高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 1. 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示（精講）(含答案)

1、1.3 空間向量及其運算的坐標(biāo)表示(精講)思維導(dǎo)圖常見考法考點一 空間向量坐標(biāo)運算【例1】(2021哈爾濱)(多選)已知向量，下列等式中正確的是( )A BC D【答案】BCD【解析】A.左邊為向量，右邊為實數(shù)，顯然不相等，不正確；B.左邊右邊，左邊=右邊，因此正確.C.左邊，右邊左邊=右邊，因此正確.D.由C可得左邊=，左邊=右邊，因此正確.故選：BCD【一隅三反】1(2020全國高二課時練習(xí))已知(1，2，1)，(1，2，1)，則( )A(2，4，2)B(2，4，2)C(2，0，2)D(2，1，3)【答案】A【解析】故選：A2(2021陜西寶雞市高二期末(理)已知且，則的值為( )A3B4

2、C5D6【答案】C【解析】由已知，解得故選：C3(2021山西)已知，若，則點的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】D【解析】設(shè)點為，又，即, D點坐標(biāo) 故選D4(2021廣東中山市)(多選)已知向量，則下列結(jié)論不正確的是( )ABCD【答案】BC【解析】向量，故正確；，1，故錯誤；，故錯誤；，故正確故選：考點二 空間向量中數(shù)量積的坐標(biāo)運算【例2】(1)(2021北京昌平區(qū)高二期末)下列命題正確的是( )A若，則B若，則C若，則D若，則(2)(2021陜西寶雞市高二期末(理)已知向量，且與夾角的余弦值為，則的取值可以是( )ABCD(3)(2021福建泉州市)若，則的最小值為( )A1B2C3D6【答

3、案】(1)A(2)A(3)C【解析】由，得，所以，則A正確，B錯；由，得，且，所以不平行也不垂直，則C，D錯故選：A(2)因為向量，與夾角的余弦值為，所以，整理得(其中)，解得(負值舍去).故選：A.(3)因為，所以，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，則的最小值為.故選：C.【一隅三反】1(2021廣西欽州市)已知，若，則等于( )A1B2CD3【答案】B【解析】，即，解得：.故選：B2(2021山西太原市高二期末(理)已知，則的最小值是( )A1BCD【答案】B【解析】因為，所以，則，當(dāng)時，的最小值是，故選：B3(2021河南南陽市高二期末(理)已知空間向量，則下列結(jié)論不正確的是(

4、)ABCD與夾角的余弦值為【答案】A【解析】因為，而，故A不正確；因為，所以，故B正確；因為，故C正確；又，故D正確.故選：A4(2021浙江高二單元測試)已知空間直角坐標(biāo)系中，點在直線上運動，則當(dāng)取得最小值時，點的坐標(biāo)為( )ABCD【答案】C【解析】設(shè)，由點在直線上，可得存在實數(shù)使得，即，可得,所以,則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時，取得最小值，此時.故選：C.考點三 建立空間坐標(biāo)【例3】(1)(2021莆田第十五中學(xué)高二期末)已知為單位正交基底，且，則向量與向量的坐標(biāo)分別為_.(2)(2021浙江高二單元測試)在正方體中，分別為的中點，則_；_.【答案】(1) (2) 【解析】(1)，則

5、故答案為：，(2)以A為原點，AB，AD，AA1分別為x軸y軸z軸建立直角坐標(biāo)系設(shè)正方體棱長為1，則.故答案為：；【一隅三反】1(2021浙江臺州市)已知直四棱柱的高為4，底面邊長均為2，且，P是側(cè)面內(nèi)的一點，若，則的最小值為_.【答案】【解析】直四棱柱的高為4，底面邊長均為2，且故平面，四邊形為菱形，故如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)點，則，由于，所以，即：，故令，所以，所以故答案為：2(2021河南鄭州市)如圖所示，正方體的棱長為是它內(nèi)切球的一條弦(我們把球面上任意兩點之間的線段稱為球的弦)，為正方體表面上的動點，當(dāng)弦的長度最大時，的取值圍是_【答案】【解析】當(dāng)弦的長度最大時，弦過球心，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)是上下底面的中心，則，則 ，而表示點和定點距離的平方，很顯然正方體的頂點到定點距離的平方最大，最大值是 正方體面的中心到定點的距離的平方最小，最小值是，所以的最小值是，最大值是.故答案為：3(2021浙江高二單元測試)如圖，為正方體的棱上一點，且，為