2021-2022學(xué)年廣東省潮州市歸湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省潮州市歸湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學(xué)巨著九章算術(shù)中，有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？根據(jù)上述問題的已知條件，若該女子共織布尺，則這位女子織布的天數(shù)是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 1參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，最終變?yōu)榍蠼獾缺葦?shù)列基本量的問題.【詳解】根據(jù)實(shí)際問題可以

2、轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題，在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和為，求的值因?yàn)椋獾?，解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.熟悉等比數(shù)列中基本量的計(jì)算，對于解決實(shí)際問題很有幫助.2. 已知映射,其中，對應(yīng)法則，若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：D略3. f（x）=，若f（x0）=3，則x0=（）A3BC2D參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，通過方程的解求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x0）=3，x1時，x0+2=3，不滿足題意；1x2時，x0

3、2=3，解得x0=；x2時，2x0=3，不滿足題意；故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)以及方程根的關(guān)系，考查計(jì)算能力4. 如圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（ ）A45，30 B30，45 C. 30，60 D60，45參考答案：B連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，在正方體ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角1，BO=A1B，1=30；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1=BC，且BB1BC，2=45故答案選：B5. 設(shè)四邊形A

4、BCD中，有=，且|=|，則這個四邊形是（ ）A.平行四邊形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形參考答案：C6. 設(shè)集合， 則A B C D 參考答案：C略7. 如圖，是全集，是的2個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A. B.C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù)f(x)x22axa，在區(qū)間(，1)上有最小值，則函數(shù)g(x) 在區(qū)間(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是減函數(shù) D是增函數(shù)參考答案：D略9. 已知，則 （ ）. 3 .8 .4 .參考答案：A略10. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù)，若為偶函數(shù)，則等于（ ）AB1C2D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在

5、等差數(shù)列中，已知，則當(dāng) 時，前項(xiàng)和有最大值。參考答案：略12. 已知二次函數(shù)滿足，且，若在區(qū)間上的值域是，則 ， .參考答案：m=0 ，n1 13. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：(1,3)略14. （4分）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，則B、C間的距離為 參考答案：6考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：求出點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C，直接利用空間零點(diǎn)距離公式求出距離即可解答：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點(diǎn)為B（1，2，3）

6、，點(diǎn)A（1，2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C（1，2，3），則B、C間的距離為：=6故答案為：6點(diǎn)評：本題考查空間點(diǎn)的對稱坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15. 半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_ 參考答案：3216. （5分）函數(shù)y=tan（3x+）的最小正周期為 參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由三角函數(shù)的周期性及其求法直接求值解答：由正切函數(shù)的周期公式得：T=故答案為：點(diǎn)評：本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題17. 若a、b是正常數(shù)，ab，x、y(0，)，則，當(dāng)且

7、僅當(dāng)時上式取等號利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)的最小值為_參考答案：35由題意知，f(x)，x，23且均為正常數(shù)，x，12x(0,1)，當(dāng)且僅當(dāng)時，即x時等號成立，即f(x)35.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分15分）如圖，是長方形海域，其中海里，海里現(xiàn)有一架飛機(jī)在該海域失事，兩艘海事搜救船在處同時出發(fā)，沿直線、向前聯(lián)合搜索，且（其中、分別在邊、上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅螄傻暮Ｆ矫嬖O(shè)，搜索區(qū)域的面積為 （1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍； （2）求的最大值，并指出此時的值 參考答案：（1）在中， 在中， 5分其中，解

8、得：（注：觀察圖形的極端位置，計(jì)算出的范圍也可得分）， 8分（2）， 13分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，亦即時， 答：當(dāng)時，有最大值 15分19. 已知ABC的頂點(diǎn)A（3，1），B（1，3）C（2，1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程【分析】（1）易得AB的中點(diǎn)M，可得直線CM的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可得直線BH的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得【解答】解：（1）A（3，1），B（1，3），C（2，1），AB的中點(diǎn)M（1，2），直線CM的方程為=AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y5=0；（2）直線AC的斜率為=2，直線BH的斜率為：，AC邊上的高BH所在的直線方程為y3=（x+1），化為一般式可得x+2y5=020. 解不等式：.參考答案：21. 在ABC中,