《代數(shù)學(xué)專題研究》課程教學(xué)大綱

1、 代數(shù)學(xué)專題研究課程教學(xué)大綱 一、課程信息課程代碼（COURSE CODE）316B1005課程名稱（COURSE TITLE）代數(shù)學(xué)專題研究課程性質(zhì)（COURSE CHARACTER）專業(yè)選修課學(xué)分（CREDIT）3學(xué)時(shí)（CONTACT HOURS）32理論課時(shí)32實(shí)踐課時(shí)先修課程（PRE-COURSE）高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析、解析幾何課程負(fù)責(zé)人（COURSE COORDINATOR）適用專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）課程簡介 ：代數(shù)學(xué)專題研究是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)選修課程，是對高等代數(shù)的主要內(nèi)容進(jìn)行提綱挈領(lǐng)的系統(tǒng)總結(jié)并加以適當(dāng)拓廣課程。 課程在學(xué)生掌握了高等代數(shù)的基本理論和方法的基礎(chǔ)

2、上，以矩陣?yán)碚摓橛?jì)算主線，以向量理論為邏輯主線，教學(xué)內(nèi)容分為多項(xiàng)式理論、矩陣的運(yùn)算與行列式的計(jì)算、矩陣的等價(jià)與線性方程組理論、矩陣的合同與二次型、矩陣的相似、 線性空間和線性變換。例題大多選自于課本補(bǔ)充題和近年各高校的高等代數(shù)考研試題，系統(tǒng)介紹各類問題的解題方法及技巧，通過該課程的學(xué)習(xí)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力、抽象思維能力和綜合運(yùn)用知識的能力，也為有志于報(bào)考數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的代數(shù)基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)通過本課程的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，學(xué)生應(yīng)具備以下幾方面的目標(biāo):1.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生全面系統(tǒng)地掌握高等代數(shù)中基本概念、基本理論和基本方法，具備解決高等代數(shù)問題的基本知識的能

3、力。2.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步提升了分析問題和解決問題的能力以及綜合運(yùn)用知識的能力。3.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生較好地掌握代數(shù)研究方法，為報(bào)考數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生打下堅(jiān)實(shí)的代數(shù)基礎(chǔ)。4.通過本課程學(xué)習(xí)，學(xué)生具備處理中學(xué)教學(xué)中的相關(guān)問題的能力，具有終身學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展意識。課程目標(biāo)對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系表畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)1課程目標(biāo)2課程目標(biāo)3課程目標(biāo)4畢業(yè)要求3畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.2HHHH畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)3.3HH畢業(yè)要求4畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)4.1H畢業(yè)要求7畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)7.1H三、教學(xué)內(nèi)容與預(yù)期學(xué)習(xí)成效知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)知識點(diǎn)預(yù)期學(xué)習(xí)成效實(shí)現(xiàn)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)1.課程簡介與一元多項(xiàng)式課程目標(biāo)1、2

4、、3、41）帶余除法定理，一元多項(xiàng)式的整除關(guān)系2）兩個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式，互素關(guān)系3）不可約多項(xiàng)式，因式分解及唯一性定理，重因式4）一元多項(xiàng)式的根，一元多項(xiàng)式函數(shù)5）多元多項(xiàng)式1）理解多元多項(xiàng)式及對稱多項(xiàng)式的基本內(nèi)容。2）掌握用不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)證明相關(guān)題目的。3）掌握一元多項(xiàng)式的整除關(guān)系與互素系。4）掌握重因式和多項(xiàng)式函數(shù)。5) 掌握一元多項(xiàng)式的因式分解定理以及應(yīng)用。1）課堂教學(xué)2）課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給歸納總結(jié)。 理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對課程簡介和一元多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體會到高等代數(shù)思維的魅力，加深對中學(xué)代數(shù)的理解。 2. 矩陣的運(yùn)算與行列式的計(jì)算課程目標(biāo)2、

5、3、41）矩陣的乘法運(yùn)算2）矩陣的分塊運(yùn)算3）方陣可逆的若干等價(jià)條件 4）計(jì)算行列式的常用方法1）熟練掌握矩陣的運(yùn)算和性質(zhì)。2）熟練掌握計(jì)算行列式的常用方法及處理矩陣問題的主要方法。3）熟練掌握方陣可逆的若干等價(jià)條件以及應(yīng)用其解決一些問題。 4）掌握分塊矩陣的性質(zhì)和性質(zhì)以及解題時(shí)常用的方法。1）課堂教學(xué)2）課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。 理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對矩陣和行列式的學(xué)習(xí)，使學(xué)生加深了對矩陣和行列式的理解，并提高了運(yùn)用矩陣和行列式的知識解決相關(guān)考研真題的能力，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。3. 矩陣的等價(jià)與線性方程組課程目標(biāo)2、3、4 1）向量組的線性相關(guān)性2）矩陣的

6、秩3）矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形4）線性方程組理論 1）掌握矩陣的秩，在對矩陣秩自身性質(zhì)和線性方程組理論進(jìn)行總結(jié)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用矩陣的等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形和線性方程組理論解題。2）熟練掌握向量組的線性相關(guān)性。3) 熟練掌握矩陣的秩和線性方程組理論，并應(yīng)用其解決一些問題。 1）課堂教學(xué)2）內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。 理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對矩陣的等價(jià)與線性方程組的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握了矩陣與線性方程組的聯(lián)系，提高了他們的抽象思維、邏輯推理與運(yùn)算能力，并能熟練應(yīng)用它們來分析問題與解決問題。4. 矩陣的合同與二次型課程目標(biāo)2、3、41）矩陣的合同關(guān)系2）二次型的標(biāo)準(zhǔn)形3）正定二次型1）掌

7、握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為基礎(chǔ)，熟練掌握實(shí)二次型正定性的判定與應(yīng)用。2)熟練掌握矩陣合同的定義和性質(zhì)，并應(yīng)用其解決一些問題。3）熟練掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。1）課堂教學(xué)2）課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對矩陣的合同與二次型的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生熟練掌握了矩陣合同與二次型的知識，能較快的解決相關(guān)題目，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力。5.矩陣的相似課程目標(biāo)2、3、4矩陣的特征值與特征向量矩陣的最小多項(xiàng)式矩陣及其等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)形4）矩陣的不變因子、行列式因子與初等因子5)矩陣相似的條件6)矩陣的若當(dāng)（Jordan）標(biāo)準(zhǔn)形1)理解-矩陣以及它的初等變換。2)掌握-矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形。3)

8、熟練掌握矩陣最小多項(xiàng)式、初等因子、不變因子和行列式因子的方法。4)掌握若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的求法及其應(yīng)用。 5)掌握矩陣相似的條件。 6)熟練掌握矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)以及相關(guān)應(yīng)用。 1)課堂教學(xué)2)課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。理論8學(xué)時(shí)+實(shí)踐8學(xué)時(shí)課程思政：通過對矩陣相似的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握了矩陣相似于對角矩陣的多種方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)矩陣知識，探索矩陣世界的興趣。6.線性空間課程目標(biāo)2、3、41)線性空間的基與維數(shù)2)子空間的直和3)不變子空間 4)子空間的交與和 5）線性空間的同構(gòu)6）歐氏空間和酉空間1）熟練掌握線性空間的性質(zhì), 能正確計(jì)算出線性空間的維數(shù)與基。2）掌握子空間

9、的直和的定義和判定。3）熟練掌握子空間的交與和和不變子空間。4）熟練掌握線性空間同構(gòu)和歐式空間定義以及性質(zhì) 5）理解酉空間和酉矩陣。1）課堂教學(xué)2）課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對線性空間的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握了線性空間知識，培養(yǎng)了學(xué)生的代數(shù)思維，開拓了學(xué)生的視野。 7.線性變換課程目標(biāo)2、3、41）線性變換的矩陣，值域與核2）線性變換在基下的矩陣3）正交變換1）熟練掌握線線性變換的矩陣2）理解線性變換的值域與核，并能計(jì)算出線性變換的值域和核。3)熟練掌握線性變換定義和性質(zhì)，理解線性空間與線性變換的基本理論，以及掌握線性變換在基下矩陣的求法

10、。4)熟練掌握實(shí)對稱矩陣的正交對角化方法。 5)熟練掌握正交變換。1）課堂教學(xué)2）課內(nèi)實(shí)踐： 教師引導(dǎo)學(xué)生解題，教師給予歸納總結(jié)。理論4學(xué)時(shí)+實(shí)踐4學(xué)時(shí)課程思政：通過對線性變換的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握了線性變換的知識，進(jìn)一步理解了具體與抽象，特殊與一般、有限與無限等辯證關(guān)系，培養(yǎng)其辯證唯物主義觀點(diǎn)。四、成績評定及考核方式知識單元對應(yīng)課程目標(biāo)考核方式成績評定1.課程簡介與一元多項(xiàng)式1、2、3、4平時(shí)表現(xiàn)（1）出勤及課堂表現(xiàn)（20%）設(shè)此考核項(xiàng)目，目的是控制無故缺課和課堂懶散無紀(jì)律情況，具體方案為：總分為100分，無故曠課一次扣5分；無故曠課超過3次數(shù)者，此項(xiàng)總分記0分；無故曠課超過學(xué)校規(guī)定次數(shù)者，

11、按學(xué)校有關(guān)規(guī)定處理；上課睡覺、玩手機(jī)、吃零食者被老師發(fā)現(xiàn)一次扣5分。（2）平時(shí)考核（10%）每章布置一次課后作業(yè)，作業(yè)包括課后思考題、計(jì)算題及教學(xué)設(shè)計(jì)，評分以答題思路的規(guī)范性、整潔性、整體性、邏輯性、正確性為依據(jù)，每次滿分為100分，最后取平均分。作業(yè)缺少一次扣5分，總計(jì)缺少超過三分之一，作業(yè)成績記0分。（3）期末考試（70%）期末進(jìn)行綜合閉卷考試。2. 矩陣的運(yùn)算與行列式的計(jì)算2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試3. 矩陣的等價(jià)與線性方程組2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試4. 矩陣的合同與二次型2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試5.矩陣的相似2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試6.線性空間2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試

12、7. 線性變換2、3、4平時(shí)表現(xiàn)+期末考試五、課程目標(biāo)達(dá)成度評價(jià)依據(jù)課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)(評價(jià)依據(jù))期望值平均得分達(dá)成度計(jì)算課程目標(biāo)1考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)2考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分 考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)3考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分課程目標(biāo)4考核環(huán)節(jié)1考核環(huán)節(jié)1期望值A(chǔ)1=a1=考核環(huán)節(jié)1實(shí)際平均得分考核環(huán)節(jié)2考核環(huán)節(jié)2期望值B1=b1=考核環(huán)節(jié)2實(shí)際平均得分注：Ai、Bi、Ci是指各考