歷年廣州市中考數(shù)學試卷真題匯總

1、秘密啟用前廣州市2005年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改

2、動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（）3A.B.0C.2D.32.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓沿，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）4.不等式組的解集是（）3.下列各點中，在函數(shù)y2x7的圖像上的是（）A.（2，3）B.（3，1）C.（0，-7）D.（-1，9

3、）x10 x10A.x1B.x1C.x1D.x15.已知a21，b，則a與b的關系是（）121A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-16.如圖，AE切圓O于E，AC=CD=DB=10，則線段AE的長為（）A.102B.15C.103D.20，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P221321421521n217.用計算器計算，21314151n1與Q（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關系為（）(n1)21(n1)1A.PQD.與n的取值有關8.當k0時，雙曲線ykx與直線ykx的公共點有（）A.0個B.1個C.2個D.3個9.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（）A.21B.26C.

4、37D.4210.如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點eqoac(,P)，使得ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（）A.2個B.4個C.6個D.7個第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.如圖，點A、B、C在直線l上，則圖中共有_條線段。12.若a22a10，則2a24a_。13.函數(shù)y1x，自變量x的取值范圍是_。如圖，若該電視機屏幕ABCD中，0.6，則電視機屏幕的高CD為_cm。（精“14.假設電視機屏幕為矩形。某個電視機屏幕大小是64cm”的含義是矩形對角線長為64cm。CDBC確到1cm）15.方程x21

5、x22的解是_。N則16.如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩動點M、，弦AM、BN相交于點P，APAM+BPBN的值為_。三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分9分）計算：a2aba2b218.（本小題滿分9分）如圖，AB是圓O的弦，直線DE切圓O于點C，AC=BC，求證：DE/AB。解方程組：19.（本小題滿分10分）xy3xy1020.（本小題滿分10分）以上統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)來源于2004年12月廣州市教育局頒布的廣州市2004/2005學年教育事業(yè)統(tǒng)計簡報。其中，小學按6年制，初中、高中均按3年制統(tǒng)計。（1）請回答，截止2004年

6、底，廣州市在校小學生、在校初中生平均每個年級的人數(shù)哪一個更多？多多少？（2）根據(jù)該統(tǒng)計圖，你還能得到什么信息？請你寫出兩條不同于（1）的解答的信息。21.（本小題滿分12分）某次知識競賽共有20道選擇題。對于每一道題，若答對了，則得10分；若答錯了或不答，則扣3分。請問至少要答對幾道題，總得分才不少于70分？22.（本小題滿分12分）如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點，DEAC于點E，DFBC于點F。（1）求證：CE=CF；（2）點C運動到什么位置時，四邊形CEDF成為正方形？請說明理由。23.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)yax2bxc。（*）（1）當a=1

7、，b=-2，c=1時，請在圖上的直角坐標系中畫出此時二次函數(shù)的圖像；（2）用配方法求該二次函數(shù)（*）的圖像的頂點坐標。24.（本小題滿分14分）如圖，某學校校園內(nèi)有一塊形狀為直角梯形的空地ABCD，其中AB/DC，B=90，AB=100m，BC=80m，CD=40m，現(xiàn)計劃在上面建設一個面積為S的矩形綜合樓PMBN，其中點P在線段AD上，且PM的長至少為36m。（1）求邊AD的長；（2）設PA=x（m），求S關于x的函數(shù)關系式，并指出自變量x的取值范圍；（3）若S=3300m2，求PA的長。（精確到0.1m）25.（本小題滿分14分）如圖，已知正方形ABCD的面積為S。（1）求作：四邊形A1B

8、1C1D1，使得點A1和點A關于點B對稱，點B1和點B關于點C對稱，點C1和點C關于點D對稱，點D1和點D關于點A對稱；（只要求畫出圖形，不要求寫作法）（2）用S表示（1）中作出的四邊形A1B1C1D1的面積S1；（3）若將已知條件中的正方形改為任意四邊形，面積仍為S，并按（1）的要求作出一個新的四個邊形，面積為S2，則S1與S2是否相等？為什么？BACD參考答案一、選擇題1.B2.A3.C4.D5.A6.C7.C8.A9.D10.C二、填空題211.312.13.x|xR且x014.3315.x116.3617.解：a2aba(ab)aa2b2(ab)(ab)ab18.證明：AC=BCA=B

9、又DE是圓O的切線，ACD=BA=ACDAB/DE19.解法1：xy3xy10由得y3x代入中，得1或2原方程組的解為1，2y2y5把代入，得x(3x)10即x23x100解這個方程，得x5，x212x5x2y12y25解法2：將x、y看成是方程a23a100的兩個根解a23a100得a5，a212x5x21220.解：（1）廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)是：87.47614.58（萬）廣州市在校初中生平均每個年級的人數(shù)是：37.54312.51（萬）14.5812.512.07（萬）廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)更多，大約多2.07萬。（2）本題答案的唯一，只要正確，均得分21.解：

10、設至少要答對x道題，總得分才不少于70分，則答錯或不答的題目共有（20-x）依題意，得10 x3(20 x)7010 x603x7013x130 x10答：至少要答對10道題，總得分才不少于70分。22.（1）證明：CD垂直平分線AB。AC=CB又AC=CBACD=BCDDEAC，DFBCEDC=FDC=90CD=CDACDBCD（AAS）CE=CF（2）當ACBC時，四邊形CEDF為正方形因為有三個角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形。23.解：（1）當a=1，b=-2，c=1時，yx22x1(x1)2該二次函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1利用函數(shù)對稱性列表如下：xy-1401

11、102134在給定的坐標中描點，畫出圖象如下。bb2b2ax該二次函數(shù)圖像的頂點坐標為，2a4a（2）由yax2bxc是二次函數(shù)，知a0bya(x2x)cax2xcaaa2a2ab24acb22a4ab4acb224.解：（1）過點D作DEAB于D即PMx，AMx即MB=AB-AM=100 x由PMx36，得x45則DE/BC且DE=BC，CD=BE，DE/PMRtADE中，DE=80mAE=AB-BE=100-40=60mADAE2DE236006400100m（2）DE/PMAPMADEAPPMAMADDEAExPMAM10080604355354312SPMMBx(100)xx280 x

12、551545自變量x的取值范圍為45x100（3）當S=3300m2時，1280 xx233002512x22000 x825000 x55091.7(m)，x75(m)663x2500 x206250500(500)2432062550050 x6645012即當s3300m2時，PA的長為75m，或約為91.7m。25.解：（1）如圖所示（2）設正方形ABCD的邊長為a則AA2a，S11AA1D12AA1AD1a2同理，SBB1A1SCC1B1SDD1C1a2SS1AA1D1SBB1A1SCC1B1SDD1C1S正方形ABCD5a25S。（本問也可以先證明四邊形A1B1C1D1是正方形，再

13、求出其邊長為5a，從而算出S四邊形A1B1C1D15S）（3）SS12理由如下。首先畫出圖形，連結BD、BD1BDD1中，AB是中線SABD1SABD又eqoac(,AA)1D1中，BD1是中線SABD1SA1BD1SAA1D12SABD同理，得SCC1B12SCBDSAA1D1SCC1B12(SABDSCBD)2S同理，得SBA1B1SDD1C12SSS2AA1D1SBB1A1SCC1B1SDD1C1S四邊形ABCD5S由（2）得，S5S1SS12秘密啟用前廣州市2006年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前

14、，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回

15、第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某市某日的氣溫是一26，則該日的溫差是()(A)8(B)6(C)4(D)一22如圖1，ABCD，若2=135，則么l的度數(shù)是()(A)30(B)45(C)60(D)753若代數(shù)式1x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為()(A)x0(B)x0(C)X0(D)x0且X14圖2是一個物體的三視圖，則該物體的形狀是()(A)圓錐(B)圓柱(C)三棱錐(D)三棱柱5一元二次方程x22x30的兩個根分別為()(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，

16、X2=3(D)XI=-1，X2=-36拋物線Y=X2-1的頂點坐標是()(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)7已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()(A)l，2，3(B)2，5，8(C)3，4，5(D)4，5，108下列圖象中，表示直線y=x-1的是()9一個圓柱的側面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是()(B)或或5(A)8(c)58(D)101610如圖3一，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖3一的圖案，則圖3

17、一中陰影部分的面積是整個圖案面積的()(A)122(B)1411(c)(D)78第二部分非選擇題(共120分)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11計算：a5a3=x2x12計算：x113若反比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點(1，一1)，則k的值是14已知A=n12，B=3n2(n為正整數(shù))當n5時，有A60時，寫出邊ABl與邊CB的位置關系，并加以證明；(2)當C=60時，寫出邊ABl與邊CB的位置關系(不要求證明)；(3)當C0且qCp0Bp0且q00Dp0且q0AADDBBAEEB10、如圖，O是ABC的內(nèi)切圓，ODAB于點D，交O于點E，C=60，如果O的半徑為2，則結論錯誤

18、的是（）COD1DAB3第二部分選擇題(共120分)二、填空題（每小題3分，共18分）11、化簡2.12、方程5x11的解是.13、線段AB=4，在線段AB上截取BC=1，則AC=.14、若代數(shù)式x3有意義，則實數(shù)x的取值范圍是15、已知廣州市的土地總面積是7434km2，人均占有的土地面積S（單位：km2/人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關系式是.16、如圖，點D是AC的中點，將周長為4的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OBCD,則四邊形OECF的周長是三、解答題17、（9分）請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式。a21abbbab

19、18、（9分）下圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積。（結果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書，（1）求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制出下面的頻數(shù)分布表（6070表示為大于等于60并且小于70）和扇形統(tǒng)計圖。（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說

20、明理由。21、（12分）如圖，在ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.（1）求證：BF=CE；（2）若C=30，CE23，求AC.22、（14分）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，坐標為（1，且AB=OC.（1）求C的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。23、（12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前

21、往該博物館參觀的總人數(shù)多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？24、（14分）一次函數(shù)ykxk過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQAB（1）求k的值，并在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求a、b滿足的等量關系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面積。25、（12分）已知eqoac(,Rt)ABC中，AB=BC，在eqoac(,Rt)ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，（1）若點D在邊AC上，點E在邊A

22、B上且與點B不重合，如圖，求證：BM=DM且BMDM；（2）如圖中的ADE繞點A逆時針轉(zhuǎn)小于45的角，如圖，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.題號答案1A2B3C4A5C6B7B8D9A10D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.題號111213141516答案23x=4x3S7434n2三、解答題：本大題考查基本知識和基本運算，及數(shù)學能力，滿分102分.17本小題主要考查代數(shù)式的基本運算滿分分.解：本題共有六種答

23、案，只要給出其中一種答案，均正確.ba1a21a1a1a1abbb.babb1ab21a1a1a1a21a1a1a1ba1abbba.baba1ba1abbba1a1.a21a1a1a1ba1babb.abbba1a1babba1a1.18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積，考查運算能力滿分分.解：該立體圖形為圓柱.因為圓柱的底面半徑r5，高h10，所以圓柱的體積Vr2h5210250（立方單位）.答：所求立體圖形的體積為250立方單位.19本小題主要考查等可能性等基本概念，考查簡單事件的概率計算滿分10分解法1：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：B，BAAAB.

24、從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，.所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率P12142（2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有：A，AAAABBBBBABAB.所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率P2.84所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率P2.42從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，12解法2：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有AA、AB、BA、BB共4種，其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種，11（2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有AA

25、A、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8種，其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種，.所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率P2218420本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力，考查數(shù)據(jù)分析能力滿分10分.解：（1）由扇形統(tǒng)計圖知：初三（1）班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學生占全班總人數(shù)的54，9m54%.50m18.391812n250，n6.（2）由頻數(shù)分布表可知：初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為39181242.1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為4284%.50（3）本題答案和理由不

26、唯一，只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85100分之間的某一個值或某個范圍，理由合理，均正確.例如：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30，則該班學生1分鐘跳繩的平均分為x115310599518851275665230092（分）.50（說明：只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值，然后計算加權平均分，均正確.）又如：估計平均分在90100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90100分之間，而且30個人的成績超過90分.21.本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算能力、演繹

27、推理能力和空間觀念滿分12分（1）證明：AE、AF是O的切線，AEAFFAOE又ACAB，ACAEABAFBD圖5CCEBF，即BFCE（2）解法1：連結AO、OD，O是ABC的內(nèi)心，OA平分BACO是ABC的內(nèi)切圓，D是切點，ODBCFAOE又ACAB，AOBCBD圖5CA、O、D三點共線，即ADBCCD、CE是O的切線，CDCE=23在RtACD中，由C=30，CD=23，得ACCD234cos30o3/2解法2：先證ADBC，CDCE=23（方法同解法1）設ACx，在RtACD中，由C=30，得ADACx22AC2AD2DC2,x2(x)2(23)22解之，得x4（負值舍去）AC的長為4

28、22.本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查計算能力和推理能力滿分14分解：（1）A(1，0)、B(4，0)，AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.OC5，即點C的坐標為（0，5）.（2）解法1：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為yax2bxc，由于這個函數(shù)的圖象過點（0，5），可以得到c=5，又由于該圖象過y點（-1，0）、（4，0），則：16a4b50.解這個方程組，得b15.ab50,5a,44所求的二次函數(shù)解析式為y5x215x5.44a50，4CAOBx34acb2125.時，y有最大值444552()24()當x155

29、154()5()24a1644線段AB的中點坐標為(,0)，即拋物線的對稱軸為直線x解法2：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為ya(x4)(x1)，點C（0，5）在圖象上，5a(04)(01)，即a54所求的二次函數(shù)解析式為y5(x4)(x1)4點A、B的坐標分別為點A(1,0)、B(4,0)，3322a50，40.810 x1000.710.當x3時，y有最大值y5(34)(31)125.24221623本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力，考查分類的數(shù)學思想，考查建立不等式（組）模型解決實際問題的能力滿分12分解：（1）當兩個班分別購買門票時，甲班購買門票的費用為

30、56100.8448（元）；乙班購買門票的費用為54100.8432（元）；甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共需花費（5654）100.7770（元）答：甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元（2）當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，30 x100,解這個不等式組，得87.5x100.答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜.24.本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的

31、性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點與坐標等基礎知識，考查對數(shù)形結合思想的理解，考查分類的數(shù)學思想，考查運算和推理能力滿分14分y解：（1）一次函數(shù)ykx+k的圖象經(jīng)過點（1，4），4k1+k，即k2.y2x+2.當x0時，y2；當y0時，x1.即A（1，0），B（0，2）.ABO1xOB，即12.如圖，直線AB是一次函數(shù)y2x+2的圖象.（2）PQAB，QPO=90BAO.又ABO=90BAO，ABO=QPO.RtABORtQPO.AOQOOPbaAyQBO1Pxa2b.（3）由（2）知a2b.APAO+OP1+a1+2b，AQ2OA2OQ21b2，PQ2OP2OQ2a2b2(2b)2b25b2

32、.若APAQ，即AP2AQ2，則(12b)21b2，即b0或-4，這與b0矛盾，故舍去；3若AQPQ，即AQ2PQ2，則1b25b2，即b1或-1(舍去），22此時，AP2，OQ1，S2APQAPOQ21111（平方單位）.2222若APPQ，則12b5b，即b25.此時AP12b525，OQ25.APQAPOQ(525)(25)105（平方單位）.S119222APQ的面積為1平方單位或（1095）平方單位.2225.本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎知識，考查空間觀念、演繹推理能力滿分12分（1）證法1：在RtEBC中，M是斜邊EC的中點，BM1EC2在RtEDC中，M是斜

33、邊EC的中點，DM1EC2BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上BMD=2ACB=90，即BMDM證法2：證明BM=DM與證法1相同，下面證明BMDMDM=MC，EMD=2ECDBM=MC，EMB=2ECBBEMADCEMDEMB=2（ECDECB）ECDECB=ACB=45，BMD=2ACB=90，即BMDM（2）當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45的角時，（1）中的結論成立證明如下：證法1（利用平行四邊形和全等三角形）：連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點HDM=MF，EM=MC，四邊形CDEF為平行四邊形.EBDECF，ED=C

34、F.FED=AD,DMAD=CF.AHCDECF，AHE=ACFBAD45oDAH45o(90oAHE)AHE45o,BCFACF45o，BAD=BCF.又AB=BC,ABDCBF.BD=BF，ABD=CBF.ABD+DBC=CBF+DBC，DBF=ABC=90.在RtDBF中，由BDBF,DMMF，得BM=DM且BMDM證法2（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結eqoac(,BD)，將ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A旋轉(zhuǎn)到點C，點D旋轉(zhuǎn)到點D，得到CBD，則BDBD,ADCD,BADBCD,且DBD90o連結MDCEDCEADEA(180oECAEAC)45o180oECA(90oBAD)45oEB45o

35、ECABADECBBADECBBCDDMDECDACDE/CD又DEADCD，四邊形EDCD為平行四邊形D、M、D三點共線，且DMMD在RtDBD中，由BDBD,DMMD，得BM=DM且BMDM證法3（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結eqoac(,BD)，將ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A旋轉(zhuǎn)到點C，點D旋轉(zhuǎn)到點D，得到CBD，則BDBD,ADCD,BADBCD,且DBD90o連結MD，延長ED交AC于點HAHD=90DAH=90(45BAD)=45BAD，ACD45oBCD，BADBCD，AHDACDEBDE/CDDDM又DEADCD，AHC四邊形EDCD為平行四邊形D、M、D三點共線，且DMMD在Rt

36、DBD中，由BDBD,DMMD，得BM=DM且BMDM秘密啟用前廣州市2008年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置

37、上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、計算(2)3所得結果是（）A6B6C8D82、將圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到的是（）3、下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）4、若實數(shù)a、b互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）Aab0Bab0Cab1Dab15、方程x(x2)0的根是（）Ax2Bx0Cx0,x2Dx0,x212126、一次函數(shù)y3x4的圖象不經(jīng)過（）A第一

38、象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7、下列說法正確的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨B“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎D“拋一枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5“表示如果這個骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)8、把下列每個字母都看成一個圖形，那么中心對成圖形有（）OLYMPICA1個B2個C3個D4個9、如圖2，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）A3B2C5D610、四個小朋

39、友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關系是（）圖2A圖3PRSQBQSPRCSPQRDSPRQ第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（每小題3分，共18分）11、3的倒數(shù)是12、如圖4，1=70，若mn，則2=圖413、函數(shù)yxx1自變量x的取值范圍是14、將線段AB平移1cm，得到線段AB，則點A到點A的距離是15、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是命題（填“真”或“假”）16、對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關系式AB=CD；AD=BC；ABCD；A=C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是三、解答題（共1

40、02分）17、（9分）分解因式a3ab218、（9分）小青在九年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭緶y驗類別成績平時期中期末測驗1測驗2測驗3課題學習考試考試887098869087（1）計算該學期的平時平均成績；（2）如果學期的總評成績是根據(jù)圖5所示的權重計算，請計算出小青該學期的總評成績。圖519、（10分）如圖6，實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置，化簡a2b2(ab)2圖620、（10分）如圖7，在菱形ABCD中，DAB=60，過點C作CEAC且與AB的延長線交于點E，求證：四邊形AECD是等腰梯形圖721、（12分）如圖8，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)ymx的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，

41、分別寫出A、B的坐標；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值圖822、（12分）2008年初我國南方發(fā)生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千米遠的郊區(qū)進行搶修。維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點。已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度。23、（12分）如圖9，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且BCDE（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF平分CEN圖9

42、24、（14分）如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90，點C是AB上異于A、B的動點，過（2）當點C在AB上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線點C作CDOA于點D，作CEOB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：CD23CH2是定值圖1025、（14分）如圖11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cmeqoac(,，)在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰PQR以1c

43、m/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當t=4時，求S的值（2）當4t，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值圖111132008年廣州市中考試題答案1-10填空CAABCBDBCD1,12700,13x1,141cm,15真命題，163317.a(ab)(ab)18.(1)88709886485.5(2)85.510%9030%8760%87.7519-2b120.提示：CAEDAB300得E600DAB，由DC/AE,AD不平行CE得證21221（1）y0.5x，y（2）x4x22.和千米小時23（1）作OPAM，OQAN

44、證APOAQO由BCCD，得CPEQ得證（2）同ACAE得ECMCEN，11由CEEF得FCEFECMCECEN得證2224（1）連結OC交DE于M，由矩形得OMCG，EMDM因為DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不變，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）設CDx,則CE9x2，由DECGCDEC得CGx9x23所以DGx(x9x2x2)2所以HG3133x26x2336x2x9x2所以3CH23()2(33所以CD23CH2x212x21225（1）t4時,Q與B重合，P與D重合，重合部分是BDC1223232)2)12x2秘密啟用前廣州市2009年初中畢業(yè)生學業(yè)考

45、試數(shù)學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題同的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、

46、圓珠筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回第一部分選擇題(共30分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）2.如圖2，ABCD，直線l分別與AB、CD相交，若1=130，則2=（）（A）40（B）50（C）130（D）1403.實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則a與b的大小關系是（）（A）a（C）ab（B）abb（D）無法確定5.圖4是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4，下列說法中錯誤的4.二次函數(shù)y(x1)

47、22的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-2是（）（A）這一天中最高氣溫是24（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高（D）這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6.下列運算正確的是（）（A）(mn)2m2n2（B）m21(m0)m2（C）m2n2(mn)4（D）(m2)4m67.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x3的是（）（A）y1（B）yx31x3（C）yx3（D）yx3（A）58.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）（A）正十邊形（B）正八邊形（C）正六邊形（D）正五邊形9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積

48、為65cm2，設圓錐的母線與高的夾角為（如圖5）所示），則sin的值為（）51012（B）（C）（D）1213131310.如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=42，則CEF的周長為（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5第二部分非選擇題(共120分)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知函數(shù)y2x，當x=1時，y的值是_12.在某校舉行的藝術節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則

49、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_13.絕對值是6的數(shù)是_14.已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：_15.如圖7-，圖7-，圖7-，圖7-，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是_，第n個“廣”字中的棋子個數(shù)是_16.如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由_塊長方體的積木搭成三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）如圖9，在ABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。證明：四邊形DECF是平行四邊形。

50、18.（本小題滿分10分）解方程32xx219.（本小題滿分10分）先化簡，再求值：(a3)(a3)a(a6)，其中a51220.（本小題滿分10分）如圖10，在O中，ACB=BDC=60，AC=23cm，（1）求BAC的度數(shù)；（2）求O的周長21.（本小題滿分12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別?，F(xiàn)將3個小球放入編號為、的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入號盒子的概率。22.（本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端

51、點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。（1）寫出點A、B的坐標；（2）求直線MN所對應的函數(shù)關系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。23.（本小題滿分12分）為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的型和型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為多少臺？（2）若型冰箱每臺價格是2298元，型冰箱每臺價格是1999元，根據(jù)“家

52、電下鄉(xiāng)”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺型冰箱和型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數(shù)字）？24.（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若FAH=45，證明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)yx2pxq(p0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關系式；

53、54。（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。2009年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.C9.B10.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.212.9.313.6,614.略15.2n516.4三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字

54、說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）證明：D、E是中點，所以DE/BC，DE=0。5BC=EC，所以四邊形DECF是平行四邊形。18.（本小題滿分10分）解：兩邊乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解。19.（本小題滿分10分）解：原式=a23a26a=6a3，當a512時，原式=6520.（本小題滿分10分）解：（1）BAC=BDC=60（2）ABC=180BACACB=60，所以ABC是等邊三角形，作OEAC，連接OA，OA=AE32，所以O的周長為4COSOAECOS3021.（本小題滿分12分）（2）P（紅球恰好被放入號盒子）=1322

55、.（本小題滿分12分）解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）圖略。23.（本小題滿分12分）解：（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為x、y臺，得1.3x1.25y1228y400 xy960 x560，解得經(jīng)檢驗，符合題意。答：在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的型冰箱和型冰箱分別為560臺、400臺。（2）（22985601.3+19994001.25）13%=3.510524.（本小題滿分14分）解：(1)易證ABFADH,所以AF=AH(2)如圖，將ADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，如圖，易證AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(

56、3)設PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2,化簡得xy=0.5,所以矩形EPHD的面積為0.5.25.（本小題滿分14分）解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OCAB=55,得AB=，42222(ab)24ab=，解得p=,但p0時，y值隨x值增大而減小的是（）A.yx2B.yx1C.y34xD.y1x8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下6.若ac0b，則abc與0的大小關系是（）A.abc0D.無法確定7.下面的計算正確的是（）A.

57、3x24x212x2B.x3x5x15C.x4xx3D.(x5)2x7一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）9.當實數(shù)x的取值使得x2有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）A.y-7B.y9C.y9D.y9（A.310.如圖，AB切O于點B，OA=23，AB=3，弦BC/OA，則劣弧BC的弧長為（）33B.C.D.322第二部分非選擇題（120分）二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數(shù)是_12.已知=260，則的補角是_度。13.方程13xx2的解是_14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm

58、，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是_15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果a/b，ab，那么bc；如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么b/c.其中真命題的是_。（填寫所有真命題的序號）16.定義新運算“”，ab1a4b，則12(1)=_。32x10三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）x1317.（9分）解不等式組18.（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。求證：eqoac(,AC)EACFAFDEBC19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x

59、(7x+y)+xy20.（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。（1）該幾何體的體積是_(立方單位)表面積是_(平方單位)（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。正面21.(12分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？

60、22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在610小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上（1）求a的值；網(wǎng)時間在810小時。23.（12分）已知eqoac(,R)tABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且sinBAC=35。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。24.（14分）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，