重疊問題教學(xué)設(shè)計與評析

1、“數(shù)學(xué)廣角重疊問題”教學(xué)實錄與評析什邡市南泉小學(xué) 劉期均執(zhí)教：什邡市冰川小學(xué) 黃 麗評析：什邡市南泉小學(xué) 劉期均教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版數(shù)學(xué)三年級下冊第108頁例1和相應(yīng)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)： 1、結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。 2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過程：一、問題情境，導(dǎo)入新課師：孩子們，六一兒童節(jié)馬上就要到了，你們想?yún)⒓幽男┕?jié)目??？生：唱歌、跳舞、朗誦、小品師：同學(xué)們，現(xiàn)在老師選了5名同學(xué)

2、參加唱歌，6名同學(xué)參加跳舞。你們能幫老師算一算，一共選了幾名同學(xué)參加節(jié)目表演嗎？生：11名師：你是怎么算出來的？生：5+6=11（名）師：確定嗎？但是老師要告訴你們，我選的不是11人！想知道為什么嗎？我們一起去看看名單就知道了。PPT出示: 唱 歌楊 明李 芳劉 紅丁 旭張 偉 跳 舞盧 強劉 紅于 麗李 芳周 曉 趙 軍師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察，為什么不是11人呢？能具體說說嗎？生：有同學(xué)兩樣都參加了！比如李芳既參加了唱歌又參加了跳舞，劉紅也是師：觀察很仔細(xì)，其實，這樣的現(xiàn)象在我們生活中還有很多，在數(shù)學(xué)上，我們把這種現(xiàn)象叫做重疊問題。今天，我們就走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角去研究重疊問題。（板書課題）【評析】教

3、師由貼近學(xué)生生活經(jīng)驗的實例六一節(jié)文藝節(jié)目表演，引出數(shù)學(xué)問題，一下子拉近學(xué)生生活實際與本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己已有的生活經(jīng)驗得出結(jié)果時，教師卻提出截然不同的意見，突然激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的學(xué)習(xí)欲望。根據(jù)兒童心理學(xué)觀點，兒童學(xué)習(xí)認(rèn)知新事物源于需求和興趣，當(dāng)新事物和原有的認(rèn)知經(jīng)驗發(fā)生沖突時，學(xué)生解決問題的需求就出現(xiàn)了。教師教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)精簡而巧妙，而且直指今天教學(xué)要解決的數(shù)學(xué)問題，實用而高效。二、探究集合圖。1、探究韋恩圖師：孩子們，剛才我們觀察到有兩位同學(xué)重復(fù)了，我們在統(tǒng)計表中一眼就能看出重復(fù)嗎？生：不能。師：你能想出什么辦法？生：把李芳和劉紅都移到表格的最左邊，這樣一下子

4、就能看出。師：還有別的辦法嗎？生：師：我們在制作統(tǒng)計表時，不能事先知道誰重復(fù)了，因此，統(tǒng)計表有時不能讓我們一眼看出哪個同學(xué)即參加唱歌又參加跳舞。我們可以通過畫圖的方式來表示。2.教師在黑板上分別用紅圈表示唱歌的同學(xué)，用藍(lán)圈表示跳舞的同學(xué)，再將參加節(jié)目的名單貼于黑板上，請兩位同學(xué)當(dāng)“隊長”，上臺向相應(yīng)的圈里貼名字。學(xué)生在操作過程中發(fā)現(xiàn)矛盾：有兩名同學(xué)即參加了唱歌又參加了跳舞，該怎么放呢？3.小組活動：聽要求：使設(shè)計的圖形讓人一眼就看出哪些同學(xué)即參加唱歌又參加跳舞；小組人人合作，互相謙讓，爭取最短的時間完成任務(wù)；確定好發(fā)言人。師：好，大家可以先討論，再動手操作。實物投影，展示交流：師：孩子們，誰愿

5、意和大家分享一下你怎么擺的？為什么？生1：師：孩子們有什么建議送給他？生下臺完善作品。生2：【評析】教師再次引發(fā)了兩個認(rèn)知沖突：統(tǒng)計表不能一下子看出重復(fù)參加的學(xué)生，而在實際的生活統(tǒng)計中也不能事先發(fā)現(xiàn)重復(fù)的情況，通過教師的逐步引導(dǎo)，提出了采取畫圖分類的方式解決；但在畫圖分類解決時，李芳和劉紅該放在哪個圈里呢？在實際的教學(xué)過程中，教師更進(jìn)一步激發(fā)了矛盾：參加跳舞的隊長沒拿到李芳的，教師讓他到另一個圈里拿過來，但是另一個隊長不服氣了，說是自己隊里的，怎么辦呢？只好誰也不拿，兩個重復(fù)的學(xué)生名單放在兩個圈的中間，但是誰也沒有完成任務(wù)。這里的教學(xué)設(shè)計教師更善于質(zhì)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突的設(shè)計意圖更加明顯。此環(huán)節(jié)對

6、本節(jié)課集合的意義也逐步影響著學(xué)生：我們知道，把所有的元素放在一個圈里就形成了一個集合，圈外的不屬于這個集合。而當(dāng)其中的一個或多個元素屬于這個集合，對小學(xué)生而言又不知道怎樣放入時，就引發(fā)了認(rèn)知上的沖突，學(xué)生探求如何解決這樣一個實際問題的欲望也更加強烈，但是該如何解決呢？單憑學(xué)生個人的一己之力已經(jīng)不能解決問題了，因此有了小組活動共同操作交流的需要。教師順勢而下，精心設(shè)計了小組操作探究的活動。2、歸納過程 說圖明理：師：孩子們擺的真棒！兩位隊長滿意嗎？現(xiàn)在我們一起來擺一擺。想把重復(fù)的同學(xué)擺在一個圈里，我們就需要把兩個圈調(diào)整一下位置。這樣可以了嗎？現(xiàn)在兩個圈就不是分開的了，而是重疊了一部分。師指重合部

7、分：我們可以利用這重疊的部分來表示什么呢？生：即參加唱歌有參加跳舞的同學(xué)。師標(biāo)注重合部分意思，貼上名字。師：現(xiàn)在觀察唱歌的圈里有誰？跳舞的圈里有誰？你們看，咱們貼上名字，兩個圈里都有了同學(xué)，真是一舉兩得！追問：唱歌的除了這兩位，還有誰？貼上名字。師：同樣是唱歌的同學(xué)。為什么這3個要貼在一起，另兩個要貼在一旁？生：因為師：那沒有參加跳舞的同學(xué)可以怎么說？生：只參加唱歌。師指剩下的藍(lán)色圈：這部分表示？生：只參加跳舞的同學(xué)。師：孩子們，你們看，咱們就用了兩個圈就表示出這么多意思。你們真厲害！你們知道誰第一個使用這樣的圖嗎？（PPT）早在200多年英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家約翰韋恩就提出用這樣的圖來表示事物之

8、間的關(guān)系，人們?yōu)榱思o(jì)念他，就把這樣的圖形叫做“韋恩圖”也叫“集合圈”。你們居然和數(shù)學(xué)家想的一樣，咱們班的孩子都是小小數(shù)學(xué)家！3、再次鞏固集合圖圖意，融會貫通（ppt）4、列式計算，掌握算法（板演）師：孩子們，現(xiàn)在你能根據(jù)韋恩圖列出算式，求出三年級一共選了幾名同學(xué)參加文藝匯演嗎？在稿紙上試一試。生1匯報:5629(名) 師追問：為什么要減2？生2匯報：3249(名)師追問“3”表示什么？“2”表示？那“4”呢？生3匯報: 549(名).師：孩子們，我們用統(tǒng)計表能解決這個問題，現(xiàn)在用韋恩圖也能解決這個問題，我們把這么多東西變成一個簡單的圖，讓人一看就明白事物之間的關(guān)系，這樣的方法既科學(xué)又簡單，我們

9、學(xué)數(shù)學(xué)也要這樣！師：同學(xué)們，為什么剛開始得到信息時，我們毫不猶豫的說參賽同學(xué)是11人？主要是什么原因沒考慮到？生：重疊現(xiàn)象。師：那以后計算有重疊現(xiàn)象的問題時，你想提醒大家注意什么？生：計算時記得減去重疊部分；畫韋恩圖【評析】學(xué)生的能力是不可低估的，因此我們要相信學(xué)生！鼓勵學(xué)生！當(dāng)學(xué)生在充分理解了集合圖的意義后，在列式解答時，每一個算式都是有意義的，每一個解答過程都迸發(fā)出思維的火花，因此才有了學(xué)生精彩紛呈、獨具創(chuàng)新的解答方法。但我們更應(yīng)該看到，教師在教學(xué)韋恩圖時，在黑板上有對各部分意義的理解，還特意設(shè)計了ppt課件，進(jìn)一步鞏固對各部分的認(rèn)識，因此本節(jié)課的關(guān)鍵點是對韋恩圖（交集）各部分的認(rèn)識，尤其

10、是重疊部分的意義以及各部分間的相互關(guān)系的認(rèn)識。這個環(huán)節(jié)的設(shè)計突出了教學(xué)的重點，突破了教學(xué)的難點。練習(xí)鞏固 擴展提升你們提醒得很好，現(xiàn)在就帶著韋恩圖來解決我們生活中的問題吧。請看大屏幕：1.PPT出示書上110頁題1： 說一說，韋恩圖中各部分的意思； 填一填：認(rèn)識這些動物嗎？請把這些動物的序號填入圖中合適的位置！ 師：大雁該填在哪兒？大雁又稱野鴨，是一種大型候鳥游禽。老師為大家播放一則短片（展示PPT），孩子們，大雁到底該放在哪兒？算一算：老師為了讓同學(xué)們在文藝匯演中取得好的名次，特意請了幾位老師來訓(xùn)練同學(xué)們，一共有幾位老師訓(xùn)練？ 生匯報：師：看來同學(xué)們都會用咱們學(xué)習(xí)的圖分析問題了。學(xué)校六一表演

11、還要組織腰鼓和太極比賽,每班參加腰鼓隊有3人,參加太極隊有5人, 如果讓你派人去參加，最多派幾人？最少派幾人？生：沒有重復(fù)的情況下，3+5=8人師：有幾人參加的情況下，有1名同學(xué)重復(fù)？生：3+5-1=7人師：有幾人參加的情況下，有2名同學(xué)重復(fù)呢？師：所以我最多派幾名同學(xué)參加表演？最少派幾名？生：最多8名，最少5名。三、總結(jié)師：今天，韋恩圖幫助咱們很好地分析了重疊問題，也帶給了我們這么多數(shù)學(xué)思考，孩子們，通過這節(jié)課，你有哪些收獲呢？作業(yè)書上P110頁題2板書設(shè)計： 重 疊 問 題 【總評】本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計有以下三個特點：“質(zhì)疑引導(dǎo)解決應(yīng)用”環(huán)環(huán)相扣“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！北竟?jié)課中教

12、師善于利用學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗，提出問題，讓學(xué)生解決，但又馬上予以否定，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，緊緊抓住學(xué)生的心理，成功實施教學(xué)。我們目前的課堂教學(xué)中還有許多教師喜歡滿堂講，牽著學(xué)生的鼻子走，沒有留給學(xué)生思考的時間和空間。這樣的教學(xué)何以體現(xiàn)以學(xué)生為主？又何談以學(xué)定教呢？因此我們在課堂教學(xué)中真正能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體作用的做法是：真實了解學(xué)生的認(rèn)知水平，找準(zhǔn)所要實施的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知水平的切入點，適時質(zhì)疑，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在實際的動手操作過程中解決問題。這樣的學(xué)習(xí)才有意義，也最深刻。小組活動適宜有效小組內(nèi)的活動探究、動手操作、相互交流是基礎(chǔ)教育課程改革的一個重要學(xué)習(xí)方式。這方面的教學(xué)經(jīng)驗及具體做法很

13、多教師都有探討，這里要強調(diào)的是：（1）開展小組活動要有內(nèi)動力，時機把握要準(zhǔn)。小組活動最忌諱隨意性，很容易解決的問題不必小組活動進(jìn)行?，F(xiàn)在很多的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生已經(jīng)很容易通過計算或推理就能解決的問題，教師卻要分組解決，已經(jīng)失去小組合作學(xué)習(xí)的原意。本節(jié)課中，當(dāng)兩個“隊長”無法解決老師提出的分組要求時，學(xué)生非常想幫助兩位“隊長”分類：怎樣把重復(fù)的李芳和劉紅分到兩個組中，能很明朗地看出他們既屬于唱歌組又屬于舞蹈組。教師此時設(shè)計小組活動適時，適宜。（2）小組活動教師要加強組內(nèi)指導(dǎo)。本課中，針對如何畫圖解決既屬于唱歌組又屬于舞蹈組的問題，教師在組內(nèi)指導(dǎo)時，首先讓學(xué)生明確圓圈的作用，圈內(nèi)表示屬于的元素，圈外的元素則不屬于圈內(nèi)。其次思考圈外的元素怎樣圈進(jìn)來？具體做法當(dāng)然是擴大圓圈的范圍。怎樣擴大，孩子們自己去想辦法。我們?nèi)粘５男〗M活動很多教師就讓學(xué)生自己動手，東看看西望望，不作具體的指導(dǎo)，即使學(xué)生小組合作了卻得不到想要的結(jié)果，導(dǎo)致小組活動失敗。練習(xí)設(shè)計層層推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識離不開及時的鞏固練習(xí)?？吹搅耍懒?，如果不及時練習(xí)運用，那么很開也就忘掉了。數(shù)學(xué)練習(xí)是讓學(xué)生從“會”過渡到“熟”;再由“熟”過渡到“活”的一個過程，*因此學(xué)生掌握和形成利用集合圖解決問題，需要教師提供適量的變式練習(xí)，并及時提供反饋和矯正，促進(jìn)學(xué)生把技