合情推理和演繹推理配套

1、合情推理和演繹推理配套課件第1頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二(2)了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異2直接證明與間接證明(1)了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(2)了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點第2頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二利用歸納和類比的方法進行簡單推理的問題在選擇題或填空題中有所體現(xiàn)，屬容易題相同結構問題的類比，歸納猜想證明，利用合情推理去發(fā)現(xiàn)一些新結論，探索和提供解決一些問題的

2、思路和方向，利用演繹推理去進行一些簡單的推理，證明一些數(shù)學結論是高考命題的切入點，有單一考查，也有綜合考查函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等方法構成了推理與證明這一章解法的綜合性和思維的創(chuàng)造性，是提高區(qū)分度，增強選撥功能的重要題型，符合高考試題改革的發(fā)展趨勢第3頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第4頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二1合情推理第 1 講 合情推理和演繹推理(1)定義：根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行_叫合情推理(2)合情推理可分為_和_兩類：歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象具有

3、這些特征的推理，或者由個別事實概歸納、類比，然后提出猜想的推理歸納推理類比推理第5頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二括出一般結論的推理簡言之，歸納推理是由_到_、由_到_的推理；整體個別一般類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象具有的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理2演繹推理定義：_叫演繹推理，簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理，“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：大前提部分從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理第6頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二已知的一般原理；小

4、前提所研究的特殊情況；結論根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷1在ABC 中，若 BCAC，ACb，BCa，則ABC的外接圓半徑 ra2b22，將此結論拓展到空間，可得出的正確結論是：在四面體 SABC 中，若 SA、SB、SC 兩兩垂直，SAa ，SB b ，SC c ，則四面體 S ABC 的外接球半徑 R _.a2b2c22第7頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二到空間正四面體，類似的結論是_.an2n13用火柴棒按圖 1011 的方法搭三角形：圖 1011按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù) an 與所搭三角形的個數(shù) n 之間的關系式可以是_.第8頁，共31頁，2022

5、年，5月20日，7點49分，星期二等差數(shù)列等比數(shù)列ana1(n1)d bn=b1qn-1anam(nm)dbn_則數(shù)列cn為等差數(shù)列若 dn_，則數(shù)列dn為等比數(shù)列4類比是一個偉大的引路人我們知道，等差數(shù)列和等比數(shù)列有許多相似的性質(zhì)，請閱讀下表并根據(jù)等差數(shù)列的結論，類似的得出等比數(shù)列的兩個結論：bmqn-m第9頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二5.某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖 1012，按白色這種規(guī)律往下排，那么第 36 個圓的顏色應是_.圖 1012第10頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二，nN*，猜想這考點 1歸納推理例 1：在數(shù)列an中

6、，a11，an+12an2an個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由第11頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第12頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二【互動探究】1對大于或等于 2 的自然數(shù) m 的 n 次方冪有如下分解方式：2213；32135；4213572335；337911；4313151719；根據(jù)上述分解規(guī)律，則 5213579，若 m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是 57，則 m 的值為_.8解析：m3 的分解中，最小的數(shù)依次為 3,7,13，由 m2m157 得 m8.第13頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期

7、二考點 2類比推理請運用類比思想，對于空間中的四面體 VBCD，存在什么類似的結論？并用體積法證明解析：在四面體 VBCD 中，任取一點 O，連接 VO、DO、BO、CO 并延長分別交四個面于 E、F、G、H 點第14頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第15頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二【互動探究】2如圖 1013(1)，若射線 OM、ON 上分別存在點 M1、不在同一平面內(nèi)的射線 OP、OQ 和 OR 上分別存在點 P1、P2，點 Q1、Q2 和點 R1、R2，則類似的結論是什么？這個結論正確嗎？說明理由圖 1013第16頁，共31頁，2022

8、年，5月20日，7點49分，星期二這個結論是正確的，證明如下：圖 1014第17頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第18頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二考點 3 演繹推理例 3：已知集合 M 是滿足下列性質(zhì)的函數(shù) f(x)的全體，存在非零常數(shù) T，對任意 xR 有 f(xT)Tf(x)成立(1)函數(shù) f(x)x 是否屬于集合 M？說明理由；(2)設函數(shù) f(x)ax(a0，且 a1)的圖像與 yx 的圖像有公共點，證明 f(x)axM；(3)若函數(shù) f(x)sinkxM，求實數(shù) k 的取值范圍解題思路：函數(shù) f(x)是否屬于集合 M，要看 f(x)

9、是否滿足集合 M 的“定義”第19頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第20頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第21頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二(1)對于“新定義題”，題中會給出一個“新定義”，解決此類題的關鍵是理解“定義”和緊扣“定義”解題(2)這類問題的兩種常見問法：判斷某一對象是否屬于該定義的外延；運用“新定義”解決有關問題第22頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二【互動探究】3對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定(a，b)(c，d)：當且僅當 ac，bd；運算“ ”為：(a，b) (c

10、，d)(acbd，bcad)；運算“ ”為：(a，b) (c，d)(ac，bd)設 p、qR，若(1,2) (p，q)(5,0)，則(1,2) (p，q)B.A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，4)第23頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二錯源：偏離問題的本質(zhì)圖1015 誤解分析：本題主要錯誤是由平面幾何相關知識類比到空間幾何上時，不能抓住問題的本質(zhì)，只是從形式上寫出相關結論第24頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二正解：本題主要考查類比推理的相關知識結合所給出的直角三角形中的結論，類比到空間中，易得第25頁，共31頁，2022年，5月20日，7

11、點49分，星期二【互動探究】4(2011 年河南 4 月模擬)現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖 1016，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是 a 的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_.a38圖 1016第26頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二例 5：某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖 1017(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮；現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第 n 個圖形包含 f(n)個小正方形圖

12、 1017第27頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二的值(1)求出 f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出 f(n1)與 f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出 f(n)的表達式；(3)求1 1 1f(1) f(2)1 f(3)11f(n)1解析：(1)f(5)41.(2)因為 f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式規(guī)律，所以得出 f(n1)f(n)4n，因為 f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3)第28頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二第29頁，共31頁，2022年，5月20日，7點49分，星期二【互動探究】5(2010 年山東)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x)，記 g(x)為 f(x)的導函數(shù)，則 g(x)()DAf(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由給出的例子可以歸納推理得出：若函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，則它