高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 1.1 空間向量及其運(yùn)算（精講）(無(wú)答案)

1、1.1 空間向量及其運(yùn)算(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點(diǎn)一 概念辨析【例1】(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是( )A若向量，平行，則，所在直線平行B若，則，的長(zhǎng)度相等而方向相同或相反C若向量，滿足，則D相等向量其方向必相同【一隅三反】1.(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列命題中，假命題是( )A同平面向量一樣，任意兩個(gè)空間向量都不能比較大小B兩個(gè)相等的向量，若起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同C只有零向量的模等于0D共線的單位向量都相等2(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))下列說法：若兩個(gè)空間向量相等，則表示它們有向線段的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；若向量，滿足，且與同向，則；若兩個(gè)非零向量與滿足

2、，則，為相反向量；的充要條件是A與C重合，B與D重合.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D43(2021全國(guó)高二專題練習(xí))在下列結(jié)論中：若向量共線，則向量所在的直線平行；若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；若三個(gè)向量?jī)蓛晒裁?，則向量共面；已知空間的三個(gè)向量，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3考點(diǎn)二 共線共面問題【例2-1】(1)(2020全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))設(shè)，是空間兩個(gè)不共線的向量，已知，且A，B，D三點(diǎn)共線，則k_.(2)(2021全國(guó)高二)在下列條件中，使與，一定共面的是( )ABCD【例2-2】(2021福建)如圖，已知為

3、空間的9個(gè)點(diǎn)，且， ，求證：(1)四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面；(2)；(3).【一隅三反】1(2021云南)已知為空間任意一點(diǎn)，若，則四點(diǎn)( )A一定不共面B一定共面C不一定共面D無(wú)法判斷2(2021河北)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F(xiàn)在對(duì)角線A1C上，且，求證：E，F(xiàn)，B三點(diǎn)共線. 3(2021河南)已知，三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外的任一點(diǎn)，若點(diǎn)滿足.(1)判斷，三個(gè)向量是否共面；(2)判斷點(diǎn)是否在平面內(nèi).考點(diǎn)三 空間向量的線性運(yùn)算【例3】(2021山東)如圖所示，在三棱柱中，是的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1)； (2)；(3)； (4)【一隅三反】1(2021天津)已知M

4、，G分別是空間四邊形ABCD的兩邊BC，CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：(1)；(2)；(3)2(2021廣東)如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點(diǎn)，請(qǐng)化簡(jiǎn)：(1)；(2)3(2021全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，H分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是邊CB，CD上的點(diǎn)，且，.求證：四邊形EFGH是梯形.4(2021廣東潮州)如圖，在長(zhǎng)方體中，E、F分別為棱、AB的中點(diǎn)(1)寫出與向量相等的向量；(2)寫出與向量相反的向量；(3)寫出與向量平行的向量考點(diǎn)四 數(shù)量積【例4】(2021廣東湛江)如圖，在平行六面體中，求：(1)； (2)的長(zhǎng)； (3)的長(zhǎng)【一隅三反】1(2021寧夏銀川市)如圖，平行六面體，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為，則的長(zhǎng)為( )A1BCD32(2021寧夏)如圖所示，在平行六面體中，ABADA1，ADABBAD60，求：(1)A的長(zhǎng)；(2)B的長(zhǎng).3(2021云南)已知空間四邊形OABC中，且OA=OB=OC，M，N分別是OA，