參考電路講義jat9

1、91 變換方法的概念92 復(fù)數(shù)93 相量94 相量的線性性質(zhì)和微分性質(zhì)95 基爾霍夫定理的相量形式96 三種基本電路元件VCR的相量形式97 VCR向量形式的統(tǒng)一阻抗和導(dǎo)納第九章 阻抗和導(dǎo)納 第九章 阻抗和導(dǎo)納 98 時域電路的相量模型 99 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 910 相量模型的網(wǎng)孔分析方法 和節(jié)點分析方法 911 相量模型的等效 912 有效值 有效值相量 913 兩類特殊問題 相量圖法 正弦交流電路的基本概念正弦交流電：各量（電壓、電流、電動勢）隨時間按正弦規(guī)律變化。 以正弦電流為例， 對于給定的參考方向， 正弦量的一般解析函數(shù)式為 i(t)=I m sin(t+) 91 變換方法的

2、概念 一、正弦量的三要素 1.振幅（最大值） 正弦量瞬時值中的最大值, 叫振幅值, 也叫峰值。 用大寫字母帶下標(biāo)“m”表示, 如Um、Im等。i(t)=I m sin(t+) 2. 角頻率 角頻率表示正弦量在單位時間內(nèi)變化的弧度數(shù),單位為rad/s或1/s 其中“T”表示正弦量變化一周所需的時間，稱為周期。 單位為秒(s)。 “f”表示正弦量每秒鐘變化的周數(shù)，稱為頻率。單位為赫茲(Hz)。f=50 Hz，稱為我國的工業(yè)頻率，簡稱“工頻”。周期和頻率互成倒數(shù). i(t)=I m sin(t+)周期 T ：變化一周所需要的時間（s）頻率 f ：1s 內(nèi)變化的周數(shù)（Hz）。 角頻率 ： 正弦量 1s

3、 內(nèi)變化的弧度數(shù)。T1f = =2(rad/s)T交流電的周期、頻率、角頻率 = 2fi2OtT常見的頻率值有線通信頻率：300 5 000 Hz；中國 和歐洲國家 50 Hz，美國 、日本 60 Hz各國電網(wǎng)頻率： 高頻加熱設(shè)備頻率：200 kHz 300 kHz。 無線通訊頻率：30 kHz 3104 MHz3. 初相 正弦量解析式中的t+稱為相位角。t=0時， 相位為， 稱其為正弦量的初相。i(t)=I m sin(t+)如下圖正弦量的三要素：幅值為Um、 角頻率為初相為二、相位差相位差指兩個同頻率正弦量的相位之差。 兩個同頻率的正弦量 u 1(t)=U 1m sin(t+1) u 2(

4、t)=U 2m sin(t+2) 12 =(t+ 1 )(t+ 2 )= 1 2相位差由此得：相位差初相之差同頻率正弦量的幾種相位關(guān)系：（）超前關(guān)系12= 1-20且|12|弧度，稱第一量超前第二量（）滯后關(guān)系12= 1 - 2 1/C) 。解UXX0, 電路為感性,電壓超前電流；X0, 電路為容性,電流超前電壓；X=0, 電路為阻性,電壓與電流同相.電壓三角形j LR+-+-+-如何作圖?練習(xí)求RLC 串聯(lián)電路的端口阻抗Z, 并作出電壓相量圖(取L1/C) 。解UXX0, 電路為容性, 端口電流超前電壓；電路為阻性, 端口電壓與電流同相。電壓三角形j LR+-+-+- 1/wL ，B 0，

5、0，電路為容性，wC 1/wL ，B 0， 0，則 B 0。Y?同樣，若由Y 變?yōu)?Z，則有：ZRjXGjBY98 時域電路的相量模型串聯(lián)的元件的阻抗并聯(lián)的元件的導(dǎo)納復(fù)阻抗|Z|稱為該電路的阻抗，是復(fù)阻抗的模。Z是一個復(fù)數(shù), 所以又稱為復(fù)阻抗為阻抗角，是復(fù)阻抗的幅角復(fù)阻抗、阻抗的單位都為。 Z是一個復(fù)數(shù), 所以又稱為復(fù)阻抗復(fù)阻抗的另一形式它們之間符合阻抗三角形。Z的實部為R, 稱為“電阻”, Z的虛部為X, 稱為“電抗”，阻抗三角形例電源電壓的有效值為220 V。 求電路的輸入端阻抗和各個支路的電流 已知解端口等效阻抗為設(shè)電壓相量為Z1Z2Y3例：如圖：已知u(t)=120cos(1000t+

6、90o)v,R=15，L=30mH,C=83.3F,求:i(t)u(t)=120cos(1000t+90o)vR=15例9-14 GCL并聯(lián)電路如圖9-24(a)所示.已知G=1 s. L=2H,C=0.5F,iS(t)=3cos(2t) A. 求 U0(t)iS(t)=3cos(2t)這一并聯(lián)電路的導(dǎo)納為由相量模型可知 根據(jù)算得的相量 ,得 99 正弦穩(wěn)態(tài)混聯(lián)電路的分析 串聯(lián)部分: 因此,凡是串聯(lián)的元件,用阻抗來表征較為方便.并聯(lián)部分:因此,凡是并聯(lián)的元件,用導(dǎo)納來表征較為方便.但是兩個元件并聯(lián)時,也可以根據(jù)下式進(jìn)行化簡910 相量模型的網(wǎng)孔分析方法和 節(jié)點分析方法解題步驟: 1.所有正弦量

7、一律用相量表示. 2.電路元件一律用阻抗或?qū)Ъ{代替. 3.將電路的時域模型變?yōu)橄嗔磕Ｐ? 4.運算一律按復(fù)數(shù)規(guī)則進(jìn)行可見，電路定律是相同的，物理量有變化?？蓪㈦娮桦娐犯鞣N方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中。1. 結(jié)點法的應(yīng)用O結(jié)點2上KCL:結(jié)點1上KCL:整理得自導(dǎo)納互導(dǎo)納流入結(jié)點的電流源一、方法的闡述12求解用支路電流法列寫電路方程。 3.回路法的應(yīng)用共同列寫試試？R1R2R3+-2. 支路電流法的應(yīng)用用回路電流法列寫電路方程2也共同列寫試試！ 戴維南定理的應(yīng)用Z2Z1ZZ3例Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效阻抗：最后得：解 用電源變換法求解上題解：Z2Z1Z3Z+-Z2Z1ZZ3計算

8、電路中電流Z2Z1Z3+-解Z2Z1Z3 疊加定理應(yīng)用Z2Z1Z3+-電阻電路的分析方法均可推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析。注意到：二、例題分析已知:求各支路電流 i1 , i2 , i3 。Z1Z2R2+_Li1i2i3R1Cu解 畫出電路的相量模型R2+_R1例Z2Z1R2+_R1瞬時值表達(dá)式為：解畢！列寫電路的回路電流方程和結(jié)點電壓方程。解：+_LR1R2R3R4C回路法:例自己列寫+_R1R2R3R4列結(jié)點電壓方程。+_R1R2R3R40解自己列寫例例已知電橋平衡,且有 Z1=R1 , Z2=R2 , Z3=R3+jw L3 , 求：Zx=Rx+jwLx。由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Zx

9、 得R1(R3+jw L3)=R2(Rx+j wLx) Rx=R1R3 / R2 , Lx=L3 R1 / R2解：|Z1|1 |Z3|3 = |Z2|2 |Zx|x |Z1| |Z3| = |Z2| |Zx| 1 +3 = 2 +x R1R3+jw L3R1 = R2Rx +j wLxR2兩邊的實部、虛部對應(yīng)相等或 平衡條件為：兩邊的模、角度對應(yīng)相等Z1Z2ZxZ3已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例解：ZZ1+_分析： KCL此時，例 已知圖示電路中電源為正弦量，L=1 mH， R0=1 k，Z03j5 。試分析： （1）當(dāng) 時，C 值為多少？ （2）當(dāng)條件（1）滿

10、足時，輸入阻抗 Zin 是多少？（1）圖為電橋電路，當(dāng) 時，電橋平衡，有 即 （2）當(dāng) 時，可以把 斷開，輸入阻抗為 解R0+_Z0R0解 由分壓公式得 圖中所示為阻容移相電路。試分析 若要求 滯后 的角度為 時，則參數(shù)R、C如何選取。R+_例 相量圖 相量圖比較直觀地反映電路中各個相量 之間的關(guān)系； 是分析計算正弦穩(wěn)態(tài)電路的重要輔助手段，應(yīng)熟練掌握。R1+_R2例用實驗法測線圈中電阻和電感，設(shè)求R2和L的值。解串聯(lián)電路令電流為參考相量：作相量圖由三角公式：用電壓表即可例+-解令電壓為參考相量(并聯(lián))：作相量圖1. 電阻電路的分析方法在正弦穩(wěn)態(tài)電路中推廣；2. 相量法是分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的有效方

11、法,解題過程：時域問題相量域模型時域解相量域運算結(jié)果4. 相量圖是解題的重要輔助工具，包含很強(qiáng)的基本概念。相量法解決了什么問題？正弦穩(wěn)態(tài)電路計算已知 I1=4 A，I2=3 A，I3=6A，試用畫相量圖方法求電路中電流的有效值 I 。 練習(xí)解相量圖R+_例9-16 電路如圖9-34(a)所示,其中r=2.求解i1(t)和i2(t) .已知Us(t)=10COS(103t) V. 解 作相量模型其中: 用網(wǎng)孔法,電路相量方程為: 由(b)式得 代入得 故得 911 相量模型的等效 在正弦穩(wěn)態(tài)下，兩個網(wǎng)絡(luò)的等效條件是二者外特性的相量形式必須相同。 “等效”是一個具有普遍意義的概念，對處于正弦穩(wěn)態(tài)的

12、網(wǎng)絡(luò)同樣適用。兩個處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)要等效，其條件仍然是二者由外特性必須相同。 由于引入了阻抗和導(dǎo)納以及相量等概念，一個處于正弦穩(wěn)態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，其外特性可以不寫成微分方程（或微分積分方程），而直接寫成以電壓相量和電流相量為變量以阻抗（或?qū)Ъ{）為系數(shù)的代數(shù)方程（或方程組）。電阻+j電抗電導(dǎo)+j電納導(dǎo)納阻抗阻抗導(dǎo)納電抗電納電阻R1/R電容1/jC-j/CjC-1/C容抗C容納電感jL1/jL-j/LL感抗-1/L感納 RLC串聯(lián)電路的入端阻抗為 上式表明，入端阻抗的實部是電阻器的電阻R；虛部是電感器的感抗XL與電容器的容抗XC之差，此差值X=XL-XC稱為電抗。XLXC的電路稱為感性電路，反之稱容性電

13、路。 RLC并聯(lián)電路的入端阻抗為導(dǎo)納 上式表明，入端導(dǎo)納的實部是電阻器的電導(dǎo)G；虛部是電感器的感納BL與電容器的容納BC之差，此差值B=BC-BL稱為電納。BLBC的電路稱為感性電路，反之是容性電路。 例9-20 圖示為一單口網(wǎng)絡(luò),試求在w=4rad/s時的等效模型.解 當(dāng)=4rad/s時, 得串聯(lián)形式的等效相量模型如圖所示.與此對應(yīng)的時域模型電路如圖(b)所示,它只在=4rad/s時才有意義. 另一種等效相量模型可求得如下: 電感元件的參數(shù)例： 在如圖所示的正弦穩(wěn)態(tài)電路中，正弦電流源的有效值Is=1A，Z1=-j100，Z2=80，Z3=20+j100，試求 和 。解 因Z2與Z3串聯(lián)，故可

14、用Z23= Z2+ Z3=80+20+j100 =100+j100來等效。又因Z23與Z1并聯(lián)，所以總的等效阻抗現(xiàn)取=1A于是有v1(t)=200sin(t-45)V例 試求圖 7.15中梯形網(wǎng)絡(luò)的入端阻抗。解 交替地使用阻抗串聯(lián)公式和導(dǎo)納并聯(lián)公式，可以求得。 此式稱為連分式，這種連分式在網(wǎng)絡(luò)綜合中是很有用的。這一結(jié)果又可寫成如下形式：例 圖所示電路中的Z1=3-j4，Z2=4+j3，電壓表的讀數(shù)V=100V，試電流表的讀數(shù)是多少？解 根據(jù)知 I=|Y1+Y2|V按|Y1|=0.2S |Y2|=0.2S 按 Y=Y1+Y2=所以 | Y1+Y2|=0.283S 于是，可得：電流表A的讀數(shù)I=0

15、.283100=28.3A電流表A1的讀數(shù)I1=0.2100=20A電流表A2的讀數(shù)I2=0.2100=20A顯然I1+ I2I，這說明電流的有效值不滿足KCL。 在此題中如果設(shè)為參考相量，則有，上式證實了電流的相量滿足KCL。912 有效值 有效值相量 有效值： 如果在周期電流的一個周期的時間內(nèi)，兩個電阻R消耗的電能相等，也就是說，就平均作功能力來說，這兩個電流是等效的，則該直流電流I的數(shù)值可以用以表征周期電流的的大小，這一特定的數(shù)值I稱為周期電流i的有效值。即 或 類似的，可以得到周期電壓U的有效值 必須指出：大部分使用于50Hz的交流電表測讀的都是有效值。50Hz的電壓或電流如不加申明通常都是指有效值，例如，我們?nèi)粘Ｉ钪杏玫慕涣麟姙?20V，指的就是有效值，其振幅為有效值相量913 兩類特殊問題 相量圖法 在電工、電子技術(shù)中往往會遇到只要計算有效值的問題和只需要計算相位差的問題。本節(jié)將重點討論適合