空間直線、平面的平行課件-高三數(shù)學一輪復習

1、空間直線、平面的平行考試要求從定義和基本事實出發(fā)，借助長方體，通過直觀感知，了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系，并加以證明.(1)直線與平面平行的定義直線l與平面沒有公共點，則稱直線l與平面平行.1.直線與平面平行(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的_平行，那么該直線與此平面平行a，b，aba性質(zhì)定理一條直線和一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與_平行a，a，bab一條直線交線(1)平面與平面平行的定義沒有公共點的兩個平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理2.平面與平面平行文字語言圖形表示符號表示判

2、定定理如果一個平面內(nèi)的兩條_與另一個平面平行，那么這兩個平面平行a，b，abP，a，b相交直線性質(zhì)兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線_于另一個平面，aa性質(zhì)定理兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面_，那么兩條_平行，a，bab平行相交交線常用結(jié)論1.平行關(guān)系中的三個重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個平面平行，即若a，a，則.(2)平行于同一平面的兩個平面平行，即若，則.(3)垂直于同一個平面的兩條直線平行，即若a，b，則ab.2.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化解(1)若一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行或在平面內(nèi)，故(1)錯誤.(2)若a，P，則過點P且平行于a的直線只有一

3、條，故(2)錯誤.(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，則這兩個平面平行或相交，故(3)錯誤.1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.()(2)若直線a平面，P，則過點P且平行于直線a的直線有無數(shù)條.()(3)如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.()(4)如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面.()D解因為a平面，所以直線a與平面無交點，因此a和平面內(nèi)的任意一條直線都不相交，故選D.2.下列說法中，與“直線a平面”等價的是()A.直線a上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)B.直線a與平面內(nèi)

4、的所有直線平行C.直線a與平面內(nèi)無數(shù)條直線不相交D.直線a與平面內(nèi)的任意一條直線都不相交B解根據(jù)m，m得不到，因為，可能相交，只要m和，的交線平行即可得到m；反之，m，所以m和沒有公共點，所以m，即由能得到m.所以“m”是“”的必要不充分條件.3.(2021湖州期末)設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m，則“m”是“”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解A.若m，n且，則可能mn，m、n異面，或m，n相交，A錯誤；B.若mn，m，則n，又n，故，B正確；C.若mn，n，則m或m，又，m，故m，C正確；D.若mn，n，則m，又，則m或m，D錯誤.4.

5、(多選)(2021濟寧期末)已知m、n為兩條不重合的直線，、為兩個不重合的平面，則下列說法正確的是()A.若m，n且，則mnB.若mn，m，n，則C.若mn，n，m，則mD.若mn，n，則mBC解在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，F(xiàn)GBC1，BC1AD1，F(xiàn)GAD1，F(xiàn)G平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，F(xiàn)G平面AA1D1D，故A正確；5.(多選)(2022青島質(zhì)檢)在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，下列四個推斷中正確的是()A.FG平面AA1D1DB.EF平面BC1D1C.FG平面

6、BC1D1D.平面EFG平面BC1D1ACEFA1C1，A1C1與平面BC1D1相交，EF與平面BC1D1相交，故B錯誤；E，F(xiàn)，G分別是A1B1，B1C1，BB1的中點，F(xiàn)GBC1，F(xiàn)G平面BC1D1，BC1平面BC1D1，F(xiàn)G平面BC1D1，故C正確；EF與平面BC1D1相交，平面EFG與平面BC1D1相交，故D錯誤.解平面ABFE平面DCGH，又平面EFGH平面ABFEEF，平面EFGH平面DCGHHG，EFHG.同理EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形.6.如圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為_.平行四邊形考點直線與平面平行的判定與性質(zhì)證明

7、法一如圖所示，作PMAB交BE于M，作QNAB交BC于N，連接MN.例1 如圖所示，正方形ABCD與正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一點P、Q，且APDQ.求證：PQ平面BCE.角度1直線與平面平行的判定正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB.又APDQ，PEQB，又PMABQN，又AB綉DC，PM綉QN，四邊形PMNQ為平行四邊形，PQMN.又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面BCE.法二如圖，在平面ABEF內(nèi)，過點P作PMBE交AB于點M，連接QM.則PM平面BCE，PMBE，MQAD，又ADBC，MQBC，MQ平面BCE，又PMMQM，平面PMQ平面BCE

8、，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.證明如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OM，例2 如圖所示，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和PA作平面交BD于點H.求證：PAGH.角度2直線與平面平行的性質(zhì)四邊形ABCD是平行四邊形，O是AC的中點，又M是PC的中點，PAOM，又OM平面BMD，PA平面BMD，PA平面BMD，又平面PAHG平面BMDGH，PAGH.(1)判斷或證明線面平行的常用方法利用線面平行的定義(無公共點).利用線面平行的判定定理(a，b，aba).利用面面平行的性質(zhì)(，aa).利用面面平行的性質(zhì)(，a，aa).(2)應(yīng)用線

9、面平行的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是確定交線的位置，有時需要經(jīng)過已知直線作輔助平面確定交線.感悟提升證明如圖，記AC與BD的交點為O，連接OE.因為O，M分別為AC，EF的中點，四邊形ACEF是矩形，所以四邊形AOEM是平行四邊形，所以AMOE.又因為OE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.訓練1 如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點.(1)求證：AM平面BDE；(2)若平面ADM平面BDEl，平面ABM平面BDEm，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.解lm，證明如下：由(1)知AM平面BDE，又AM平面ADM，平面ADM平面BDEl，所以lAM

10、，同理，AM平面BDE，又AM平面ABM，平面ABM平面BDEm，所以mAM，所以lm.考點平面與平面平行的判定與性質(zhì)證明由題設(shè)知BB1綉DD1，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，所以BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，所以BD平面CD1B1.因為A1D1綉B(tài)1C1綉B(tài)C，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形，所以A1BD1C.例3 如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，所以A1B平面CD1B1.又因為BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，所以平面A1BD平面C

11、D1B1.(2)若平面ABCD平面B1D1Cl，證明：B1D1l.證明由(1)知平面A1BD平面CD1B1，又平面ABCD平面B1D1Cl，平面ABCD平面A1BDBD，所以直線l直線BD，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四邊形BDD1B1為平行四邊形，所以B1D1BD，所以B1D1l.1.判定面面平行的主要方法(1)利用面面平行的判定定理.(2)線面垂直的性質(zhì)(垂直于同一直線的兩平面平行).2.面面平行條件的應(yīng)用(1)兩平面平行，分別構(gòu)造與之相交的第三個平面，交線平行.(2)兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意一條直線與另一個平面平行.提醒利用面面平行的判定定理證明兩平面平行，需要說明是在一

12、個平面內(nèi)的兩條直線是相交直線.證明E，F(xiàn)分別為B1C1，A1B1的中點，EFA1C1，A1C1平面A1C1G，EF平面A1C1G，EF平面A1C1G，又F，G分別為A1B1，AB的中點，A1FBG，又A1FBG，四邊形A1GBF為平行四邊形，訓練2 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G分別為B1C1，A1B1，AB的中點.(1)求證：平面A1C1G平面BEF；則BFA1G，A1G平面A1C1G，BF平面A1C1G，BF平面A1C1G，又EFBFF，EF，BF平面BEF，平面A1C1G平面BEF.(2)若平面A1C1GBCH，求證：H為BC的中點.證明平面ABC平面A1B1C1，平面A

13、1C1G平面A1B1C1A1C1，平面A1C1G與平面ABC有公共點G，則有經(jīng)過G的直線，設(shè)交BC于點H，則A1C1GH，得GHAC，G為AB的中點，H為BC的中點.考點平行關(guān)系的綜合應(yīng)用所以BCAE，BCAE，所以四邊形ABCE是平行四邊形，所以O(shè)為AC的中點.又因為F是PC的中點，所以FOAP，因為FO平面BEF，AP平面BEF，所以AP平面BEF.(2)求證：GH平面PAD.證明連接OH，因為F，H分別是PC，CD的中點，所以FHPD，因為PD平面PAD，F(xiàn)H平面PAD，所以FH平面PAD.又因為O是AC的中點，H是CD的中點，所以O(shè)HAD，因為AD平面PAD，OH平面PAD，所以O(shè)H平面PAD.又FHOHH，F(xiàn)H，OH平面OHF，所以平面OHF平面PAD.又因為GH平面OHF，所以GH平面PAD.三種平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化證明如圖，連接AE，則AE必過DF與GN的交點O，因為四邊形ADEF為平行四邊形，所以O(shè)為AE的中點.訓練3 如圖，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點.求證：(1)BE平面DMF；連接MO，則MO為ABE的