正弦電磁場第2學(xué)期02.第五章

1、1第五章柱面波函數(shù)2 四.園柱形諧振腔：一段園柱形波導(dǎo)，二端用理想導(dǎo)電板封閉，就構(gòu)成園柱形諧振腔。1.基本波函數(shù)由(5-53)、(5-54)表示:分離變量方程為：3式中a為園柱腔半徑；d為腔長。諧振頻率表示為：。對TM模，對TE模，；2)當(dāng) 時， 為主模式；，為主模式。注意： 1)除n=0以外，均存在極化簡并模( 及)。42.三種實用振蕩模式的特點與應(yīng)用:特性： 可用改變腔長的方法進行調(diào)諧，為可調(diào)腔長以改變諧振頻率的最低模。故腔體識小、調(diào)諧范圍寬。a)1) TE111模：為TE模的最低模式；亦為時園柱形諧振腔的主模。5 b）Q值較低，約為TE0011模的一半，故只作中精度波長計。 c）由于存在

2、極化簡并模，場不穩(wěn)定，加工略有偏差，即可出現(xiàn)模式分裂。如出現(xiàn)波導(dǎo)的非均勻度（產(chǎn)生橢圓度）時，不同極化模由于其諧振頻率不同（一個取決于長軸；一個取決于短軸），會產(chǎn)生“雙峰效應(yīng)”。 d）壁電流為由側(cè)壁流向頂壁，所以端接處須有良好的電接觸，必須采用接觸式或抗流式調(diào)諧活塞。6 2）TM010模：為TM模的最低模。當(dāng) 時，為園柱形諧振腔的主模。其特點為：大（但非為最大）而Ez為零。故有明顯的電場、磁場集中區(qū)域?？捎糜陔娮又本€加速器及微波振蕩腔，作為能量交換器件。故在處Ez最大，為零；而在 處， a）電場僅有z向分量；磁場僅有 向分量，且均與z、 無關(guān)：Ez0aHf7 d）由于 ，可看作工作于截止條件下的

3、封閉園波導(dǎo)。 c）由于 ，只與a有關(guān)而與腔長d無關(guān)，不能用改變腔長的方法進行調(diào)諧。（一般用頂端伸入螺釘進行調(diào)諧） b）無極化簡并模。故場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、簡單、干擾少，可作混頻腔、參放振蕩器、量子振蕩電路以及介質(zhì)參數(shù)測量腔體等。8 e）壁電流在側(cè)壁為z方向，而在上下底為徑向，交界處電流為連續(xù)。 所以V/S（d/a）大時，Q值亦大?？捎迷黾忧婚L度的方法提高Q值。（但d太大時，Q將趨于常數(shù)）其中V為腔體積；S為其表面積。f )可求得其Q值為：93）TE011模：為低損耗振蕩模。其特點為： c）n=0，無極化簡并模。故場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，不會因加工不良產(chǎn)生模式分裂。 b）其壁電流無論在側(cè)壁還是頂壁均只有 方向，無徑

4、向或軸向電流；且在交界處 ?？刹捎梅墙佑|活塞調(diào)諧。a）電場僅 方向，磁場有z、分量，10d） 。 不僅與a有關(guān)，亦與d有關(guān)，可用改變腔長的方法進行調(diào)諧。 e）非為最低模式，故所作成的腔體積較大，且易產(chǎn)生干擾模，特別是簡并干擾模(TM111)。在設(shè)計時須注意采取措施，抑制干擾模。11 f)為高Q腔，且與d/a有關(guān)，當(dāng)d=2a時達到最大Q。故可作高Q波長計、微波穩(wěn)頻腔、回波箱等。為趨膚厚度。,對紫銅波導(dǎo)腔，在12 由波傳輸方向的不同（等相位面的不同)，除z向傳輸波以外，還有環(huán)行波(周向波)、徑向波之分。按等相位面的不同，其波函數(shù)分別為：五. 徑向波導(dǎo)：徑向波：等相位面為的柱面，行進方向為徑向，即為

5、徑向波。環(huán)行波：等相位面為的平面，行進方向為周向，為周向波；13 1.產(chǎn)生徑向波的條件（即徑向波導(dǎo)邊界條件)：如圖（5-5）所示，有如平行平板、劈、喇叭等，由激勵方式?jīng)Q定。 a）激勵方式：以平面電流層激勵的為平面波；以線源（流絲）激勵的為徑向波。 2.以平行導(dǎo)電板(間距為a)所支持的徑向波導(dǎo)為例，進行討論：a14由（5-18）、（5-19）可求出相應(yīng)的場分布。其中 b）基本波函數(shù)由(5-33)(5-35)表示：15徑向波主要特性：1)相位常數(shù)為徑向距離 的函數(shù)。由 ，求得 2)在大的半徑，有 ，與 無關(guān)，類似于平行平板波導(dǎo)內(nèi)的平面波。 3)在對 成橫向的面內(nèi)， 和 分量一般是不同相的。只在大的

6、半徑才成為同相。上式所計算的 是波函數(shù)的相位常數(shù)，但不一定是場的相位常數(shù)。16 4)由分離變量方程知 ，當(dāng)時，為虛數(shù)，波函數(shù)中出現(xiàn)虛宗量貝塞爾函數(shù)：，模式函數(shù)處處同相，無波傳輸、且徑向波阻抗變?yōu)樘摂?shù)，無功率流。（為雕落場）175)故對模式指數(shù)m的截止條件為：，a為平行板間距。輸模。故對于小的a，只有 模傳輸。當(dāng)a很小時，如，m 0的模式即為非傳186) 模式波阻抗定義：為一復(fù)量。19 由貝塞爾函數(shù)特性知，當(dāng) 時， 函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)均變大，此時波阻抗以電抗性為主，而在 時，以電阻性為主，為傳輸模。(參見圖5-6）7) n的截止條件：(即 )為逐漸截止點，即當(dāng)徑向波導(dǎo)的園周長為波長的整數(shù)倍時為逐漸截止

7、點，即為n的截止條件。20 8)對小的半徑，只有n小的模方能傳輸，故主模式為 模。主模式場分布為：均無 向場分量,可看作對 的TEM模。217)應(yīng)用舉例：波導(dǎo)扼流接頭。 直接接觸式 扼流接頭 22六.其它導(dǎo)引波： 3.涂層波導(dǎo)：徑向涂層波導(dǎo)及園柱形涂層波導(dǎo)。具體結(jié)構(gòu)可見圖5-9和5-10。 2.介質(zhì)波導(dǎo)：徑向介質(zhì)波導(dǎo)及園柱形介質(zhì)波導(dǎo)（介質(zhì)桿波導(dǎo)）等； 1.部分填充介質(zhì)波導(dǎo)：包括部分填充徑向波導(dǎo)（平行平板波導(dǎo)）及部分填充園波導(dǎo)； ZZad23 3）結(jié)合分離變量方程，解特征方程（近似解法、數(shù)值解法、圖解法等），求出相應(yīng)的傳輸常數(shù)、截止參數(shù)等，即可求得所需解。 傳輸特征及解題方法均類似于平面波函數(shù)的

8、情況： 1）在不同介質(zhì)區(qū)域選取合適的波函數(shù)，并寫出各區(qū)域中所滿足的分離變量方程。 (注意：在波導(dǎo)外部，須取衰減場） 2）求出各區(qū)域中的場分量，代入連續(xù)性邊界條件，從而得到特征方程。24注意： 由于存在不同介質(zhì)分界面，一般說來，波導(dǎo)中存在的為混合模式。對平行平板情況，可選z向的TE或TM模（此時波的傳輸方向為 ）；而對園波導(dǎo)系統(tǒng)，除旋轉(zhuǎn)對稱場（n=0）以外，模式對任何一柱坐標均非為單一的TE或TM模，而是混合模式，必須同時給出每個區(qū)域的電或磁的波函數(shù)，然后求出各分量，并使其在邊界上連續(xù)。25七.柱面波源的輻射: 1. 柱面波源：首先討論二維波源，即電流值不隨坐標z變化。 1）沿z軸的無限長定值電

9、流絲（基本二維源），其電流為I。 顯然，磁矢位在z方向，且與 、z無關(guān)。其中為 模。XYZI26 為徑向傳播的場，等相位面為 的柱面。其從(5-18)求出各場分量表示式(5-84)：一般不同相。 近似于為外向平面波。由此可求出單位長園柱面向外傳輸?shù)膹?fù)功率。對遠區(qū)輻射場，有：該電流絲為基本二維源。27場點到源點的距離為：2）電流絲平行于z軸（即源在 處）。xy028 即為汗克函數(shù)相加定理，是源坐標變換時的函數(shù)表達式，相當(dāng)于將區(qū)域劃分為源內(nèi)（ ）與源外（ ）二部分，這二部分由連續(xù)性邊界條件相聯(lián)系。 直接計算場較復(fù)雜，可進適當(dāng)?shù)牟ǖ淖儞Q，得（5-103）式：29可求得此時 3）偶極子線源：大小相等、

10、方向相反的二條電流絲，相距為s，當(dāng) ，線電流 ，且Is保持常數(shù)時，構(gòu)成二維偶極子源。x0-s/2s/2y+I-I30 若2n條電流絲組成的n階多極源就對應(yīng) ，如習(xí)題5-29所給出的。 同樣方法可進一步推廣到四極子源及多極子源可以發(fā)現(xiàn)，偶極子的對數(shù)愈多，對應(yīng)波函數(shù)的階數(shù)愈高。 如電流絲對應(yīng)的是 ；偶極子源對應(yīng)的是 ；四極子源（二對偶極子）對應(yīng) ；312.園電流柱(電流均勻分布)所形成的電磁場解。 可用邊值問題處理。若電流均勻分布在 的柱面上。則可直接寫出 和 區(qū)域中的波函數(shù)：包含 的點。包含 的點。由（5-18）求出場分量，并利用邊界條件：時，xyz32得到對應(yīng)場解：注意：2)上式本身已滿足 的

11、邊值條件。1)上式推導(dǎo)過程中用到關(guān)系式：33 進而可計算每單位長的阻抗： 式中P為每單位長中的復(fù)功率； I為總的z向電流。343. 二維輻射：磁流源： 對任意分布的二維電流源和磁流源?？捎梅e分方法求得其總的 或 ，然后由 或求得場分量：電流源：35 再代入 時的漸近公式，場的計算公式得以簡化，遠區(qū)輻射可直接求得：討論輻射場，即場點遠離源區(qū)的場，有：；364.三維輻射： 討論三維波源的輻射，亦即電流絲隨z軸變化的情況： 。 亦可用對z的傅里葉變換方法，使求輻射場的問題得以簡化。波函數(shù) 滿足三維波動方程: 1）基本思想：可直接用矢位積分方法求解；37對z進行傅里葉變換：則 滿足二維波動方程：其中則可直接由 的變換求得：38 顯然，I(z)若是隨z變化的電流絲，則 就是與z無關(guān)的量，可視為一定值電流絲，為二維場的源，故可直接采用上面介紹的二維波源的方法求出 及相應(yīng)的 ；然后反變換求 的全空間解，并由(5-18)求出空間場分布，或直接應(yīng)用二維問題的解。39 2）一般情況下，對 及 求反變換是比較困難的，