2021-2022學(xué)年廣東省江門市培英高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省江門市培英高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax+1（a0且a1）圖象恒過定點(diǎn)( )A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用a0=1（a0且a1），即可得出【解答】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過定點(diǎn)（0，2）故選：D【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a0且a1），屬于基礎(chǔ)題2. 已知向量，不共線，且向量=+

2、，=+（21），若與反向，則實(shí)數(shù)的值為（）A1BC1或D1或參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量【分析】由題意存在實(shí)數(shù)k使+=k+（21），k0，由向量，不共線，得221=0，由此能求出結(jié)果【解答】解：向量，不共線，且向量=+， =+（21），與反向，存在實(shí)數(shù)k使=k（k0），于是+=k+（21）整理得+=k+（2kk）由于向量，不共線，所以有，整理得221=0，解得=1或=又因?yàn)閗0，所以0，故=故選：B【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 已知直線l：x+y4=0，定點(diǎn)P（2，0），E，F(xiàn)分別是直線l和y軸上的動點(diǎn)，則PEF的周長的最

3、小值為（）A2B6C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】求得點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y4=0的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求得P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P的坐標(biāo)，可得此時(shí)PEF的周長的最小值為PP，計(jì)算求得結(jié)果【解答】解：如圖所示：設(shè)P是點(diǎn)P（2，0）關(guān)于直線l：x+y4=0的對稱點(diǎn)，設(shè)P（a，b），則由求得，可得P（4，2）設(shè)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P（m，n），易得P（4，2），則直線PP和y軸的交點(diǎn)為F，F(xiàn)P和直線l的交點(diǎn)為E，則此時(shí)，PEF的周長為EF+EP+PF=EF+EP+PF=PF+PF=PF+PF=PP=2，為最小值，故

4、選：A【點(diǎn)評】本題主要考查求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，線段的中垂線的性質(zhì)，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，屬于中檔題4. 設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)2，其中a、b、為非零常數(shù)若f(2 013)1，則f(2 014) ( )A3 B2 C1 D以上都不對參考答案：A略5. 已知函數(shù)（ ）A B C D 參考答案：B6. 若滿足, 則直線過定點(diǎn) ( ) A. B. C. D. 參考答案：C略7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sin=，則m等于（）A3B3CD3參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（4，m），且sin=，

5、可得，（m0）解得m=3故選：B【點(diǎn)評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識的考查8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ） A. B. (-,-1),(3,+) C. (1,3) D. (1,+) 參考答案：C略9. （5分）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】計(jì)算題【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角【解答】解：以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直

6、角坐標(biāo)系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量cos，=BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查了利用空間向量，抓住直線與平面所成的角與該直線的方向向量與平面的法向量的夾角之間的關(guān)系這一利用向量方法解決了抽象的立體幾何問題10. 下列說法正確的是（）A第二象限角比第一象限角大B60角與600角是終邊相同角C三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角【分析】舉例說明A錯(cuò)誤；由終

7、邊相同角的概念說明B錯(cuò)誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯(cuò)誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確【解答】解：對于A，120是第二象限角，420是第一象限角，120420，故A錯(cuò)誤；對于B，600=360+240，與60終邊不同，故B錯(cuò)誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯(cuò)誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2，將分針撥慢是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為2=，故D正確故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開. 參考答案：略12. （5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間

8、直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為 參考答案：3考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： 先設(shè)點(diǎn)M（x，1x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可解答： 解：設(shè)點(diǎn)M（x，1x， 0）則MN=當(dāng)x=0，MNmin=3點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1，0）時(shí)到點(diǎn)N（2，3，1）的距離最小值為3故答案為：3點(diǎn)評： 本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會上，七位評委為某體操運(yùn)動員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)

9、據(jù)的方差為_參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。14. （5分）計(jì)算（log29）?（log34）（2）eln2= 參考答案：0考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡求值即可解答：（log29）?（log34）（2）eln2=422=0故答案為：0點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本性質(zhì)的考查，考查計(jì)算能力15. 如圖，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為6的等邊三角形若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為 參考答案：16. 已知向量，則_.參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式可求出結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了向

10、量夾角的運(yùn)算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關(guān)鍵17. （5分）已知向量=（1，1），=（2，n），若|+|=|，則n= 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，可得=0，再由向量的或塑料件的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到解答：若|+|=|，則（+）2=（）2，即有+2=2，即為=0，由向量=（1，1），=（2，n），則2+n=0，解得n=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和性質(zhì)，主要考查向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）

11、=2cosxsin（x）+（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m1=1或0m1，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x）+=sinxcosx=sin（2x），函數(shù)f（x）的對稱軸方程x=，kZ；（2）方程si

12、n2x+2|f（x+）|m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m1令g（x）= 若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m1=1或0m1m=2或1m1+19. 已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：（1）求數(shù)列an的首項(xiàng)和公比q；（2）若，求數(shù)列bn的前f(x)項(xiàng)和Tn參考答案：由題有，兩式相減得：，則由題意，有又，可知，有，所以，由（1），所以，采用分組求和：20. 如圖，在三棱錐PABC中，PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，ACPB，平面PBC平面ABC（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求證：平面PAC平面PBC；（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AFAB若EF平面

13、PAC，求的值參考答案：（1）60；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大?。唬?）先證明,再證明平面PAC平面PBC；（3）取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG|AC,再求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍼BC平面ABC，POBC, 平面PBC平面ABC=BC,所以PO平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因?yàn)?，所以直線PB與平面ABC所成角為.(2)因?yàn)镻O平面ABC, 所以,因?yàn)锳CPB，,所以AC平面PBC,因?yàn)槠矫鍼AC,所以平面PAC平面PBC.(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG|AC,由題得EG|PC,所以EG|平

14、面APC,因?yàn)镕G|AC，所以FG|平面PAC,EG,FG平面EFO,EGFG=G,所以平面EFO|平面PAC,因?yàn)镋F平面EFO,所以EF|平面PAC.此時(shí)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，（）求an的通項(xiàng)公式；（）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：（1），（2），最小值為?16【分析】（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得Sn的最小值.【詳解】（I）設(shè)的公差為d，由題意得由得d=2 所以的通項(xiàng)公式為（II）由（I）得 所以當(dāng)n=4時(shí)，取得最小值，最小值為?16【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和公式，考查了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值