隨機模擬課件-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、10.3.2 隨機模擬 用頻率估計概率，需要做大量的重復試驗. 有沒有其他方法可以替代試驗呢? 我們知道，利用計算器或計算機軟件可以產(chǎn)生隨機數(shù). 實際上，我們也可以根據(jù)不同的隨機試驗構(gòu)建相應的隨機數(shù)模擬試驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了. 例如，對于拋擲一枚質(zhì)地均勻硬幣的試驗，我們可以讓計算器或計算機產(chǎn)生取值于集合0, 1的隨機數(shù)，用0表示反面朝上，用1表示正面朝上，這樣不斷產(chǎn)生0, 1兩個隨機數(shù)，相當于不斷地做拋擲硬幣的試驗. 又如，一個袋中裝有2個紅球和3個白球，這些球除顏色不同外沒有其他差別，對于從袋中摸出一個球的試驗，我們可以讓計算器或計算機產(chǎn)生取值于集合1, 2, 3, 4,

2、5的隨機數(shù)，用1, 2表示紅球，用3, 4, 5表示白球. 這樣不斷產(chǎn)生15之間的整數(shù)隨機數(shù)，相當于不斷地做從袋中摸球的試驗. 下表數(shù)據(jù)是用電子表格軟件模擬上述摸球試驗的結(jié)果，其中n為試驗次數(shù)，nA為摸到紅球的頻數(shù)，fn(A) 為摸到紅球的頻率. 畫出頻率折線圖如下圖所示，從圖中可以看出: 隨著試驗次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于概率0.4.n102050100150200250300nA6720456677104116fn(A) 0.60.350.40.450.440.3850.4160.39 我們稱利用隨機模擬解決問題的方法為蒙特卡洛(Monte Carlo)方法. 例3 從你所在班級任意

3、選出6名同學，調(diào)查他們的出生月份，假設出生在一月，二月+二月是等可能的. 設事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設計一種試驗方法，模擬20次，估計事件A發(fā)生的概率，解: (方法1)根據(jù)假設，每個人的出生月份在12個月中是等可能的，而且相互之間沒有影響，所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗. 因此，可以構(gòu)建如下有放回摸球試驗進行模擬: 在袋子中裝入編號為1, 2,12的12個球，這些球除編號外沒有什么差別. 有放回地隨機從袋中摸6次球，得到6個數(shù)代表6個人的出生月份，這就完成了一次模擬試驗. 如果這6個數(shù)中至少有2個相同，表示事件A發(fā)生了. 重復以上模擬試驗20次，就可以統(tǒng)計出事件A發(fā)生的

4、頻率. 例3 從你所在班級任意選出6名同學，調(diào)查他們的出生月份，假設出生在一月，二月+二月是等可能的. 設事件A=“至少有兩人出生月份相同”，設計一種試驗方法，模擬20次，估計事件A發(fā)生的概率，解: (方法2)利用電子表格軟件模擬試驗. 在A1, B1, C1, D1, E1, F1 單元格分別輸入“= RANDBETWEEN (1,12)”，得到6個數(shù)，代表6個人的出生月份，完成一次模擬試驗. 選中Al, Bl, C1, D1, E1, F1單元格，將鼠標指向右下角的黑點，按住鼠標左鍵拖動到第20行，相當于做20次重復試驗. 統(tǒng)計其中有相同數(shù)的頻率，得到事件A的概率的估計值. 分析20次模擬

5、試驗的結(jié)果，若事件A發(fā)生次數(shù)為n，則事件A的概率估計值為n/20，則此估計值與事件A的概率(約0.78)應該相差不大. 例4 在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽. 假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6, 乙獲勝的概率為0. 4. 利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率.解: 設事件A=“甲獲得冠軍”, 事件B=“單局比賽甲勝”, 則P(B)=0.6. 用計算器或計算機產(chǎn)生1 5之間的隨機數(shù), 當出現(xiàn)隨機數(shù)1, 2或3時, 表示一局比賽甲獲勝, 其概率為0.6. 由于要比賽3局, 所以每3個隨機數(shù)為一組. 例如, 產(chǎn)生20組隨機數(shù): 423 123 423 344 114 4

6、53 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相當于做了20次重復試驗. 其中事件A發(fā)生對應的數(shù)組分別是 423, 123, 423, 114, 332, 152, 342, 512, 125, 432, 334, 151, 314, 共13個, 相當于事件A發(fā)生了13次, 用頻率估計事件A的概率, 則P(A)=13/20=0.65. 這個值與用隨機模擬方法得到事件A的概率的精確值0.648是比較接近的, 說明用計算機模擬試驗估計的概率比較合理.BB1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲4次，設事件A =“恰好兩次正面朝上”. (1

7、)直接計算事件A的概率； (2)利用計算器或計算機模擬試驗80次，計算事件A發(fā)生的頻率.(2)用計算機產(chǎn)生12之間的隨機數(shù), 當出現(xiàn)隨機數(shù)為1時表示硬幣正面朝上, 當出現(xiàn)隨機數(shù)為2時表示硬幣反面朝上, 然后產(chǎn)生80個數(shù)字，計算事件A發(fā)生的頻率. 練習 教材257頁2.盒子中僅有4個白球和5個黑球，從中任意取出一個球. (1) “取出的球是黃球”是什么事件? 它的概率是多少? (2) “取出的球是白球”是什么事件? 它的概率是多少? (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件? 它的概率是多少? (4) 設計一個用計算器或計算機模擬上面取球的試驗, 并模擬100次, 估計“取出的球是白球”的概率.解：(1)不可 能事件. 它的概率為0. (2)隨機事件. 它的概率為4/9； (3)必然事件.它的概率為1.(4) 利用電子表格軟件模擬試驗. 在A1單元格輸入“= RANDBETWEEN (1,9)”，按Ente