xí)2. 小剛身高 1.7 m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為 0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng) 為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5m B. 0.55m C. 0.6m D . 2.2mAA3. 如圖所示，有點(diǎn)光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點(diǎn)看 到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得 AB10 cm，BC 20 cm，PCAC，且

10、 PC24 cm，則點(diǎn)光源 S 到平 面鏡的距離 SA 的長(zhǎng)度為 .12 cm4.如圖 ，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度。如果標(biāo)桿BE高1.2m，測(cè)得AB=1.6m，BC=12.4m，樓高CD是多少？解： EBCDABEACDCD=10.5m.EBAC , CDAC1.2m12.4m1.6m5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬 紙板 DEF 來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào) 整測(cè)量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊 DE 與旗桿頂點(diǎn) A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米， EF = 0.25 米，目測(cè)點(diǎn) D 到地面的距離 DG = 1.5 米， 到旗桿的水平

11、距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEFABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC = 10 + 1.5 = 11.5 (m).答：旗桿的高度為 11.5 m. 6. 如圖，某一時(shí)刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面 上，另一部分在建筑物的墻面上小明測(cè)得旗桿 AB 在地面上的影長(zhǎng) BC 為 9.6 m，在墻面上的影 長(zhǎng) CD 為 2 m同一時(shí)刻，小明又測(cè)得豎立于地面 長(zhǎng) 1 m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為 1.2 m請(qǐng)幫助小明求出旗 桿的高度ABCDE解：如圖：過點(diǎn) D 作 DEBC，交 AB 于點(diǎn)