可壓縮流體的流動

1、可壓縮流體的流動第1頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 9.1音速與馬赫數(shù) 1. 氣體定常流動的基本方程組 (1) 對氣體定常流動： 當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù) ； 質(zhì)量力很小 ； 無粘 運動方程： （ME）第2頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 連續(xù)性方程： （CE） 狀態(tài)方程： 能量方程： （EE） 或 (2) 氣體一維定常流動 一維流動： 運動方程： 或 第3頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 連續(xù)性方程： 考慮在微元流管中作定常流動的流體，有： 或 對上式寫成對數(shù)后微分，得： 狀態(tài)方程： 能量方程：第4頁，共85頁，2022年，5月20日，7點

2、3分，星期二 2. 音速 (1) 微弱擾動波在直管中的傳播 擾動波面mn前,未擾動,靜止, 壓力p1, 密度，溫度T。擾 動波面mn后，已被擾動， 速度 dV，壓力 p+dp, 密度 +d，溫度T+dT。 設(shè)觀察者隨波面mn一起以 速度a 向前運動。 氣體相對 于觀察者定常地從右到左流 動，經(jīng)過波面： 速度 壓力 密度第5頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二。 (2) 音速的導(dǎo)出 根據(jù)連續(xù)性條件， 整理得： 根據(jù)動量定律有： 即 由（a),(b)消去 dV 得： 由于是微弱擾動, 所以， 第6頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 微弱擾動的傳播可視為等熵過程

3、， 由等熵過程關(guān)系式： 和狀態(tài)方程 得 與物理學(xué)中計算聲音在彈性介質(zhì)中傳播速度(音速) 的公式完全相同。所以，可壓縮流體中微弱擾動 波的傳播速度就是音速。對常壓，常溫下的空氣第7頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 (3)音速的特點: 例:空氣中 水中 音速與介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 通常用 M=V/a 作為判斷氣體壓縮性的標(biāo)準(zhǔn), M 稱為馬赫數(shù) , 是個 無因次數(shù),也是氣體動力學(xué)的一個重要參數(shù).第8頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 3. 微弱擾動波在氣體中的傳播 (1). 擾動源在靜止氣體中的傳播. V=0,如圖,微弱擾動 波的前緣是以0為球 心的球面. Va,

4、如圖,擾動源永遠(yuǎn)趕在擾動波前面.擾動波被限制在以擾動源為錐頂?shù)膱A錐內(nèi).在平面流動中就被限制在夾角為的兩條馬赫線內(nèi).又稱為馬赫角,第10頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 馬赫錐外面的氣體不受擾動的影響,稱為“寂靜 區(qū)域”. (2)擾動源在流動氣體中的傳播 氣體與擾動源運動速度大小相等,方向相反,擾動 源為一不動點. |V|a, 擾動波只能在馬赫錐內(nèi)順流傳播,不能逆流 傳播.上游流場不受下游任何擾動的影響.第11頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(3)可壓縮流體流動的分類. 亞音速流動: M1 跨音速流動: M=1 超音速流動: 1M37.2氣體一維等熵流

5、動的基本方程1.氣體一維等熵流動的基本方程.(1)方程的導(dǎo)出 氣體一元定常流動的運動方程:等熵過程:第12頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二代入上式,積分解得: (2) 與能量方程一般式比較上式為: （能量方程一般式）因能量方程不一定要用于等熵過程,故上述方程對有熵增的絕熱過程亦適用。在等熵過程總能保持不變,摩擦生熱則能量形式發(fā)生轉(zhuǎn)變-機械能變成熱能。第13頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（3）能量方程各項的物理意義 改寫成: 物理意義:氣體流管任一截面上單位質(zhì)量氣體的壓力勢能、動能和內(nèi)能之和保持不變。第14頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3

6、分，星期二2.氣體一元流動的三種特定狀態(tài)（1）滯止?fàn)顟B(tài) 在某一截面 , 讓則 在滯止?fàn)顟B(tài),氣流的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?滯止焓表示單位質(zhì)量氣流具有的總能。第15頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（2）最大速度假定某一截面上 ,相當(dāng)于氣體流入完全真空,求得最大速度或 這時氣流的熱能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽? 即氣體中的分子運動全部停止,這顯然是不可能的.所以實際上最大速度是達(dá)不到的.它是一個理論上的極限值,用以間接表示氣流的總能.第16頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（3）臨界音速V增加， a 減小，在流管上有一截面，使得： 這個狀態(tài)是氣流從亞音速流動變?yōu)槌羲倭鲃拥?/p>

7、臨界狀態(tài).這時的流速 成為臨界速度,相應(yīng)的音速 成為臨界音速.該截面成為臨界截面,其相應(yīng)參數(shù)成為臨界參數(shù).對臨界截面,有:所以也可以用臨界音速 間接表示氣流的總能.第17頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二3.各類參數(shù)間的關(guān)系.(1)用滯止參數(shù)表示特定速度 和 . 由三種狀態(tài)下總能的表達(dá)式得,最大速度:臨界速度: 和 都只與氣體的物理性質(zhì)和滯止參數(shù)有關(guān),與流動過程無關(guān).第18頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二例：空氣過熱蒸汽空氣: 過熱蒸汽:第19頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 （2）.各參數(shù)與相應(yīng)滯止參數(shù)的關(guān)系溫度 稱為速度系數(shù),

8、表示氣體速度接近臨界音速的程度.馬赫數(shù)M第20頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 氣流超音速 氣流亞音速 氣流音速 壓力因為流動是等熵的第21頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二密度對等熵流動,有 所以已知氣體的滯止參數(shù) T0 ，p0 ，0 和無因次速度M或M*，就可以上面幾個公式中求出氣流在某指定截面上的T，p和。 M（或M*）增加，T，p 和都在減少。 這幾個公式是計算氣體一元等熵流動的基本公式。 第22頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二7.3 噴管中的等熵流動1.關(guān)系式的導(dǎo)出.運動方程:能量方程:音速:第23頁，共85頁，2022

9、年，5月20日，7點3分，星期二代入(1)式得: (1),(2)兩式給出了 與氣流截面變化 之間的關(guān)系,是討論氣體流動速度與運動截面關(guān)系的基礎(chǔ)。 第24頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二2.噴管與擴壓管（1）亞音速流動中各參數(shù)間的關(guān)系亞音速流動，M1，由（1）、（2）式知 和 符號相反， 和 符號相同。dA0 dp0 降壓壇速-亞音速噴管 dA0 dp0 dV1,（1），（2）式知， 和 符號相同， 和 符號相反。 dA0 dp0 降壓壇速-超音速噴管。 dA0 dV0 增壓減速-超音速擴壓管第25頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（3）超音速流動和亞音

10、速流動中截面變化對流速變化影響不同的解釋第26頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二降壓壇速時：亞音速流動 M1 ， 氣流截面必須擴大才能使氣流加速。增壓減速時：亞音速流動 M1 ， 氣流截面必須縮小才能使氣流減速。第27頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（4）臨界狀態(tài) 由(2)式 M=1 dA=0氣流加速：V亞V超 dA0dA=0（最小截面）V=a*氣流減速：V超V亞 dA0dA=0（最小截面）V=a*（喉部臨界截面）令M=M*=1，代入T，P，的表達(dá)式，得臨界氣流的T*，P*，* 的表達(dá)式：第28頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（5

11、）拉伐爾噴管 亞音速氣流在收縮通道內(nèi)膨脹加速,不可能得到超音速流動.要得到超音速流動,必須先收縮氣流,到最小截面達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲?然后再擴大截面得到超音速.這種漸縮擴形噴管稱為拉伐爾噴管. 擴壓管的工作原理是剛好與噴管相反. 第29頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二7.6 收縮噴管和縮放噴管 噴管分為兩種：一種是能獲得亞音速或音速（Va*）氣流的收縮噴管，另一種是能獲得超音速（Va*）氣流的縮放噴管。 1收縮噴管（1）流量G的導(dǎo)出 取圖中0-0 截面和2-2 截面處的能量方程，有：解得: 第30頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 將等熵過程關(guān)系式 或代入得：

12、 通過噴管的重量流量 ：G = g2V2A2將2 ，V2的表達(dá)式代入得： (2)流量G隨壓力p2的變化 按照（1）式，可繪出流量G=f(p2)的函數(shù)關(guān)系。第31頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 在0 p2 p0之間，G從零增加到Gmax再減少到零。在G= Gmax時， 即得： （臨界壓力）當(dāng)p2=p*時，G=Gmax第32頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(3) 背壓p2對流量G的影響 背壓p2降低, 流量G沿ab逐漸增加，p2= p*時，G= Gmax。當(dāng)p2 p*，G = Gmax（保持不變）解釋：在收縮噴管中，Vmax=a*，即pmin= p*，

13、是收縮噴管中膨脹的極限，雖然 p2 p*，但在收縮噴管出口截面上 p2= p*。從 p* p2的膨脹過程在噴管外進行。G= Gmax不變。第33頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 用微弱擾動波傳播的概念解釋：p2 p*時，出口截面邊緣流體流動產(chǎn)生突變，相當(dāng)于一個擾動點，壓力擾動相對氣流以音速a*向四周傳播。V20，壓力波的擾動以a- V2的速度逆氣流方向向噴管內(nèi)傳播，噴管內(nèi)氣流壓力等參數(shù)受影響發(fā)生變化，所以流量G也變化。V2=a*時，V2-a*=0，壓力波的擾動不能逆氣流向噴管內(nèi)傳播，噴管內(nèi)氣流各參數(shù)不受背壓p2的影響，所以流量一直保持為Gmax。傳播速度為零。第34頁，共

14、85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二2. 縮放噴管 使氣體加速到超音速要采用縮放噴管。 縮放噴管收縮部分的作用與收縮噴管完全一樣，氣流膨脹到最小截面，達(dá)到臨界音速，再在擴張部分中繼續(xù)膨脹，加速到超音速。 在擴張部分V，但 所以通過噴管的流量G由最小截面上的參數(shù)決定，因為此時V=a*，流量為最大值： 式中A*是噴管的最小截面積（喉部，臨界截面積）第35頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 例7-1：已知大容器內(nèi)即噴管前的蒸汽參數(shù)：p0=29.4 bar（絕對）,t0=500C，噴管出口的壓力 p2=9.8 bar（絕對），通過噴管的流量G=83.3N/s。 若不計蒸

15、汽流過噴管時的損失，試求蒸汽的臨界流速、出口流速以及噴管的直徑。 解：由題意，不計損失，即蒸汽流過噴管是 等熵流動。 過熱蒸汽臨界壓力 p* = 0.54629.4 =16.05 bar p2 =9.8 bar采用縮放噴管（可得到更大的速度（或動能）過熱蒸汽：R=462 Nm/kgk第36頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二第37頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二9.4有摩擦的絕熱流動1.有摩擦存在時氣流的一維定常運動微分方程如圖，在直管道中取出長度為dx的微分管段，考慮管壁的摩擦應(yīng)力，根據(jù)動量定理得： 化簡得：第38頁，共85頁，2022年，5月20日，

16、7點3分，星期二令 代入得有摩擦存在時氣流的一元定常運動微分方程 2.摩擦的影響 將上述有摩擦的運動微分方程結(jié)合一元氣流的能量方程 dh+VdV=0，導(dǎo)得：無摩擦 摩擦的作用總是相當(dāng)于截面減小。第39頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(1)亞音速氣流M1收縮形管（dA0）：摩擦使氣流比無摩擦過程減速變慢 , 壓力上升變慢。(2)超音速氣流M1收縮形管（dA0）：摩擦使氣流比無摩擦過程加速變慢, 壓力降低變慢。第40頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 (3)在有摩擦的等截面管（dA=0）中流動，相當(dāng)于在收縮管中無摩擦的流動。M1，超音速氣流， 氣流減速。

17、音速在有摩擦存在的等截面管中，使氣流由亞音速連續(xù)地變?yōu)槌羲?，或有超音速連續(xù)地變?yōu)閬喴羲伲际遣豢赡艿摹?4)由于摩擦的作用，在收縮變截面管中氣流的臨界截面不在最小截面處，而是在 處，即擴張段中才達(dá)到臨界速度。第41頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二9.5超音速氣流的繞流與激波的形成1.繞凸鈍角的超音速流動(1)繞微小凸鈍角d的流動 如圖,A點產(chǎn)生微小轉(zhuǎn)折d產(chǎn)生一微弱擾動馬赫線AB后氣流產(chǎn)生加速 V2V1，壓力P，密度， 溫度T都下降。這樣的擾動波稱為微弱擾動波。（微弱膨脹波）第42頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2)繞凸鈍角的流動如圖，A點的轉(zhuǎn)折角

18、為，超音速氣流將發(fā)生連續(xù)膨脹。從馬赫線AB1開始連續(xù)變到馬赫線AB2為止。中間存在無窮多條馬赫線，組成一膨脹波組。壓力由p1下降到p2，速度由V1上升到V2，其變化可看成無窮多個微小變化dp和dV的合成。在膨脹區(qū)B1AB2中的流線是彎曲的，各馬赫線與流線之間的角度沿著氣流方向逐漸變小。第43頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（3）流入低壓區(qū)如圖，在直壁端A點后是低壓區(qū)（p2p1）。形成以A點為中心的膨脹波組，速度增加到V2，壓力下降到p2，在A點轉(zhuǎn)折一個角，max是氣流流入真空時的角度，為：空氣k =1.4，max=13027過熱蒸汽k=1.3max=15912第44頁，共

19、85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二（4）繞多次外折轉(zhuǎn)的壁面流動 如圖，氣流在每一個凸鈍角都要產(chǎn)生一組膨脹波，氣流在每組膨脹波內(nèi)膨脹、加速、降壓、轉(zhuǎn)折。使氣流速度不斷增加，壓力不斷下降。（5）繞凸曲壁面的流動 繞凸曲壁面的流動。相當(dāng)于繞無數(shù)連續(xù)折轉(zhuǎn)壁面的流動.曲壁面可被視為穿過膨脹波組的一條流線，而這個膨脹波組的擾動源是曲壁面的曲率中心A。第45頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二2.氣流在噴管中的膨脹(1)收縮噴管 ( p2p*) 保持進氣壓力p1不變，出口處的背壓p2逐漸降低,趨于臨界壓力p*,斜切部分不發(fā)生膨脹,當(dāng)p2p1*, pAB=p*, 在斜切部分發(fā)生

20、膨脹。(2)縮放噴管 (p2p2）背壓p2降到截面AB上的設(shè)計壓力p2（維持噴管正常工況的壓力）為止，氣流在斜切部分不發(fā)生膨脹,當(dāng)p21）,氣流方向轉(zhuǎn)折d,開始膨脹,此后繼續(xù)膨脹,連續(xù)降壓、加速、折轉(zhuǎn),一直到壓力降到背壓p2為止.最后一條馬赫線與AC重合,氣流速度增加到V2, 方向偏轉(zhuǎn)角。第47頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 4.激波的特征及其種類(1)激波 當(dāng)超音速氣流流過大的障礙物時，氣流在障礙物前受到急劇的壓縮，壓力和密度突然顯著增加。所產(chǎn)生的壓力擾動波以比音速大得多的速度傳播，波面所至之處氣流參數(shù)發(fā)生突然的變化，這種強壓力擾動波稱為沖波或激波。 氣流通過激波時，

21、速度突然下降，而壓力、密度和溫度突然增加。(2)激波的三種類型第48頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二正激波如圖a，激波面與氣流來流方向垂直，氣流經(jīng)正激波后不改變來流方向。斜激波如圖b，激波面與氣流來流方向不垂直，氣流經(jīng)斜激波后要改變流動方向。曲線脫體激波由正激波（在中間部分）和斜激波系組成，如圖c。第49頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(3)激波的厚度 在無粘性不導(dǎo)熱的理想氣體中，沖波成為一種無厚度的數(shù)學(xué)上的間斷面，這在實際中不能實現(xiàn)。 在實際氣體中，由于粘性和熱傳導(dǎo)的存在，在沖波中必然形成一個極薄的過渡區(qū)，在其中各參數(shù)發(fā)生連續(xù)的變化。氣體分子運動論

22、證明，沖波厚度與氣體分子的平均自由行程（10-5mm）同一數(shù)量級。各氣體參數(shù)是在這個極小的沖波厚度內(nèi)連續(xù)地變化，所以也可以把激波看作是一個不連續(xù)的間斷面。(4)波阻 超音速氣流經(jīng)過激波后，氣流中部分動能不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏鴵p失掉，因而產(chǎn)生一種超音速氣流所特有的阻力損失，稱為波阻。氣流通過正激波時波阻最大。第50頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二5.正激波的形成 假定以一系列經(jīng)過相等的無窮小時間間隔而發(fā)生的瞬時微小加速來近似地代替活塞的突然加速，而且在每兩個瞬時微小加速之間活塞作等速運動。第一次瞬時微小加速：V:0d V; P:p1 p1+dp ; 擾動波傳播速度：a1第二次

23、瞬時微小加速：V：d V2d V; P：p1+dpp1+2dp ; 擾動波傳播速度:a+dV第51頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二第n次瞬時微小加速末：V：V; P：p2 ; 擾動波傳播速度：a2+V a2 aaa1 a2 +Va+2dV a+dV a1經(jīng)過很 小一個時間間隔,后面的波一個一個地追趕上前面的波,形成一個垂直面的壓縮波,才完全穩(wěn)定下來,這就是正沖波。氣流各參數(shù)p1 ,1 , T1經(jīng)過正激波突變?yōu)閜2 ,2 , T2。正激波是由許多微弱擾動波迭加而成的，有一定強度的、以超音速傳播的壓縮波。第52頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二6.正激波的

24、傳播速度 如圖，活塞突然向右急劇移動，管內(nèi)產(chǎn)生一個強烈的壓縮波（即正沖波），向右推進。波面：2-21-1，dt 時間內(nèi)移動 dx，波面?zhèn)鞑ニ俣?-1區(qū)域內(nèi)：p1p2，12在dt內(nèi)，2-1中氣體的質(zhì)量變化為： dm=(2-1)Adx同時，由3-2中進入2-1中的質(zhì)量為：dm=2VAdt式中V為波面后氣流的流速。第53頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二由連續(xù)性條件，得：另一方面，由動量守恒：（p2-p1）Adt=1A(V-0)dx由（a）（b）兩式消去V得： 微弱壓縮波以音速傳播。 波面后氣流的流速： 第54頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 7. 斜激波的

25、形成(1) 超音速氣流繞過微小凸鈍角 如圖, 超音速氣流以V1沿著OA直壁作定常流動，在A點遇一向內(nèi)凹微小轉(zhuǎn)折角d.以A為擾動點,產(chǎn)生一個微弱擾動波，沿馬赫線AB傳播。氣流流經(jīng)AB向上折轉(zhuǎn)了一個d角,氣流的截面積減小了。于是，氣流受到壓縮,流速有微量減小，壓力、密度和溫度有微量增加。這種波稱為微弱壓縮波。第55頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2) 斜激波的形成 若A點的內(nèi)凹轉(zhuǎn)折角是一有限值，如圖，則在A點可產(chǎn)生無窮多的馬赫線。第一條馬赫線AB1與原來氣流方向V1成夾角 , 最后一條馬赫線AB2與V2成夾角 . 由于V1 V2 , a2 a1 , 所以M2 1 . 可見

26、,最后一條馬赫線在第一條馬赫線前, 在已擾動的區(qū)域中, 這是不可能的. 因此,唯一可能的是, 這些馬赫線重合迭加在一起, 形成一間斷面, 這個間斷面就是斜激波, 與來流方向成角,稱為斜激波角。第56頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 (3)繞流楔形物 當(dāng)超音速氣流流經(jīng)楔形物體時, 在物體的尖端也會產(chǎn)生兩條斜激波, 如圖示。(4) 繞流連續(xù)彎曲的凹壁面 若超音速氣流沿著連續(xù)彎曲的凹壁面流動,則在壁面上每一點氣流折轉(zhuǎn)一個微小角度d. 這樣, 就有無窮多的馬赫線, 在壁面上形成一壓縮波組,在離壁面一定距離處互相交叉,最后形成一條曲線沖波BK,如圖.由于BK線上各點的速度不相同,

27、所以在曲線激波后的氣流為渦流。第57頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 (5)結(jié)論 由于超音速氣流流經(jīng)凹鈍角或凹曲壁面時，氣流受到壓縮，使壓力突然升高，就形成了斜激波?？梢?，當(dāng)超音速氣流流入高壓區(qū)（p2p1）時，以及在超音速氣流中任何一點壓力有一定升高時，也都會產(chǎn)生激波。第58頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二9.6 激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 假設(shè)圓管中的氣流以沖波的傳播速度向左流動，這時正激波的波面在管內(nèi)固定不動，原來的不定常流動轉(zhuǎn)化為定常流動。如圖：V1=-V，V2=V-V超音速氣沖波時發(fā)生突然壓縮。流速：V1V2 (下降)壓力：p1p2 (升高)密度

28、：12 (升高)1.速度系數(shù)M*第59頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二C.E. 1 V1=1 V2 (a)M.E. p1 p2 =1 V1(V2 -V1) 或： p1 +1V12 = p2 +2V22 (b)E.E. 狀態(tài)方程： p2 + p1 =R（2T2 1T1) (d) 由E.E.得：第60頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 將式(f)和(g)代入式(e)，化簡得： 無因次速度系數(shù)： 結(jié)論：超音速氣流通過正激波后一定變成亞音速氣流。即V2永遠(yuǎn)小于a*，且V1越大，V2越小，V1越小，V2越大。2.正激波前后其它氣流參數(shù)的關(guān)系：(1)流速V： 第6

29、1頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2)密度: (3)壓力p: (4)溫度T: (5)馬赫數(shù)M: 第62頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二3. 斜激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系(1) 斜激波與正激波的關(guān)系如圖，斜激波前的氣流參數(shù)為V1，P1，1，和T1。 斜激波后的氣流參數(shù)為V2，P2，2，和T2。 將激波前后的速度分解為波面垂直的分速V1n和V2n以及與波面平行的分速V1和V2。第63頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二因為通過激波面的流量與沿波面的分速V無關(guān),故連續(xù)性方程： 1V1n=2V2n垂直于波面方向上的動量方程為：p1 -p2=1

30、V1n(V2n -V1n )或：p1 +1 V1n 2=p2+2V2n2 p2p1， V2n a1斜激波前氣流的法向分速必定是超音速。再由(5)式 V2na*斜激波后氣流的法向分速必定是亞音速。V2為亞音速、超音速則不確定。第66頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 4. 超音速氣流折轉(zhuǎn)角與斜激波角的關(guān)系(1) 折轉(zhuǎn)角與斜激波角的關(guān)系 由上節(jié)關(guān)系式，可得圖中超音速氣流折轉(zhuǎn)角與斜激波角的關(guān)系為： 根據(jù)此式，可繪得M1作為參變量時, 隨變化的曲線圖。由圖得斜激波具有下列特征。第67頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2) 斜激波的特征1氣流折轉(zhuǎn)角為零的情形(1

31、)當(dāng)這就是說,斜激波角等于馬赫角時，激波強度變得無限小，激波退化為微弱擾動波。（2）當(dāng)就是正激波的情形. 微弱擾動波和正激波都是=0時斜激波的特例第68頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2)最大折轉(zhuǎn)角max=f(M1，)固定M1，隨變化，存在極值max。這是該馬赫數(shù)下超音速氣流通過斜激波時所能達(dá)到的最大折能角。 對于給定的M1和,可能有兩個不同的，大值對應(yīng)的是強激波,小值對應(yīng)的是弱激波。實驗證明，大值是得不到的。第69頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 (3) 脫體激波超音速氣流繞流楔形體。半楔角max, 沖波離開楔形體, 在它前面形成一曲線形的脫體激

32、波。波面的正中部與氣流垂直,該處為正激波. 逐漸向兩邊擴展, 激波的傾斜角逐漸減小, 趨近于弱擾動線的馬赫角. 同時, 超音速氣體流過內(nèi)凹鈍角, 當(dāng)max時, 也要形成脫體激波。第70頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(4) 區(qū)別V2為超音速，還是亞音速的分界線 圖中M2 =1的虛線，即為區(qū)別激波后流速V2 為超音速還是亞音速的分界線。曲線上部，V2a . 可見 , 在大部分斜激波角范圍內(nèi)，波后仍為超音速。 因為M2 =1的曲線和max的曲線非常接近，所以，當(dāng)波后速度為音速（M2 =1）時，氣流的折轉(zhuǎn)角達(dá)最大值max。第71頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星

33、期二5. 突躍壓縮與等熵壓縮的比較，波阻(1) 突躍壓縮與等熵壓縮的比較(1) 等熵壓縮： (2)突躍壓縮（氣流通過激波）第72頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(3) 突躍壓縮與等熵壓縮的比較 圖(a)示出了突躍壓縮和等熵壓縮中 隨 的變化。 圖(b)示出了突躍壓縮和等熵壓縮中 隨 的變化。可見：a.在同一壓力比下，突躍壓縮的溫度比高于等熵壓縮的溫度比；而突躍壓縮的密度比小于等熵壓縮的密度比。第73頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二b）當(dāng)即超音速氣流通過激波時,密度的增加有一極限值。 例如空氣k=1.4， ，即密度的增加不超過6倍。這是因為氣流通過激波

34、時，部分動能不可逆地變?yōu)闊崮埽瑲饬魇艿搅藙×壹訜?，從而使溫度升高，密度減小。(2).波阻(1) 突躍壓縮中熵的增加假定：等熵過程：p1p2，12 突躍壓縮：12，p1p2s，第74頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二氣流經(jīng)等熵壓縮過程：氣流經(jīng)突躍壓縮過程： 由圖（a）,在同樣的密度比下p2s p2 , 則S0,S2sS1，所以，在突躍壓縮過程中熵是增加的。第75頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二(2) 熵增與激波角的關(guān)系 將 和 的關(guān)系代入, 整理得:討論： a. 當(dāng) ，即斜激波退化為微弱擾動波時，S=0是一個等熵過程。第76頁，共85頁，2022年，5月

35、20日，7點3分，星期二 b.隨著角的增加，S也增加。 C.當(dāng) 時，S達(dá)到最大。（正沖波） 所以，超音速氣流通過激波必有熵的增加，在正激波時熵的增量達(dá)最大值。(3) 波阻 由上可知，當(dāng)超音速氣流繞過物體流動時，產(chǎn)生激波，熵增加，速度降低，動量減小，這可視為是作用在氣流上與來流方向相反的力作用的結(jié)果，這個力是激波產(chǎn)生的，所以稱為波阻。 在正激波中熵的增量最大，所以最大的波阻發(fā)生在正激波中。第77頁，共85頁，2022年，5月20日，7點3分，星期二 9.7 噴管在非設(shè)計工況下的流動分析 縮放噴管在設(shè)計工況下將使氣流按其中的AOB曲線工作。 即：噴管進口壓力為p1 , 氣體沿噴管的流動始終是降壓, 膨脹, 加速, 在最小截面 (喉部)處達(dá)到臨界狀態(tài), 然后在漸擴段中繼續(xù)降壓，膨脹，加速到超音