4.1.3冪函數(shù)的課件

1、4.1.3 冪函數(shù) 我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題:1.如果回收舊報(bào)紙每公斤元，某班每年賣(mài)舊報(bào)紙公斤，所得價(jià)錢(qián)是關(guān)于的函數(shù)； 2.如果正方形的邊長(zhǎng)為，面積為,這里是關(guān)于的函數(shù);y=xy=x23.如果正方體的棱長(zhǎng)為, 正方體的體積為,這里是關(guān)于的函數(shù);4.如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為, 這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，這里是關(guān)于的函數(shù);思考：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有什么共同的特征？讓我們進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)！思考：以上各題目的函數(shù)關(guān)系分別是什么？有什么共同的特征？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量x為底數(shù)；（2）指數(shù)為常數(shù)；（3）自變量x前的系數(shù)為1;（4）只有一項(xiàng)。 探究1：冪函數(shù)的定義一般地,函數(shù)

2、 叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù). 中 前面的系數(shù)是1，后面沒(méi)有其他項(xiàng).例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？答案:(1)【變式練習(xí)】探究2：常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖象： 觀察圖象，說(shuō)一說(shuō)它們有什么共同特征？xy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象Oxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象O在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象.xOyxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象Oxy在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)的圖象.OxyO（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而_當(dāng)0時(shí)，圖象隨x的增大而_（1，1）（1）圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)_（1，1）上升下降常見(jiàn)的冪函

3、數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)性質(zhì)y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調(diào)性過(guò)定點(diǎn)RR0,+)x|xR,且x0RR0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶奇奇非奇非偶增x0,+)時(shí)，增x(-,0時(shí)，減增增x(0,+)時(shí)，減x(-,0)時(shí)，減(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1),(0,0)(1,1)特征【提升總結(jié)】常見(jiàn)冪函數(shù)的特征例2.證明冪函數(shù) 在 上是增函數(shù).證明：任取則因?yàn)樗约磧绾瘮?shù) 在 上是增函數(shù).注意:掌握證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本模式.1.比較下列各組數(shù)的大小. ；.2.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn) (2, ),則f(9)=_.【解析】設(shè)f(x)=x,由題設(shè)知 =2,= .即f(x)= ,f(9)= =3.33.如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，則m的值為 .23.利用函數(shù)的單調(diào)性比較幾個(gè)“同指數(shù)不同底數(shù)”的冪