北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案-第二章

1、北師大版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)教案第二章分解因式教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解因式分解的意義，會(huì)用提公因式法、平方差公式、完全平方公式（直接運(yùn)用公式不超過兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）過程與方法：經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系（整式乘法與分解因式）；通過平方差公式、完全平方公式的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考幾語言。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維以及積極進(jìn)取的品格，同時(shí)感悟分解因式的內(nèi)在因素和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：因式分解的常見的兩種方法的了解和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活地綜合運(yùn)用常見的兩種分解因式的方法進(jìn)行因式分解教學(xué)關(guān)鍵：（把

2、握因式分解的意義，注意與整式乘法的區(qū)別，以及分解因式的基本思路：1）首先考慮整式中各項(xiàng)有無公因式，若存在公因式，應(yīng)采用提取公因式法，注意找出最大公因式；2）再考慮能否應(yīng)用公式法分解。課時(shí)劃分：（共計(jì)6課時(shí)）1、分解因式1課時(shí)2、提取公因式法2課時(shí)3、運(yùn)用公式法2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)總第12課時(shí)42-462.1分解因式第二章分解因式第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P授課時(shí)間：2012年3月日星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法（3）由整式乘法的逆

3、運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力（4）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力過程與方法：由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力。尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課計(jì)算9921，（a+b）（ab）a2b2=（a+b）（ab）成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)

4、容：因式分解的問題.二、講授新課1.討論99399能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流.99399能被100整除.因?yàn)?9399=9999299=99（9921）=99（99+1）（99-1）=9998100其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以99399能被100整除.99399還能被哪些正整數(shù)整除？還能被99，98,980,990,9702等整除.從上面的推導(dǎo)過程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式.2.議一議你能嘗試把a(bǔ)3a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.觀察a3a與99399這兩個(gè)代數(shù)式.3.做一做（1）計(jì)算下列各式：（m+4）（m4）=_;（y3）2=_;3x

5、（x1）=_;m（a+b+c）=_;a（a+1）（a1）=_.（2）根據(jù)上面的算式填空：3x23x=（）（）;m216=（）（）;ma+mb+mc=（）（）;y26y+9=（）2.能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？2在（1）中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在（）中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的形式.在（1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式4.想一想由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是什么運(yùn)算？由a3a得到a（a+1）（a1）的變形與這種

6、運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？由a（a+1）（a1）得到a3a的變形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的變形是分解因式，這兩種過程正好相反.由（a+b）（ab）=a2b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2b2=（a+b）（ab）來看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過程正好相反.如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc（2）ma+mb+mc=m（a+b+c）聯(lián)系：等式（1）和（2）是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式.區(qū)別：等式（1）是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.等式（2）是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因

7、式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形.5.例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax3ax2=3ax（2x）;（3）a24=（a+2）（a2）;（4）x23x+2=x（x3）+2.（1）左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；（2）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.三、課堂練習(xí)：課本45頁隨堂練習(xí)1.2題1、連一連解：2、辨一辨：下列哪些變形是因式分解，為什么？（1

8、）（a+3）(a-3)=a2-9（2）a2-4=(a+2)(a-2)（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（4）2R+2r=2（R+r）注意：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止如：a3a=a（a2-1）就不完全正確。四.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.五、課后作業(yè)課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題（給學(xué)

9、有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思：分解因式的概念，不能體現(xiàn)出分解因式的要求。學(xué)生還不要學(xué)習(xí)一些很嚴(yán)格的定義，他們只要從直觀上知道這么一回事就可以的了。但那例不嚴(yán)格的概念與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性不相符。我們班不少學(xué)生常常會(huì)拿這個(gè)概念去問我:為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說是不正確的。我認(rèn)為，應(yīng)該對(duì)概念的嚴(yán)格定義在書末處列出。這樣做對(duì)一部分以后從事也數(shù)學(xué)相關(guān)性很大的職業(yè)的學(xué)生非常有利。教學(xué)內(nèi)容：P總第13課時(shí)第二章分解因式第2課時(shí)47-492.2.1提公因式法（一）一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為3，寬都是,求解法一：S=+=+=2解法二：S=+=（+）=4=2授課時(shí)間：2012年3月日

10、星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解。過程與方法：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、對(duì)比等手段，確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，加強(qiáng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。（2）由乘法分配律的逆運(yùn)算過渡到因數(shù)分解，再由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算過渡到因式分解，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。（3）尋找出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)

11、度。教學(xué)重點(diǎn)：掌握用提取公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式。教學(xué)關(guān)鍵：在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)應(yīng)抓住各項(xiàng)最大公因式來提公因式，一般地第一項(xiàng)不含負(fù)號(hào)。教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課3714242這塊場(chǎng)地的面積.1313173372422248481313171337124222424242從上面的解答過程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法第二環(huán)節(jié)新課講解1.公因式與提公因式法分解因式的概念.將剛才的

12、問題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來連接.ma+mb+mc=m（a+b+c）從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.2、想一想多項(xiàng)式ab+ac中，各項(xiàng)有相同的因式嗎？多項(xiàng)式x2+4x呢？多項(xiàng)式mb2+nbb呢？結(jié)論：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做

13、這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式3、議一議多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式是什么？結(jié)論：（1）各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)，系數(shù)的最大公約數(shù)是公因式的系數(shù)；（2）各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積是公因式的字母部分；（3）公因式的系數(shù)與公因式字母部分的積是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式活動(dòng)目的：由于2中提供的幾個(gè)多項(xiàng)式比較簡(jiǎn)單，不能反映公因式的全部特征，而通過本環(huán)節(jié)中尋找多項(xiàng)式2x2y+6x3y2中各項(xiàng)的公因式，則可很順利的歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力注意事項(xiàng)：每一個(gè)多項(xiàng)式都由兩部分組成：系數(shù)部分與字母部分，因此，有必要將系數(shù)部分與字母部分分開討論在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字

14、母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，應(yīng)該將學(xué)生的能力進(jìn)一步升華，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力4、試一試活動(dòng)內(nèi)容：將以下多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式的乘積的形式：（1）ab+ac（2）x2+4x（3）mb2+nbb由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.定義：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把

15、這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法第三環(huán)節(jié)做一做P47例1將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）3x+x3（2）7x221x（3）8a3b212ab3c+ab（4）24x312x2+28x學(xué)生歸納：提取公因式的步驟：（1）找公因式；（2）提公因式易出現(xiàn)的問題：（1）第（3）題中的最后一項(xiàng)提出ab后，漏掉了“+1”；（2）第（4）題提出“”時(shí)，后面的因式不是每一項(xiàng)都變號(hào)（矯正對(duì)策：1）因式分解后括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是否相同；（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)帶“”，則先提取“”號(hào)，然后提取其它公因式；（3）將分解因式后的式子再進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

16、相乘，其積是否與原式相等注意事項(xiàng)：第（1）（2）兩小題是簡(jiǎn)單題，對(duì)學(xué)生的要求不高，學(xué)生能很快完成這兩小題，但當(dāng)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)多了，或首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，部分同學(xué)會(huì)產(chǎn)生思維上的困難，此時(shí)，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生分步進(jìn)行分解：如，先將負(fù)號(hào)提出，然后再提取其它的公因式，并提醒學(xué)生在完成分解后，應(yīng)再用整式的乘法進(jìn)行逆向檢查，查出錯(cuò)誤予以糾正第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(課本48頁隨堂練習(xí)1、2題)活動(dòng)內(nèi)容：1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4kx+8ky（2）am+mb（3）5y320y2（4）a2b2ab2+ab2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：（1）8x2xy（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（

17、5）a2+abac（6）2x3+4x22x注意事項(xiàng)：若有部分同學(xué)出現(xiàn)第三環(huán)節(jié)中的問題，如對(duì)首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)不能正確處理，此時(shí)，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)第五環(huán)節(jié)學(xué)生反思從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？你認(rèn)為提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式.2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式.3.找公因式的一般步驟（1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的；（3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.

18、（4）所有這些因式的乘積即為公因式.4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生.5.公因式相差符號(hào)的，如（xy）與（yx）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問題.鞏固練習(xí)：課本第49頁習(xí)題22第1單小題，2題第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)：課本第49頁習(xí)題22第1題雙小題、3題。教學(xué)內(nèi)容：P總第14課時(shí)第二章分解因式第3課時(shí)50-532.2.2提公因式法（二）授課時(shí)間：2012年3月日星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、會(huì)用提取公因式法進(jìn)行因式分解2、使學(xué)生逐步從提取的單項(xiàng)式公

19、因式過渡到提取的多項(xiàng)式公因式過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程；培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，滲透化歸的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；從提取的公因式是一個(gè)單項(xiàng)式過渡到提取的公因式是多項(xiàng)式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想教學(xué)重點(diǎn)：掌握用提取公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察能合理地進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握用提取公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式。教學(xué)關(guān)鍵：在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式時(shí)應(yīng)抓住各項(xiàng)最大公因式來提公因式，一般地第一項(xiàng)不含負(fù)號(hào)。教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)練一練活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：（1）am+

20、an（2）a2b5ab（3）m2n+mn2mn（4）2x2y+4xy22xy注意事項(xiàng)：切忌采用死記硬背的方法讓學(xué)生背誦提取公因式的基本方法與步驟，最好用例題的形式讓學(xué)生回憶起提取公因式的方法與步驟，讓學(xué)生真正理解是第一位的第二環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：因式分解：a（x3）+2b（x3）分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a（x3）與2b（x3），每項(xiàng)中都含有（x3）,因此可以把（x3）作為公因式提出來.解：a（x3）+2b（x3）=（x3）（a+2b）從分解因式的結(jié)果來看，是不是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積呢？第三環(huán)節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：在下列各式等號(hào)右邊的括號(hào)前插入“+”或“”號(hào)，使等式成立：（1

21、）2a=（a2）（2）yx=（xy）（3）b+a=（a+b）（4）（ba）2=（ab）2（5）mn=（m+n）（6）s2+t2=（s2t2）注意事項(xiàng)：（1）首先注意分清前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是相等關(guān)系還是互為相反數(shù)的關(guān)系；（2）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)相等時(shí)，則只要在第二個(gè)式子前添上“+”；（3）當(dāng)前后兩個(gè)多項(xiàng)式的底數(shù)部分是互為相反數(shù)時(shí)，如果指數(shù)是奇數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“-”；如果指數(shù)是偶數(shù)，則在第二個(gè)式子前添上“+”第四環(huán)節(jié)試一試活動(dòng)內(nèi)容：將下列各式因式分解：（1）a（xy）+b（yx）（2）6（mn）312（nm）2活動(dòng)目的：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生采用類比的方法由提取的公因式是單項(xiàng)式類比出提取

22、的公因式是多項(xiàng)式的方法與步驟（1）觀察多項(xiàng)式中括號(hào)內(nèi)不同符號(hào)的多項(xiàng)式部分，并把它們轉(zhuǎn)換成符號(hào)相同的多項(xiàng)式；（2）再把相同的多項(xiàng)式作為公因式提取出來分析：雖然a（xy）與b（yx）看上去沒有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy）與（yx）是互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如yx=（xy）.（mn）3與（nm）2也是如此.解：（1）a（xy）+b（yx）=a（xy）b（xy）=（xy）（ab）（2）6（mn）312（nm）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）.第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：（1）填一填：（1）3+a=（a+3）（2）

23、1x=（x1）（3）（mn）2=（nm）2（4）m2+2n2=（m22n2）2、P51隨堂練習(xí)1把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2注意事項(xiàng)：由于新教材刪除了添括號(hào)一節(jié)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于第1題第（4）小題的解答有一定的困難，因而，需要認(rèn)真比較這兩個(gè)多項(xiàng)式符號(hào)上的異同，確定它們是互為相反數(shù)還是相等關(guān)系第六環(huán)節(jié)議一議活動(dòng)內(nèi)容：把(abc)(abc)(bac)(bac)分解因式活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，當(dāng)提取的公因式由兩項(xiàng)過渡到三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)該

24、采用何種對(duì)策，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的觀察能力與思維能力注意事項(xiàng)：通過討論，學(xué)生逐步意識(shí)到如果采用提取公因式的方法，必須先把所有括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式中字母a前面的符號(hào)都化為正號(hào)，再進(jìn)行觀察比較可以找出公因式(abc)第七環(huán)節(jié)學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式，公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，要認(rèn)真觀察多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而能準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行多項(xiàng)式的分解因式.注意事項(xiàng)：學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、提取的公因式從單項(xiàng)式兩項(xiàng)式三項(xiàng)式的螺旋式上升的認(rèn)識(shí)過程，對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，更清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)

25、式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，了解類比等數(shù)學(xué)思想方法鞏固練習(xí)：課本第51頁隨堂練習(xí)第1題第八環(huán)節(jié)布置作業(yè)：課本第52頁習(xí)題1雙小題2題。教學(xué)反思數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出學(xué)生是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索，共同探究、解決問題在教學(xué)中能注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性，堅(jiān)持做到以人為本，以學(xué)生為先，立足于讓學(xué)生先看、先想、先說、先練，根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過實(shí)驗(yàn)、思考、合作、交流學(xué)好知識(shí)2.探究、發(fā)現(xiàn)中，讓學(xué)生分組討論，合作、交流，培養(yǎng)了學(xué)生新的學(xué)習(xí)方法，加強(qiáng)了學(xué)生團(tuán)結(jié)、協(xié)作的能力；討論中充分展示學(xué)生

26、語言的零亂性，培養(yǎng)了學(xué)生良好的思維能力、語言運(yùn)用能力。適時(shí)對(duì)學(xué)生積極評(píng)價(jià)，體現(xiàn)了平等的師生關(guān)系，張揚(yáng)了學(xué)生的個(gè)性，體現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)的人文化。54-562.3.1運(yùn)用公式法（一）總第15課時(shí)第二章分解因式第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P授課時(shí)間：2012年3月日星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義；發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力。（2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)平方差公式的運(yùn)用能力。（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式過程與方法：經(jīng)歷通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方

27、法的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力。情感與態(tài)度：在引導(dǎo)學(xué)生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生了解換元的思想方法教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法或已學(xué)過的提公因式法進(jìn)行因式分解，正確判斷因式分解的徹底性。教學(xué)關(guān)鍵：把握住因式分解的方法：如公式法、提公因式法等，在對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，首先應(yīng)考慮提公因式法，再考慮用平方差公式分解因式。而且應(yīng)該提取徹底。教學(xué)過程：第一環(huán)節(jié)練一練活動(dòng)內(nèi)容：填空：（1）（x+3）（x3）=；（2）（4x+y）（4xy）=；（3）（1+2x）（12x）=；（4）（3m+2n）（3m2n）=根據(jù)上面式子填空：（

28、1）9m24n2=；（2）16x2y2=；（3）x29=；（4）14x2=活動(dòng)目的：學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)（1）2516x2（2）9a2b2展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：觀察上述第二組式子的左邊有什么共同特征？把它們寫成乘積形式以后又有什么共同特征？結(jié)論：a2b2=（a+b）（ab）1.請(qǐng)看乘法公式（a+b）（ab）=a2b2（1）左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，把這個(gè)等式反過來就是a2b2=（a+b）（ab）（2

29、）左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解？符合因式分解的定義，因此是因式分解.對(duì)，是利用平方差公式進(jìn)行的因式分解.第（1）個(gè)等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式講解請(qǐng)大家觀察式子a2b2,找出它的特點(diǎn).是一個(gè)二項(xiàng)式，每項(xiàng)都可以化成整式的平方，整體來看是兩個(gè)整式的平方差.如果一個(gè)二項(xiàng)式，它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積.如x216=（x）242=（x+4）（x4）.9m24n2=（3m）2（2n）2=（3m+2n）（3m2n）第三環(huán)節(jié)做一做活

30、動(dòng)內(nèi)容：例1、把下列各式因式分解：14第四環(huán)節(jié)議一議活動(dòng)內(nèi)容：例2、將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2（2）2x38x活動(dòng)目的：（1）讓學(xué)生理解在平方差公式a2b2=（a+b）（ab）中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式，向?qū)W生滲透換元的思想方法；（2）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能逐步理解平方差公式中的a與b不僅可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式說明：例1是把一個(gè)多項(xiàng)式的兩項(xiàng)都化成兩個(gè)單項(xiàng)式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的（1）是把一個(gè)二項(xiàng)式化成兩個(gè)多項(xiàng)式的平方差，然后用平方差公式分

31、解因式，例2的（2）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當(dāng)一個(gè)題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時(shí)，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確.（1）（a+b）2c2=a2+2ab+b2c2.（2）a41=（a2）21=（a2+1）（a21）.解：（1）不正確.本題錯(cuò)在對(duì)分解因式的概念不清，左邊是多項(xiàng)式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但（1）中還是多項(xiàng)式的形式，因此，最終結(jié)果是未對(duì)所給多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.（2）不正確.錯(cuò)誤原因是因式分解不到底，因?yàn)閍21還能繼續(xù)分解成（a+1）（a1）.應(yīng)為a41=（a2+1）（a21）=（a2+1）（a+1

32、）（a1）.第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)課本56頁隨堂練習(xí)1、2、3。活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)于第3題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運(yùn)用平方差公式法.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)含有公因式（包括負(fù)號(hào)），則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，若符合則繼續(xù)進(jìn)行

33、.第一步分解因式以后，所含的多項(xiàng)式還可以繼續(xù)分解，則需要進(jìn)一步分解因式，直到每個(gè)多項(xiàng)式都不能分解為止.注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式；課后作業(yè)：課本第56頁習(xí)題24第1、2、雙小題教學(xué)反思學(xué)生對(duì)含有分?jǐn)?shù)的平方差公式應(yīng)用起來有一定的困難，有的學(xué)生由于受解方程的影響，習(xí)慣首先去分母，再因式分解，這是很多學(xué)生經(jīng)常犯的一個(gè)錯(cuò)誤講解中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，多訓(xùn)練。提高學(xué)生的解題能力。56-602.3.2運(yùn)用公式法（二）總第16課時(shí)第二章分解因式第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

34、：P授課時(shí)間：2012年3月日星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解運(yùn)用的意義；發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力。（2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)完全平方公式的運(yùn)用能力。（3）使學(xué)生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進(jìn)行分解因式過程與方法：經(jīng)歷經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，總結(jié)因式分解的一般分解的方向。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生靈活的運(yùn)用知識(shí)的能力和積極思考的良好習(xí)慣行為，體會(huì)因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)科中的地位和價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用

35、完全平方公式進(jìn)行因式分解；讓學(xué)生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學(xué)難點(diǎn)：靈活地運(yùn)用公式法分解因式，正確判斷因式分解的徹底性問題。教學(xué)關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項(xiàng)式的特征，靈活地運(yùn)用“換元”和“化歸”思想，把問題中的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)墓叫问?，在?yīng)用公式時(shí)分清公式中兩個(gè)數(shù)的積地倍這一特征。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運(yùn)用平方差公式法.還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？我們一起來做下面的填空：（1）（a+b）（a-b）=；（2）（a+b）2=；（3）（ab）2=；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b

36、2=；（2）a22ab+b2=；（3）a2+2ab+b2=；在以前我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式（a+b）（ab）=a2b2而且還學(xué)習(xí)了完全平方公式（ab）2=a22ab+b2本節(jié)課，我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.二、講授新課1.推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn).由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫：a2+2ab+b2=（a+b）2;a22ab+b2=（ab）2.便得到用完全平方公式分解因式的公式.請(qǐng)大家互相交流，找出這個(gè)多項(xiàng)式的特點(diǎn).+從上面的式子來看，兩個(gè)等式的左邊都是三項(xiàng)，其中兩項(xiàng)符號(hào)為“”，是一個(gè)整式的平方，還有一項(xiàng)

37、符號(hào)可“+”可“”，它是那兩項(xiàng)乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，將它寫成平方形式，便實(shí)現(xiàn)了因式分解.左邊的特點(diǎn)有（1）多項(xiàng)式是三項(xiàng)式；（2）其中有兩項(xiàng)同號(hào)，且此兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另一項(xiàng)是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊特點(diǎn)：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方.用語言敘述為：兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.xx4m由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.觀察下

38、列哪些式子是完全平方式？如果是，請(qǐng)將它們進(jìn)行因式分解（1）24y2（2）2+4xy4y2（3）m26mn+9n2（4）2+6mn+9n2結(jié)論：找完全平方式可以緊扣下列口訣：首平方、尾平方，首尾相乘兩倍在中央；2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）（m+n）26（m+n）+9.分析：大家先把多項(xiàng)式化成符合完全平方公式特點(diǎn)的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a,b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.解：（1）x2+14x+49=x2+27x+72=（x+7）2（2）（m+n）26（m+n）+9=（m+n）22（m+n）3+32=（m+n）32=（m+n3）2.例2

39、把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）x24y2+4xy.分析：對(duì)一個(gè)三項(xiàng)式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時(shí)，要仔細(xì)觀察它是否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.如果三項(xiàng)中有兩項(xiàng)能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是“+”號(hào)時(shí)，可以先提取“”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式.解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）x24y2+4xy=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2（注意：在綜合應(yīng)用提公因式法和公式法分解因式時(shí),一般按以下兩步完成：1）有公因式，先提公因式（包

40、括提取負(fù)號(hào)）；（2）再用公式法進(jìn)行因式分解.三、課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)見書本58頁1、2.四、課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式.它與平方差公式不同之處是：（1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng).（2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)。整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式是互逆關(guān)系；完全平方公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式。同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式.五.課后作業(yè)：課本第60頁習(xí)題25習(xí)題25第1、2雙小題；思考題：第60頁習(xí)題25第3、4題（給學(xué)有余力的同學(xué)做）教學(xué)反思：本

41、節(jié)課通過整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力；在運(yùn)用公式法分解因式中，要有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生，再熟悉乘法公式的來歷，以及乘法公式的結(jié)構(gòu)，多注意培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察地良好習(xí)慣?；就瓿闪思榷ǖ慕虒W(xué)目標(biāo)，是一堂較成功的新課。61-63回顧與思考總第17課時(shí)第二章分解因式第6課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：P授課時(shí)間：2012年3月日星期第節(jié)。授課班級(jí)：八年級(jí)（3）班授課教師：蔡霽教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式的意義及幾種因式分解的常用方法；（2）提高學(xué)生因式分解的基本運(yùn)算技能；發(fā)展學(xué)生對(duì)因式分解的應(yīng)用能力，提高解決問題的能力。（3）能熟練使用幾種因式

42、分解方法的綜合運(yùn)用，注重學(xué)生對(duì)因式分解的理解，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力和推理能力。過程與方法：經(jīng)歷探索因式分解的過程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間的整體聯(lián)系，靈活運(yùn)用常見的因式分解的方法進(jìn)行分解因式。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過因式分解綜合練習(xí)和開放題練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的開放意識(shí)；通過認(rèn)識(shí)因式分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：掌握提公因式法及公式法進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式法進(jìn)行分解因式。教學(xué)關(guān)鍵：把握各種因式分解的方法特征，運(yùn)用“換元”與“化歸”的思想解決問題，同時(shí)注意分解因式的徹底性的檢驗(yàn)。教學(xué)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課前

43、面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,并做了一些練習(xí).今天,我們來綜合總結(jié)一下.二、新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.很好.請(qǐng)大家互相討論,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）（二）重點(diǎn)知識(shí)講解下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下.1.舉例說明什么是分解因式.如15x3y2+5x2y20 x2y3=5x2y（3xy+14y2）把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20 x2y3分解成為因式5x2

44、y與3xy+14y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y20 x2y3分解因式.學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.2.分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.3.分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和運(yùn)用公式法.可以分別用式子表示為:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2b2=（a+b）（ab）a22ab+b2=（ab）2（三）指導(dǎo)練習(xí)1、辨析題下列各式的變形中

45、,哪些是因式分解?哪些不是?說明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x2）（2x+1）=6x2x2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.活動(dòng)目的：加深學(xué)生對(duì)因式分解概念的認(rèn)識(shí)2、做一做（活動(dòng)內(nèi)容：把下列各式因式分解：課本61頁1（1）4）5）10）2（3）4）7）題（5）16（2a+3b）2（6）x4x2yy2P626、已知x+y=1，求x2xyy2的值（1）a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）（2）7x263（3）y29（x+y）2（4）（x+y）21