高中數(shù)學選擇性必修一 模塊綜合試卷

1、模塊綜合試卷一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.直線l過點(3,0)，且與直線y2x3垂直，則直線l的方程為12345678910111213141516171819202122解析依題意知，a2m212，b24m2，12345678910111213141516171819202122所以焦距2c8.3.過點P(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為12345678910111213141516171819202122解析根據(jù)題意，知點P在圓C上，又直線m與切線l平行，直線m的方程為4x3y0.123

2、456789101112131415161718192021224.若a(1，2)，b(2，1，1)，a與b的夾角為120，則的值為A.17或1 B.17C.1或17 D.112345678910111213141516171819202122解析由已知ab224，解得17或1.5.若點P為圓x2y21上的一個動點，點A(1,0)，B(1,0)為兩個定點，則|PA|PB|的最大值是解析點P為圓x2y21上的一個動點，且點A(1,0)，B(1,0)為兩個定點，|PA|2|PB|24，(|PA|PB|)22(|PA|2|PB|2)8，12345678910111213141516171819202

3、1226.已知F是拋物線y24x的焦點，過點F且斜率為 的直線交拋物線于A，B兩點，則|FA|FB|的值為123456789101112131415161718192021227.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為12345678910111213141516171819202122解析建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz，設(shè)BC2，則B(0,2,0)，A(2,0,0)，M(1,1,2)，N(1,0,2)，12345678910111213141516171819202122故BM與AN所成角的余弦值12

4、345678910111213141516171819202122解析如圖所示，又|OF1|c，得|F1M|b，則根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)可得|F1P|2b，|F2P|2a，根據(jù)雙曲線的定義得|F1P|F2P|2a2b2a，因此可得b2a，即b24a2c2a2，12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9.關(guān)于空間直角坐標系Oxyz中的一點P(1,2,3)，下列說法正確的是12345678910111213141516171819202122B.點P關(guān)于x軸對稱的點的

5、坐標為(1，2，3)C.點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1,2，3)D.點P關(guān)于xOy平面對稱的點的坐標為(1,2，3)解析A顯然正確；點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1，2，3)，故B錯；點P關(guān)于坐標原點對稱的點的坐標為(1，2，3)，故C錯；D顯然正確.1234567891011121314151617181920212210.在正方體ABCDA1B1C1D1中，下列命題中真命題的是123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.已知ab0，O為坐標原點，點P(a，b)是圓x2y2r2外一點，

6、過點P作直線lOP，直線m的方程是axbyr2，則下列結(jié)論正確的是A.ml B.mlC.m與圓相離 D.m與圓相交直線l的方程為axbya2b2，又P(a，b)在圓外，a2b2r2，故ml，故m與圓相交.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解析根據(jù)題意作出其圖象，過A，B分別作準線的垂線，垂足分別為A1，B1如圖.設(shè)|BD|x，則RtDBB1，RtDAA1中，解得x4.所以|BF|2，|AF|6，所以B正確.123456789101112131415161718192021221234567

7、8910111213141516171819202122所以|BD|4，滿足|BD|42|BF|，所以C正確.而|DF|BD|BF|426|AF|，所以D正確.故選：BCD.三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知l1，l2是分別經(jīng)過點A(1,1)，B(0，1)的兩條平行直線，則當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_.x2y30解析當直線AB與l1，l2均垂直時，l1，l2間的距離最大.即x2y30.1234567891011121314151617181920212214.若圓C的半徑為1，其圓心與點(1,0)關(guān)于直線yx對稱，則圓C的標準方程為_.1234567

8、8910111213141516171819202122x2(y1)21解析由題意知圓C的圓心為(0,1)，半徑為1，所以圓C的標準方程為x2(y1)21.15.如圖，P為ABC所在平面外一點，PAPBPC1，APBBPC60，APC90，若G為ABC的重心，則PG長為_，異面直線PA與BC所成角的余弦值為_.(本題第一空2分，第二空3分)12345678910111213141516171819202122解析由題意得ABC90，連接點P和線段AC的中點D，連接BD，如圖：123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617

9、1819202122解析不妨設(shè)M在第一象限，N在第三象限，易知A(a，0)，由已知條件知圓的方程為x2y2c2，4a23b2，4a23(c2a2)，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)已知直線l1的方程為x2y40，若l2在x軸上的截距為 ，且l1l2.(1)求直線l1與l2的交點坐標；解設(shè)l2的方程為2xym0，所以30m0，m3，即l2：2xy30.直線l1與l2的交點坐標為(2,1).12345678910111213141516171819202122(2)已知直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，且在y軸

10、上的截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程.又直線l3經(jīng)過l1與l2的交點，l3的方程為2xy50.綜上，l3的方程為x2y0或2xy50.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.(12分)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱DD1的中點.求證： 12345678910111213141516171819202122(1)BD1平面AB1C；證明以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系Dxyz，設(shè)正方體AB

11、CDA1B1C1D1的棱長為2，則E(0，0，1)，A(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(2，2，2)，B(2，2，0)，D1(0，0，2)，設(shè)平面AB1C的法向量m(x，y，z)，12345678910111213141516171819202122取x1，得m(1，1，1).12345678910111213141516171819202122所以BD1平面AB1C.(2)平面EAC平面AB1C.12345678910111213141516171819202122證明設(shè)平面AEC的法向量n(x，y，z)，取x1，得n(1，1，2)，mn1120，平面EAC平面AB1C.(1)求橢圓的

12、方程；12345678910111213141516171819202122(2)是否存在實數(shù)m，使直線l：xym0與橢圓交于A，B兩點，且線段AB的中點在圓x2y25上？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.12345678910111213141516171819202122解設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點為M(x0，y0).即3x22mxm220，所以(2m)243(m22)0，即m20)，則有D(0,2,0)，E(2,1,0)，C(2,4,0)，P(0,0，)，DEAC，DEAP，又ACAPA，DE平面PAC.又DE平面PED，平面PED平面PAC.12345

13、678910111213141516171819202122(2)若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為 ，求平面PCA和平面PCD夾角的余弦值.12345678910111213141516171819202122設(shè)直線PE與平面PAC所成的角為，解得2.0，2，即P(0,0,2)，設(shè)平面PCD的一個法向量為n(x，y，z)，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212222.(12分)已知橢圓C：9x2y2m2(m0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M.(1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；證明設(shè)直線l：ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM).即直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值9.12345678910111213141516171819202122