22.3 實(shí)際問題與一元二次方程(2)

1、22.3 實(shí)際問題與一元二次方程1 在長(zhǎng)方形鋼片上沖去一個(gè)長(zhǎng)方形，制成一個(gè)四周寬相等的長(zhǎng)方形框。已知長(zhǎng)方形鋼片的長(zhǎng)為30cm，寬為20cm,要使制成的長(zhǎng)方形框的面積為400cm2，求這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬。XX30cm20cm解:設(shè)長(zhǎng)方形框的邊寬為xcm,依題意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25x+100=0得 x1=20, x2=5當(dāng)x=20時(shí),20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時(shí),20-2x=10答:這個(gè)長(zhǎng)方形框的框邊寬為5cm探究1分析:本題關(guān)鍵是如何用x的代數(shù)式表示這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積你們有哪些求這個(gè)長(zhǎng)方形框的面積的方法?2變式: 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)

2、27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得解得 故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為:3 要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長(zhǎng)27,寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?2721分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:

3、7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm依題意得解方程得(以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?4這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似，即審、設(shè)、列、解、檢、答小結(jié)5問(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33c例 如圖,已知A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16,AD=6,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到點(diǎn)B為止,點(diǎn)Q以2/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng). APDQBC(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),點(diǎn)P點(diǎn)Q間的距離是106問(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),四邊形PBCQ的面積是33cAPDQBC(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí),點(diǎn)P點(diǎn)Q間的距離是10分析:四邊形PBCQ的形狀是梯形,上下底,高各是多少