高二物理競賽畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律課件

1、畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律畢奧-薩伐爾（Biot-Savart）定律 載流導(dǎo)線中的電流為I，任意形狀的電流I 可以看作是無窮多小段電流元的集合。在線電流上取長為dl的定向線元，規(guī)定 的方向與電流的方向相同， 為電流元。例 用安培定律確定螺繞環(huán)（a）內(nèi)部和（b）外部的磁場。螺繞環(huán)的形狀相當(dāng)于把螺線管彎成了圓環(huán)形，解題思路：螺繞環(huán)內(nèi)部的磁感線和螺繞環(huán)是同心圓。B為順時(shí)針方向。選取螺繞環(huán)內(nèi)部半徑為r的磁感線作為積分路徑，如圖 “路徑1”的虛線。利用了對稱性，讓B沿路徑的切線方向且處處相等。這種選取包括了全部線圈匝數(shù)；如果總共有N匝，每匝通有電流I，那么 解：（a）利用安培環(huán)路定理，其

2、中N是線圈總匝數(shù)，I是每匝線圈通的電流。因此，螺繞環(huán)內(nèi)部的磁場是非均勻的：最內(nèi)側(cè)磁場最大（r最小），最外側(cè)磁場最小。然而，如果螺繞環(huán)非常大且細(xì)（即內(nèi)外半徑差別很?。h(huán)內(nèi)部的磁場是均勻的。這種情況下，B的公式變成直螺線管的形式， ，其中 是單位長度的匝數(shù)。（b）在螺繞環(huán)的外部，我們選取一個(gè)同心圓路徑，即圖中的“路徑2”。這種選取包括了N匝一個(gè)方向的電流I和N匝相反方向的電流I。（圖b顯示的是螺繞環(huán)內(nèi)側(cè)和外側(cè)線圈截面電流的方向。）因此，路徑2內(nèi)的電流的代數(shù)和為零。對于密繞的螺繞環(huán)，路徑2上的所有點(diǎn)相對螺繞環(huán)都是等距并且等價(jià)的，因此我們路徑上B處處相等。根據(jù)安培環(huán)路定理， B=0對于半徑小于螺繞環(huán)

3、的積分路徑，結(jié)果相同。所以密繞的螺繞環(huán)外部沒有磁場。磁感線都在環(huán)的內(nèi)部。該電流元在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁場 為，是 和 的夾角大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：Biot-Savart定律的微分形式Biot-Savart定律的積分形式對所有電流元求和得到P點(diǎn)的總磁場，12345678例 判斷下列各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的方向和大小.+1、5 點(diǎn) ：3、7點(diǎn) ：2、4、6、8 點(diǎn) ：畢奧薩伐爾定律（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（2）劃分電流元，寫出任一電流元在空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB 的表達(dá)式。（4）按 ，求出 B 的各坐標(biāo)的分量，最后得到（3）將dB沿所建立的坐標(biāo)系分解，寫出其對應(yīng)的分量式。應(yīng)用畢奧-薩伐爾定律求磁場的解

4、題步驟例 載流I直導(dǎo)線的磁場。用畢奧-薩伐爾定律計(jì)算載流I的長直導(dǎo)線的磁場，得出和公式（28-1）中相同的結(jié)果， 。解題思路：我們計(jì)算圖28-19中P點(diǎn)的磁場，它到無限長導(dǎo)線的距離為R。電流方向向上， 和 在紙平面上。因此每個(gè)電流元產(chǎn)生的磁場 的方向一定是垂直紙面向里，所有 在P點(diǎn)方向相同而發(fā)生疊加。解：磁場B 為其中dy =dl， 。注意我們對y（導(dǎo)線的長度）積分，R被當(dāng)作常數(shù)。y和 都是變量，但是二者并非相互獨(dú)立。事實(shí)上， 。我們計(jì)算y時(shí)從0點(diǎn)向上為正，所以對于電流元我們要考慮y0。那么，我們看到 對應(yīng) ， 對應(yīng) 。所以積分變成例計(jì)算環(huán)形導(dǎo)線軸線上各點(diǎn)的 B，導(dǎo)線通有電流I，環(huán)形半徑為R，

5、如圖。解題思路：對于環(huán)形頂部的一個(gè)電流元，軸線上P點(diǎn)的磁場 dB垂直于r ，根據(jù)公式因?yàn)閐l垂直于r，所以 。我們可以把dB分解成平行軸線的分量和垂直于軸線的分量。解：當(dāng)我們對環(huán)上所有電流元求和時(shí)，根據(jù)對稱性可知 將抵消。因此，總磁場B 指向軸線方向，其中x是P到電流環(huán)中心的距離，把dB帶入上式，然后對環(huán)積分注：在圓環(huán)的中心（x=0），磁場達(dá)到最大值 電流環(huán)中心位置例如圖所示，一個(gè)四分之一圓弧導(dǎo)線通有電流I。電流通過導(dǎo)線上直線的一段流進(jìn)和流出。直導(dǎo)線沿圓形部分的圓心C點(diǎn)的半徑方向。求C點(diǎn)的磁場。解題思路：因?yàn)?dl 和 r 平行，直線部分的電流在C點(diǎn)不產(chǎn)生磁場。圓弧部分每一個(gè) dl 在C點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)垂直紙面向里的磁場 dB（右手法則）