2021-2022學(xué)年福建省廈門市民辦開元區(qū)東浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年福建省廈門市民辦開元區(qū)東浦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 甲校有3600名學(xué)生。乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生身高方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（ ） A30人，30人，30人 B30人，45人，15人 C20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人參考答案：B2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720 C1 440 D5 04

2、0參考答案：B略3. 在某項(xiàng)測試中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若，則（ ）A. 0.4B. 0.8C. 0.6D. 0.2參考答案：B【分析】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得得解.【詳解】由正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4. 由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積為（）AB2ln3C4+ln3D4ln3參考答案：D【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】由題意利用定積分的幾何意義知，欲求由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積曲邊梯形ABD的

3、面積與直角三角形BCD的面積，再計(jì)算定積分即可求得【解答】解：根據(jù)利用定積分的幾何意義，得：由曲線xy=1，直線y=x，y=3所圍成的平面圖形的面積：S=（3）dx+=（3xlnx）+2=3ln31+2=4ln3故選D5. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：C命題若“”則“”的逆命題是“”則“”，所以“若，則”的逆否命題是：“若，則”，故選6. 已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4, a3+a5=10,則它的前10項(xiàng)和為（ ） A138 B135 C95 D23參考答案：C略7. 某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家

4、庭95戶為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個容量為100戶的樣本，記作；某學(xué)校高一年級有12名女排運(yùn)動員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（ ）A用簡單隨機(jī)抽樣法；用系統(tǒng)抽樣法B用分層抽樣法；用簡單隨機(jī)抽樣法C用系統(tǒng)抽樣法；用分層抽樣法D用分層抽樣法；用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B對于，總體由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差異明顯的3部分組成，而所調(diào)查的指標(biāo)與收入情況密切相關(guān)，所以應(yīng)采用分層抽樣法對于，總體中的個體數(shù)較少，而且所調(diào)查內(nèi)容對12名調(diào)查對象是“平等”的，所以適宜采用簡單隨機(jī)抽樣法8. 直線和坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是A.2 B.

5、5 C. 7 D.10參考答案：B略9. 已知等比數(shù)列an中，則（ ）A2B2C2D4參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，所以，即，因此，因?yàn)榕c同號，所以，故選C10. 某校在校學(xué)生2000人，為迎接2010年廣州亞運(yùn)會，學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和爬山比賽活動，每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級與比賽人數(shù)情況如下表： 高一年級高二年級高三年級跑步爬山其中：=2：5：3，全校參與爬山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取 （ ）A.15人 B.30人 C.40人 D.45人參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：,根據(jù)以上式子可以猜想：_.參考答案：. 13已知，則函數(shù)的最小值是 【答案】.，當(dāng)時取得等號，故可知函數(shù)的最大值為.12. 如圖，在平行六面體ABCDABCD中，則AC=參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】2=（ +）2，由此利用向量能求出AC的長【解答】解：在平行六面體ABCDABCD中，AB=3，AD=4，AA=4，BAD=90，BAA=DAA=60，=（+）2=9+16+16+234cos60+244cos60=69，AC的長是故答案為：13. 定義：為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列a

7、n通項(xiàng)公式為an= 參考答案：6n4【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 sn，由已知可得，可求得sn，再利用 an=snsn1求得通項(xiàng)【解答】解：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為 sn，由已知可得，當(dāng)n2時，；當(dāng)n=1時，a1=s1=2適合上式，an=6n4故答案為：6n4【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，利用an與Sn的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 過點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)分有向線段,則的值為_高考資源網(wǎng)參考答案：略15. 給出下列四個命題：設(shè)是平面，m、n是兩條直線，如果，m、n兩直線無公共點(diǎn)，那么.設(shè)是一個平面，m、n是兩條直線，如果，則m/n.若兩條直線都與第三條

8、直線平行，則這兩條直線平行.三條直線交于一點(diǎn)，則它們最多可以確定3個平面.其中正確的命題是_ 參考答案：16. 有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是 .參考答案：5817. 已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 參考答案：（或） 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M，N分別在對角線AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)證明：

9、折疊后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN/平面CBE?若存在，試確定點(diǎn)G的位置.參考答案：1）證明：設(shè)直線AN與BE交與點(diǎn)H，連接CH，,.又,則=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，過M作MGAB,垂足為G，則MG/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB線上，且AG:GB=AM:MC=2：319. 已知函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實(shí)數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點(diǎn)參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對函數(shù)求

10、導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程；（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時，故在處的切線為（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.當(dāng)時，又，當(dāng)時，取，故在上存在唯一零點(diǎn)當(dāng)時，故在上存在唯一零點(diǎn)（用極限說明也可）當(dāng)時，記，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 存在兩個零點(diǎn)（用極限說明也可）即有兩個極值點(diǎn)，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，記，則 即在上減，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零點(diǎn)綜上所述，上有唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的

11、幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于常考題型.20. 已知兩點(diǎn)A（1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑（）求圓C的方程；（）若直線l：x+y4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（）若直線l：x+y4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長【解答】解：（）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，6），直徑半徑所以，圓C的方程為（x1）2+（y6）2=5（）設(shè)圓心C到直線l：x+y4=0的距離為d，則有由垂徑定理和勾股定理，有所以，即21. 已知C過點(diǎn)P

12、（1，1），且與M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱（）求C的方程；（）設(shè)Q為C上的一個動點(diǎn)，求的最小值；（）過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)在對稱軸上；點(diǎn)與對稱點(diǎn)連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于1，求出圓心坐標(biāo)，又C過點(diǎn)P（1，1），可得半徑，從而寫出C方程（）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進(jìn)行三角代換，可得其最小值（）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2（）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k時，2sin（+）=2，所以的最小值為22=4 （）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互