高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 3.1 橢圓（無答案）

1、2020-2021年高二數(shù)學(xué)選擇性必修一尖子生同步培優(yōu)題典3.1橢圓學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_注意事項(xiàng)：本卷共22小題，8道單選題，4道多選題，4道填空題，6道解答題。一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題滿分5分）1已知的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為的周長(zhǎng)為18，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）ABCD2已知定點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A2BCD33地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論：地球到太陽的距離取得最小值和最大值時(shí)，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約

2、為千米，短半軸長(zhǎng)約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：已知我國(guó)每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國(guó)每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）ABCD4如圖，橢圓的焦點(diǎn)為、，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).若、是線段的三等分點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（ ）ABCD5已知橢圓C:()的左右焦點(diǎn)分別為,如果C上存在一點(diǎn)Q,使,則橢圓的離心率的取值范圍為( )ABCD6.如圖，已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，過作的外角的角平分線的垂線，垂足為,則點(diǎn)的軌跡為A直線B圓C橢圓D拋物線7在平面直角坐標(biāo)

3、系中，已知橢圓，過左焦點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓上半部分于點(diǎn)，以，為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)在橢圓上，則等于（ ）ABCD8長(zhǎng)方體中，為該正方體側(cè)面內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.則四棱錐體積的取值范圍是（ ）ABCD二、多選題9如圖，兩個(gè)橢圓內(nèi)部重疊區(qū)域的邊界記為曲線是曲線上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)說法正確的為（ ）A到四點(diǎn)的距離之和為定值B曲線關(guān)于直線均對(duì)稱C曲線所圍區(qū)域面積必小于36D曲線總長(zhǎng)度不大于10已知是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)，組成公差為的等差數(shù)列，則（ ）A該橢圓的焦距為6B的最小值為2C的值可以為D的值可以為11我們通常稱離心率為的橢圓為“黃金橢圓”如圖，已知橢圓，分別為左

4、、右頂點(diǎn)，分別為上、下頂點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則滿足下列條件能使橢圓C為“黃金橢圓”的有（ ）ABC軸，且D四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，橢圓的上頂點(diǎn)為，且曲線和橢圓有相同焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，若，則（ ）ABCD三、填空題13一光源在桌面的正上方，半徑為的球與桌面相切，且與球相切，小球在光源的中心投影下在桌面產(chǎn)生的投影為一橢圓，如圖所示，形成一個(gè)空間幾何體，且正視圖是，其中，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_14已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率，直線交橢圓于兩點(diǎn)，如果的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)，直線方程為_15設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，

5、F2，點(diǎn)P 在橢圓上運(yùn)動(dòng)， 的最大值為m， 的最小值為n，且m2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為_16設(shè)點(diǎn)是橢圓：上的動(dòng)點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，定點(diǎn)，則的取值范圍是_四、解答題17某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？18已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為

6、.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作一條斜率為負(fù)數(shù)的直線與橢圓從左到右依次交于，兩點(diǎn).是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，定點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，證明：直線BQ恒過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).20已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線過的下頂點(diǎn)時(shí)，的斜率為，當(dāng)直線垂直于的長(zhǎng)軸時(shí)，的面積為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（）若直線上存在點(diǎn)滿足成等比數(shù)列，且點(diǎn)在橢圓外，證明：點(diǎn)在定直線上21已知

7、橢圓方程為（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的值；（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍22在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，且線段的長(zhǎng)為，為橢圓異于頂點(diǎn)，的點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作，直線，交于點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）求證：當(dāng)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)恒在一定橢圓上；（3）已知直線過點(diǎn)，且與（2）中的橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，求原點(diǎn)到直線距離的最小值23如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A和B，過A，B分別引橢圓的切線，切點(diǎn)為C，D.（1）若，求直線的方程；（2）若直線與的斜率之