初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)測量（金字塔高度河寬）問題3課件

1、27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例新 人 教 版 數(shù) 學(xué) 九 年 級(jí) 下 冊(cè)授課教師：申 維 敏學(xué) 校：新疆石河子 143團(tuán)一中 班 級(jí)：九年級(jí)相似三角形的判定（1）通過平行線.（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例.（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等 .（4）兩角相等.相似三角形的性質(zhì)（1）對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等.（2）對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（3）周長的比等于相似比.（4）面積的比等于相似比的平方.回顧樂山大佛新課導(dǎo)入世界上最高的樹 紅杉怎樣測量這些非常高大物體的高？6m1.2m1.6m 搶答在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長

2、為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米？解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.例1：例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。解:太陽光是平行的光線,因此:BAO=EDF.因此金字塔的高為134m. 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO.又 AOB=DFE=900. ABODEF.AFEBO還可以有其他方法測量嗎？一題多解OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡STPQRba探究：為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P,在近岸取點(diǎn)Q和S,使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS

3、與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T,確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.如果測得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的寬度PQ. 知識(shí)要點(diǎn)測距的方法 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解。 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE 如圖:為了估算河的寬度,我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A,再在河的這一邊選點(diǎn)B和C,使ABBC,然后,再

4、選點(diǎn)E,使ECBC,用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求兩岸間的大致距離AB.ABCDE解: ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD AB =BDEC/CD =12050/60 =100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。1、如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m。 OBDCA8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!-阿基米德1m16m0.5m？跟蹤訓(xùn)練AOCBODAO:BO=AC:BD1：16=0.5：BDBB2、(1)小明測得長為1米的竹竿影長為0.

5、9米，同時(shí)，小李測得一棵樹的影長為5.4米，請(qǐng)計(jì)算小明測量這棵樹的高 5.40.91由相似三角形性質(zhì)得:樹高 竿高樹影長 竿影長=ACAC (2) 小明測得長為1米的竹竿影長為0.9米， 同時(shí)小王在測另一棵樹時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹影的一部分在地面上，而另一部分在墻上，他測得地面上的影長為2.7米，留在墻上部分的影長為1.2米.請(qǐng)計(jì)算小王測量的這棵樹的高.2.7m1.2mBACD2.7m1.2mBAC解法一:作CGAB于G， CG=BD=2.7，BG=CD=1.2答:這棵樹的高為4.2米.DG AG:CG=1:0.9 AG:2.7=1:0.9 AG=3 AB=AG+BG=4.22.7m1.2m解法二：如圖，過點(diǎn)D作DEAC交AB于E點(diǎn)，AE=CD=1.2，BADCEBE=3，AB=BE+AE=4.2答:這棵樹高有4.2米.2.7m1.2mBAC解法三:延長AC交BD延長線于G， CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08 BG=BD+DG=3.78AB:BG=1:0.9 AB:3.78=1:0.9 AB=4.2答:這棵樹的高為4.2米.DG課堂小結(jié)一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面:二、測高測距的方法: 測量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,可利用影子、標(biāo)桿、視線等找