19.1多邊形的內(nèi)角和教案-八年級下冊

1、191多邊形內(nèi)角和教學目標1理解并掌握多邊形的內(nèi)角、外角等概念；2能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算(重點、難點)教學過程一、情境導入觀察下列圖片，你能找出哪些我們熟悉的圖形？今天我們給圖形取了一個統(tǒng)一的名字多邊形，那么什么是多邊形？如何定義多邊形呢？二、合作探究探究點一：多邊形內(nèi)角和【類型一】 多邊形的概念 一個長方形剪去一個角，則它有可能是_邊形解析：如圖所示：沿對角線剪去時，可得到三角形；沿一個頂點和另一邊上的一點剪時，可得到四邊形；當沿相鄰兩邊上的任意兩點(不包含兩端點)剪時，可得到五邊形故填：三或四或五方法總結(jié)：掌握多邊形的概念是解決此類問題的關鍵

2、，但注意分類討論不要遺漏【類型二】 多邊形的內(nèi)角和與外角和 若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)解析：任何多邊形的外角和都是360，即這個多邊形的內(nèi)角和是3360，n邊形的內(nèi)角和是(n2)180，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得(n2)1803360，解得n8.則這個多邊形的邊數(shù)是8.方法總結(jié)：已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決【類型三】 多邊形的對角線 五邊形ABCDE中，從頂點A最多可引_條對角線，可以把這個五邊形分成_個三角形若一個多邊形的邊數(shù)為n，則從一個頂點最多可

3、引_條對角線解析：不相鄰的兩個頂點之間的連線就是對角線，n邊形中，與一個頂點不相鄰的頂點有(n3)個，因而對角線有(n3)條這(n3)條對角線可以把這個n邊形分成(n2)個三角形據(jù)此即可求解五邊形ABCDE中，從頂點A最多可引2條對角線，可以把這個五邊形分成3個三角形若一個多邊形的邊數(shù)為n，則從一個頂點最多可引(n3)條對角線故答案是：2，3，(n3)方法總結(jié)：本題考查的是多邊形的對角線的相關知識，熟記對角線的確定方法是解答此題的關鍵【類型四】 正多邊形 一個正多邊形的每個外角都等于與它相鄰的內(nèi)角的eq f(2,5)，求這個正多邊形的邊數(shù)解析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，每個外角也都相等，可以根

4、據(jù)正多邊形的內(nèi)角和、外角和與邊數(shù)的關系求解也可以根據(jù)相鄰的內(nèi)角和外角的互補關系求解解：解法1：(直接設元法)正多邊形的邊數(shù)為n，則它的每個外角為eq f(360,n)，每個內(nèi)角為eq f(（n2）180,n)，那么eq f(360,n)eq f(（n2）180,n)eq f(2,5)，解得n7.答：這個正多邊形的邊數(shù)是7.解法2：(間接設元法)設這個正多邊形的每個內(nèi)角為x，則每個外角為(eq f(2,5)x).由題意，得xeq f(2,5)x180，解得xeq f(900,7)，eq f(2,5)xeq f(2,5)eq f(900,7)eq f(360,7).每個外角是(eq f(360,7)，這個正多邊形的邊數(shù)為360eq f(360,7)7.答：這個正多邊形的邊數(shù)為7.方法總結(jié)：(1)正多邊形的每一個內(nèi)角都相等，每一個外角也都相等；(2)正n邊形的每一個內(nèi)角都等于eq f(（n2）180,n)；(3)正n邊形的每一個外角都等于eq f(360,n)；(4)多邊形的每個內(nèi)角與其相鄰的外角都互補探究點二：多邊形的不穩(wěn)定性 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()解析：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，因而具有穩(wěn)定性的是C.故選C.方法總結(jié)：本題考查三