2015年中考數(shù)學(xué)試題版含解析

1、2015 年山東省萊蕪市中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分）1（3 分）（2015萊蕪）3 的相反數(shù)是（）A 3 B 3 CD 考點(diǎn)：專題：分析：解答：相反數(shù) 常規(guī)題型根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解：3 的相反數(shù)是 3，故選：A點(diǎn)評： 本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0 的相反數(shù)是 02（3 分）（2015萊蕪）將數(shù)字 2.03103 化為小數(shù)是（A 0.203 B 0.0203 C 0.00203 D 0.000203）考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法原數(shù)分析： 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利

2、用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定解答： 解：2.03103 化為小數(shù)是 0.00203故選 C點(diǎn)評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定3（3 分）（2015萊蕪）下列運(yùn)算正確的是（）A （a2）a3=a6 B a6a 3=a2 C a2+a3=a5 D （a3）2=a6考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相

3、減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解解答： 解：A、（a2）a3=a5，故錯誤；B、a6a 3=a3，故錯誤； C、a2a3=a5，故錯誤； D、正確；故選：D點(diǎn)評： 本題考查同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易，一定要記準(zhǔn)法則才能做題4（3 分）（2015萊蕪）要使二次根式有意義，則 x 的取值范圍是（）A xB xC xD x考點(diǎn)：分析：解答：二次根式有意義的條件二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)解：依題意得 32x0，解得 x 故選：B點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義（a0）

4、叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被5（3 分）（2015萊蕪）如圖，ABCD，EF 平分AEG，若FGE=40，那么EFG 的度數(shù)為（）A 35 B 40 C 70 D 140考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)分析： 先根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出AEG 的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出AEF 的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，即可求出EFG 的度數(shù)解答： 解：ABCD，F(xiàn)GE=40，AEG+FGE=180，AEG=140，EF 平分AEG，AEF= AEG=70，ABCD，EFG=AEF=70故選 C點(diǎn)評： 此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線

5、平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)6（3 分）（2015萊蕪）下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：分析：解答：中心對稱圖形；軸對稱圖形根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；解B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤； D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確故選 D點(diǎn)評： 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合7（3 分）（2015萊

6、蕪）為了解當(dāng)?shù)貧鉁刈兓闆r，某研究小組了寒假期間連續(xù) 6 天的最高氣溫，結(jié)果如下（：）：6，3，x，2，1，3若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，則下列結(jié)論錯誤的是（A 方差是 8 B 極差是 9 C 眾數(shù)是1 D 平均數(shù)是1）考點(diǎn)： 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差分析： 分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，極差及方差后找到正確的解答： 解：根據(jù)題意可知 x=1，平均數(shù)=（6311+2+3）6=1，數(shù)據(jù)1 出現(xiàn)兩次最多，眾數(shù)為1，極差=3（6）=9，即可方差= （6+1）2+（3+1）2+（1+1）2+（2+1）2+（1+1）2+（3+1）2=9故選 A點(diǎn)評： 此題考查了方差、極差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)

7、的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的定義及計(jì)算方法是解題關(guān)鍵8（3 分）（2015萊蕪）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）ABCD考點(diǎn)：分析：解答：簡單幾何體的三視圖分別寫出各幾何體的主視圖和左視圖，然后進(jìn)行判斷解：A、主視圖和左視圖都為圓，所以A 選項(xiàng)錯誤；B、主視圖和左視圖都為矩形的，所以 B 選項(xiàng)正確；C、主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以 C 選項(xiàng)錯誤；D、主視圖為矩形，左視圖為圓，所以 D 選項(xiàng)錯誤故選 B點(diǎn)評： 本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等記住常見的幾何體的三視圖9（3 分）（2015萊蕪）一個多邊形除一

8、個內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為 1510，則這個多邊形對角線的條數(shù)是（）A 27 B 35 C 44 D 54考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 設(shè)出題中所給的兩個未知數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解即可，再進(jìn)一步代入多邊形的對角線計(jì)算方法，即可解答解答： 解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為 x，邊數(shù)為 n，（n2）180 x=1510，180n=1870+x，n 為正整數(shù)，n=11，=44，故選：C點(diǎn)評： 此題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式以及多邊形的對角線條數(shù)的計(jì)算方法，屬于需要識記的知識10（3 分）（2015萊蕪）甲乙兩人同時從 A 地出發(fā)到 B 地，如果甲的速度 v 保持不變，而乙先用 v 的速

9、度到達(dá)中點(diǎn)，再用 2v 的速度到達(dá) B 地，則下列結(jié)論中正確的是（A 甲乙同時到達(dá) B 地 B 甲先到達(dá) B 地C 乙先到達(dá) B 地 D 誰先到達(dá) B 地與速度 v 有關(guān)）考點(diǎn)： 列代數(shù)式（分式）分析： 設(shè)從A 地到 B 地的距離為 2s，根據(jù)時間=路程速度可以求出甲、乙兩人同時從 A 地到 B 地所用時間，然后比較大小即可判定選擇項(xiàng)解答： 解：設(shè)從 A 地到 B 地的距離為 2s，而甲的速度v 保持不變，甲所用時間為，又乙先用 v 的速度到達(dá)中點(diǎn)，再用 2v 的速度到達(dá)B 地，乙所用時間為，甲先到達(dá) B 地故選：B點(diǎn)評： 此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，

10、根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，然后利用已知條件和速度、路程、時間之間的關(guān)系即可解決問題11（3 分）（2015萊蕪）如圖，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形邊上一動點(diǎn) P 沿 ABCD 的路徑移動設(shè)點(diǎn) P 經(jīng)過的路徑長為x，PD2=y，則下列能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD考點(diǎn)： 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)題意，分三種情況：（1）當(dāng) 0t2a 時；（2）當(dāng) 2at3a 時；（3）當(dāng) 3at5a 時；然后根據(jù)直角三角形中三邊的關(guān)系，判斷出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解答： 解：（1）當(dāng) 0t2a 時，PD2=AD2+AP2，AP=x，y=x2+a2式，進(jìn)而判斷出 y 與 x

11、 的函數(shù)關(guān)系的圖象是哪個即可（2）當(dāng) 2at3a 時，CP=2a+ax=3ax，PD2=CD2+CP2，y=（3ax）2+（2a）2=x26ax+13a2（3）當(dāng) 3at5a 時，PD=2a+a+2ax=5ax，PD2=y，y=（5ax）2=（x5a）2，綜上，y=能大致反映 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D 中的圖象故選：D點(diǎn)評： （1）此題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答此類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問題，用圖象解決問題時，要圖象的含義即學(xué)會識圖（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握12（3 分）（2015萊蕪）如圖，在直角梯

12、形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 為直徑的O 與 AD相切，點(diǎn) E 為 AD 的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（1）AB+CD=AD；）（2）SBABE+SDCE；（3）ABCD=；（4）ABE=DCEA 1 B 2 C 3 D 4考點(diǎn)： 圓的綜合題分析： 設(shè)DC 和半圓O 相切的切點(diǎn)為 F，連接OF，根據(jù)切線長定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可解答： 解：設(shè) DC 和半圓O 相切的切點(diǎn)為 F，在直角梯形 ABCD 中ABCD，ABBC，ABC=DCB=90，AB 為直徑，AB，CD 是圓的切線，AD 與以 AB 為直徑的O 相切，AB=AF，CD=DF，AD=AE+DE=A

13、B+CD，故正確；如圖 1，連接 OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE= （AB+CD），OEBC，SBCE=BCOE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=SABE+SDCE，故正確；如圖 2，連接 AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180，AB，CD，AD 是O 的切線，OAD+EDO= （BAD+ADC）=90，AOD=90，AOB+DOC=AOB+BAO=90，BAO=DOC，ABOCDO，ABCD=OBOC= BCBC= BC2，故正確，如圖 1，OB=OC，OEBC，BE=CE，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故正確，綜上

14、可知正確的個數(shù)有 4 個，故選 D點(diǎn)評： 本題考查了切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理，做到靈活運(yùn)用二、填空題（本大題共 5 小題，每小題填對得 4 分，共 20 分，請?zhí)钤诖痤}卡上）13（4 分）（2015萊蕪）計(jì)算：|2|+（1）3+21=考點(diǎn)：專題：分析：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算題原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即到結(jié)果解答： 解：原式=321+ = ，故為：點(diǎn)評： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

15、題的關(guān)鍵14（4 分）（2015萊蕪）已知 m+n=3，mn=2，則 m2n2=考點(diǎn)： 平方差公式分析： 根據(jù)平方差公式，即可解答解答： 解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故為：6點(diǎn)評： 本題考查了平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式15（4 分）（2015萊蕪）不等式組的解集為考點(diǎn)：分析：解一元一次不等式組先求出每個不等式的解集，根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可解答：解：由得：x1，由得：x2，不等式組的解集是1x2，故為1x2點(diǎn)評： 本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集16（4 分）（2015萊蕪）如圖

16、，在扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半徑為r，點(diǎn) C 在上，CDOA，垂足為 D，當(dāng)OCD 的面積最大時，的長為考點(diǎn)： 垂徑定理；弧長的計(jì)算；解直角三角形分析： 由OC=r，點(diǎn) C 在上，CDOA，利用勾股定理DC 的長，求出 OD=時OCD 的面積最大，COA=45時，利用弧長得到解答： 解：OC=r，點(diǎn) C 在上，CDOA，DC=，SOCD=OD，SOCD2= OD2（r2OD2）= OD4+ r2OD2= （OD2）2+當(dāng) OD2=，即 OD=r 時OCD 的面積最大，OCD=45，COA=45，= r，的長為：故為：點(diǎn)評： 本題主要考查了扇形的面積，勾股定理，求出 OD=時OCD

17、的面積最大，COA=45是解答此題的關(guān)鍵17（4 分）（2015萊蕪）如圖，反比例函數(shù) y= （x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn) M（1，1），過點(diǎn) M 作 MNx軸，垂足為N，在x 軸的正半軸上取一點(diǎn) P（t，0），過點(diǎn) P 作直線OM 的垂線 l若點(diǎn)N 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則 t=考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由點(diǎn) A 坐標(biāo)為（1，1）得到 k=1，即反比例函數(shù)式為 y= ，且 ON=MN=1，則可判斷OMN 為等腰直角三角形，知MON=45，再利用 PQOM到OPQ=45，然后軸對稱的性質(zhì)得 PN=PN，NN

18、PQ，所以NPQ=NPQ=45，于是得到 NPx 軸，則點(diǎn) n的坐標(biāo)可表示為（t， ），于是利用 Pn=Pn得 t1=|=，然后解方程到滿足條件的 t 的值解答： 解：如圖，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（1，1），k=11=1，反比例函數(shù)式為 y= ，ON=MN=1，OMN 為等腰直角三角形，MON=45，直線 lOM，OPQ=45，點(diǎn) N 和點(diǎn) N關(guān)于直線 l 對稱，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45，NPN=90，NPx 軸，點(diǎn) N的坐標(biāo)為（t， ），PN=PN，t1=| |= ，整理得 t2t1=0，解得 t1=，t2=（不符合題意，舍去），t 的值為故為：點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題

19、，涉及知識點(diǎn)有反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)和用求根公式法解一元二次方程等利用對稱的性質(zhì)得到關(guān)于 t 的方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 7 小題，共 64 分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18（6 分）（2015萊蕪）先化簡，再求值：（1，其中 x=3）考點(diǎn)：專題：分析：分式的化簡求值計(jì)算題原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值解答： 解：原式=，當(dāng) x=3 時，原式=2點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（8 分）（201

20、5萊蕪）為了解今年初四學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，某校在第一輪模擬測試后，對初四全體同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制如下圖表：請結(jié)合圖表所給出的信息解答系列問題：成績 頻數(shù) 頻率優(yōu)秀 45 b良好 a 0.3合格 105 0.35不合格 60 c該校初四學(xué)生共有多少人？求表中a，b，c 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖初四（一）班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；條形統(tǒng)計(jì)圖分析： （1）利用合格的人數(shù)除以該組頻率進(jìn)而得出該校初四學(xué)生總數(shù)；（2）利用（1）中所求，結(jié)合頻數(shù)總數(shù)=頻率，進(jìn)而求出；（

21、3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答： 解：（1）由題意：該校初四學(xué)生共有：1050.35=300（人），答：該校初四學(xué)生共有 300 人；（2）由（1）得：a=3000.3=90（人），b=0.15，c=0.2；（3）畫樹形圖得：一共有 12 種情況，抽取到甲和乙的有 2 種，P（抽到甲和乙）= 點(diǎn)評： 此題主要考查了樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，根據(jù)題意利用樹狀圖得出所有情況是解題關(guān)鍵20（9 分）（2015萊蕪）為保護(hù)漁民的生命安全，我國在海域新建了一批觀測點(diǎn)和某日在觀測點(diǎn)A 處發(fā)現(xiàn)在其北偏西 36.9的 C 處有一艘漁

22、船正在作業(yè)，同時檢測到在漁船的正西 B 處有一股強(qiáng)臺風(fēng)正以每小時 40 海里的速度向正東方向移動，于是馬上通知漁船到位于其正東方向的D 處進(jìn)D 在觀測點(diǎn) A 的正北方向，臺風(fēng)中心 B 在觀測點(diǎn) A 的北偏西 67.5的方向，漁船 C行躲避已知與觀測點(diǎn)A 相距 350 海里，臺風(fēng)中心的影響半徑為 200 海里，漁船的速度為每小時 18 海里，問漁船能否順利躲避本次臺風(fēng)的影響？（sin36.90.6，tan36.90.75，sin67.50.92，tan67.52.4）考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析： 先解 RtADC，求出 CD=ACsinDAC3500.6=210 海里，AD=28

23、0 海里，那么D 處所用時間：21018=11 小時再解 RtADB，求出 BD=ADtanBAD2802.4=672漁船到的海里，那么 BC=BDCD672210=462 海里設(shè)強(qiáng)臺風(fēng)移動到漁船 C 后面 200 海里時所需時間為 x 小時，根據(jù)追及問題的等量關(guān)系列出方程（4018）x=462200，解方程求出 x=11，由于 1111，所以漁船能順利躲避本次臺風(fēng)的影響解答： 解：由題意可知BAD=67.5，CAD=36.9，AC=350 海里在 RtADC 中，ADC=90，DAC=36.9，AC=350 海里，CD=ACsinDAC3500.6=210 海里，AD=280 海里D 處所用

24、時間：21018=11 小時漁船到的在 RtADB 中，ADB=90，BAD=67.5，BD=ADtanBAD2802.4=672 海里，BC=BDCD672210=462 海里設(shè)強(qiáng)臺風(fēng)移動到漁船 C 后面 200 海里時所需時間為x 小時，根據(jù)題意得（4018）x=462200，解得 x=11，11 11，漁船能順利躲避本次臺風(fēng)的影響點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度中等，求出強(qiáng)臺風(fēng)移動到漁船 C 后面 200 海里時所需時間是解題的關(guān)鍵21（9 分）（2015萊蕪）如圖，ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，分別以AB，AC 為直角邊向外作等腰直角ABD 和等腰直角AC

25、E，G 為 BD 的中點(diǎn)，連接 CG，BE，CD，BE 與 CD 交于點(diǎn) F判斷四邊形 ACGD 的形狀，并說明理由求證：BE=CD，BECD考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定專題： 證明題分析：（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)易得 BD=2BC，因?yàn)?G 為 BD 的中點(diǎn)BG=BC，由CGB=45，ADB=45 得 ADCG，由CBD+ACB=180，得 ACBD，得出四邊形 ACGD 為平行四邊形；（2）利用全等三角形的判定證得DACBAE，由全等三角形的性質(zhì)得 BE=CD；首先證得四邊形 ABCE為平行四邊形，再利用全等三角形的判定定理得BCECAD，易得CB

26、E=ACD，由ACB=90，易得CFB=90，得出結(jié)論解答： （1）解：ABC 是等腰直角三角形，ACB=90，AB=BC，ABD 和ACE 均為等腰直角三角形，BD=BC=2BC，G 為 BD 的中點(diǎn)，BG= BD=BC，CBG 為等腰直角三角形，CGB=45，ADB=45，ADCG，ABD=45，ABC=45CBD=90，ACB=90，CBD+ACB=180，ACBD，四邊形ACGD 為平行四邊形；（2）證明：EAB=EAC+CAB=90+45=135，CAD=DAB+BAC=90+45=135，EAB=CAD，在DAC 與BAE 中，DACBAE，BE=CD；EAC=BCA=90，EA=

27、AC=BC，四邊形ABCE 為平行四邊形，CE=AB=AD，在BCE 與CAD 中，BCECAD，CBE=ACD，ACD+BCD=90，CBE+BCD=90，CFB=90，即 BECD點(diǎn)評： 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各種定理是解答此題的關(guān)鍵22（10 分）（2015萊蕪）今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜，第一次花費(fèi) 40 萬元，第二次花費(fèi) 60萬元已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了 500 元，第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了 500 元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍試問去年每噸大蒜的平均

28、價格是多少元？該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片，若單獨(dú)加工成蒜粉，每天可加工 8 噸大蒜，每噸大蒜獲利 1000元；若單獨(dú)加工成蒜片，每天可加工 12 噸大蒜，每噸大蒜獲利 600 元由于出口需要，所有采購的大蒜必需在 30 天內(nèi)加工完畢，且加工蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，為獲得最大利潤，應(yīng)將多少噸大蒜加工成蒜粉？最大利潤為多少？考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用分析： （1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x 元，則第一次采購的平均價格為（x+500）元，第二次采購的平均價格為（x500）元，根據(jù)第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的兩倍，據(jù)此列方程求解；（2）先求出今年

29、所采購的大蒜數(shù)，根據(jù)采購的大蒜必需在 30 天內(nèi)加工完畢，蒜粉的大蒜數(shù)量不少于加工蒜片的大蒜數(shù)量的一半，據(jù)此列不等式組求解，然后求出最大利潤解答： 解：（1）設(shè)去年每噸大蒜的平均價格是 x 元，由題意得，2=，解得：x=3500，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3500 是原分式方程的解，且符合題意，答：去年每噸大蒜的平均價格是 3500 元；（2）由（1）得，今年的大蒜數(shù)為：3=300（噸），設(shè)應(yīng)將 m 噸大蒜加工成蒜粉，則應(yīng)將（300m）噸加工成蒜片，由題意得，解得：100m120，總利潤為：1000m+600（300m）=400m當(dāng) m=120 時，利潤最大，為 228000 元，答：應(yīng)將 120 噸大蒜加

30、工成蒜粉，最大利潤為 228000 元點(diǎn)評： 本題考查了分式方程和一元一次不等式耳朵應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解23（10 分）（2015萊蕪）如圖，已知 AB 是O 的直徑，C 是O 上任一點(diǎn)（不與A，B 重合），ABCD于 E，BF 為O 的切線，OFAC，連結(jié) AF，F(xiàn)C，AF 與 CD 交于點(diǎn) G，與O 交于點(diǎn) H，連結(jié) CH求證：FC 是O 的切線；求證：GC=GE；（3）若cosAOC= ，O 的半徑為r，求 CH 的長考點(diǎn)： 圓的綜合題專題： 計(jì)算題分析： （1）首先根據(jù) OFAC，OA=OC，判斷出BOF=COF；然后根據(jù)全等三角形

31、判定的方法，判斷出BOFCOF，推得OCF=OBF=90，再根據(jù)點(diǎn) C 在O 上，即可判斷出 FC 是O 的切線（2）延長AC、BF 交點(diǎn)為 M由BOFCOF 可知：BF=CF 然后再證明：FM=CF，從而得到 BF=MF，因?yàn)?DCBM，所以AEGABF，AGCAFM，然后依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證 GC=GE；（3）因?yàn)?cosAOC= ，OE=，AE=由勾股定理可求得 EC=AC=因?yàn)?EG=GC，所以 EG=由（2）可知AEGABF，可求得 CF=BF=在 RtABF 中，由勾股定理可求得 AF=3r然后再證明CFHAFC，由相似三角形的性質(zhì)可求得 CH 的長解答： （1）證明：OFAC

32、，BOF=OAC，COF=OCA，OA=OC，OAC=OCA，BOF=COF，在BOF 和COF 中，BOFCOF，OCF=OBF=90，又點(diǎn) C 在O 上，F(xiàn)C 是O 的切線（2）如下圖：延長AC、BF 交點(diǎn)為 M由（1）可知：BOFCOF，OFB=CFO，BF=CFACOF，M=OFB，MCF=CFOM=MCFCF=MFBF=FMDCBM，AEGABF，AGCAFM，又BF=FM，EG=GC（3）如下圖所示：cosAOC= ，OE=，AE=在 RtGOC 中，EC=在 RtAEC 中，AC=EG=GC，EG=AEGABF，即BF=CF=在 RtABF 中，AF=3rCF 是O 的切線，AC

33、 為弦，HCF=HAC又CFH=AFC，CFHAFC，即：CH=點(diǎn)評：本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，同時還涉及了勾股定理，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，證得 BF=FM 是解答本題的關(guān)鍵24（12 分）（2015萊蕪）如圖，已知拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，2），B（0，2），其對稱軸為直線 x= ，C（0， ）為 y 軸上一點(diǎn)，直線AC 與拋物線交于另一點(diǎn)D（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）試段 AD 下方的拋物線上求一點(diǎn)E，使得ADE 的面積最大，并求出最大面積；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn) F，使得ADF 是直角三角形？如果存在，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題專題： 綜合題分析： （1）利用待定系數(shù)法求拋物線式；（2）作 EPy 軸交AD 于 P，如圖 1，先利用待定系數(shù)法求出直線 AD 的式為 y= x+ ，再通過解得 D（5，2），設(shè) E（x， x2 x2）（3