中職信息化教學(xué)大賽作品《弧度制的概念》教學(xué)設(shè)計

1、授課類型： 新授課 課時：2 課時【教材分析】絕知此事要躬行弧度制授課班級： 18 數(shù)控（1）班 教學(xué)環(huán)境： 智慧教室本節(jié)課選自中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材上冊第五章第二節(jié) .弧度 制是接下來展開三角函數(shù)概念教學(xué)的必備條件 .而此前，學(xué)生已習(xí)慣角度制的使 用，所以，如果開門見山直接教授弧度制的概念，會顯得突兀、抽象 .因此，學(xué) 生先經(jīng)歷弧度制的發(fā)生、發(fā)展過程，再來體驗(yàn)弧度制的結(jié)果與應(yīng)用，才能夠更自 然地接受弧度制.【學(xué)情分析】18 數(shù)控（1）班的學(xué)生基礎(chǔ)較好，但作為中職生，普遍存在抽象思維不夠敏 捷、對概念的教學(xué)不感興趣等特征.所以，讓學(xué)生理解十分抽象的 1 弧度的角是 一大挑戰(zhàn).但數(shù)控

2、專業(yè)的學(xué)生動手能力強(qiáng)，所以，通過體驗(yàn)來學(xué)習(xí)弧度制更符合 學(xué)生的學(xué)情.【重難點(diǎn)】重點(diǎn)：弧度制的概念、角度制與弧度制的換算.難點(diǎn)： 1rad 的角.【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：理解弧度制的概念，掌握角度制與弧度制的換算;過程與方法：借助 flash、幾何畫板等信息化手段在體驗(yàn)中獲得知識; 情感態(tài)度價值觀：通過追溯歷史感受數(shù)學(xué)的文化價值，知道數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是自然的，來源并作用于人們的生活.【教學(xué)策略】大衛(wèi)庫伯認(rèn)為體驗(yàn)是抽象概念獲得的有效途徑.考慮到學(xué)生的抽象思維差， 教師采用體驗(yàn)式學(xué)習(xí)理念讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的獲得過程.此外，教師選擇智慧教室作為教學(xué)環(huán)境，并采用 flash、幾何畫板等信息化 手段使得學(xué)生

3、的體驗(yàn)更深刻 .為激發(fā)學(xué)生的積極性，在課堂中，教師采用任務(wù)驅(qū) 動法展開教學(xué).1【課前準(zhǔn)備】教師制作微課從“圓”說起，并發(fā)布至之江匯供學(xué)生課前導(dǎo)學(xué).微課由 3 部分構(gòu)成，第 1 部分主要介紹人們發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑成正比，即CD圓周率，之后，瓊斯首次以 代表圓周率，從而可以記圓的周長 C 2r .微課的第 2 部分，介紹古巴比倫人在研究天相時，定義了 1 度的角.基于以上 2 段數(shù)學(xué)史，微課的第 3 部分提出弧長公式 l nr180以及扇形面積公式 S nr 2360.在微課的最后，留下問題：如圖所示，設(shè)某機(jī)械采用齒輪傳動，由主動輪 A 帶著從動輪 B 轉(zhuǎn)動，設(shè)主動 輪 A 的直徑為 100 mm

4、 ，從動輪 B 的直徑為 200 mm ，問：主動輪 A 旋轉(zhuǎn) 72，從 動輪 B 旋轉(zhuǎn)的角是多少？2琪 【教學(xué)過程】（一）情境體驗(yàn)（20min ）情境一：新課導(dǎo)入（齒輪齒條）教師：齒條逆時針轉(zhuǎn)動一定的時間，哪個齒輪走過的角最大？ 學(xué)生：感性認(rèn)知角的大小受弧長與半徑的影響.情境二：探究新知（同軸齒輪）1.具體模型齒輪逆時針旋轉(zhuǎn)，最小齒輪邊緣上的點(diǎn) A 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn) B ，中間齒輪邊緣上的點(diǎn) A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn) B，最大齒輪邊緣上的點(diǎn) A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn) B，（1）已知最小齒輪的半徑 OA 30cm ，求 AOB ; （2）已知中間齒輪的半徑 OA40cm ，求旋轉(zhuǎn)過程中 A （3）已知最大齒輪的

5、半徑 OA 50cm ，求旋轉(zhuǎn)過程中 A 2.猜想證明教師：觀察以上三組數(shù)據(jù)，你有何猜想？劃過的弧長; 劃過的弧長.學(xué)生：猜想當(dāng)角 ? AOB驏180琪桫p? 時，弧長與半徑一定相等，即比值為 1.學(xué)生：操作、觀察幾何畫板，驗(yàn)證了猜想。進(jìn)一步，在幾何畫板上，又發(fā) 現(xiàn)，對任意的角，都有：當(dāng)角確定時，弧長與半徑的比值是定值.3 教師：為什么是一個定值？學(xué)生：利用 l nr l n得到 ，所以當(dāng)角確定時，弧長與半徑的比值為 180 r 180定值，而比值確定時，角也唯一確定.從而得到角與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系. 教師：歐拉想到，既然角與比值是一一對應(yīng)的，為何不用比值代表角？從而規(guī)定：當(dāng)弧長與半徑的比值為

6、 1 時，把這段弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角. 3.明確概念把等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角，記作 1 弧度或者 1rad . 以弧度為單位來度量角的單位制叫弧度制.規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為 0. 弧度制就是用實(shí)數(shù)代表角，故弧度制是十進(jìn)制的.（二）動手體驗(yàn)（15min ）任務(wù)一：你能借助軟尺在圓盤上找出 1rad 的角嗎？你能找出 2 rad 的角和 - 3rad 的角嗎？任務(wù)二：由老師任意給定角 的終邊，你有什么方法求出角 的弧度數(shù)？學(xué)生：量出弧長與半徑，其比值就是這個角的弧度數(shù).進(jìn)一步得到： lr.任務(wù)三：根據(jù) lr，求出周角的弧度數(shù).

7、學(xué)生：得到 360=2( rad ) 及 180 =( rad ) ，進(jìn)一步得到角度制與弧度制的換算公式： 1=180180 ( rad ) 0.01745 rad 、 1(rad )= 57.296 .（三）應(yīng)用檢測（40min ）例 1：把下列各角由角度制轉(zhuǎn)換為弧度制.（1） 75 ; （2） - 200? ; （3） 8 30 . 教師：在不引起誤解的情況下，可將 rad 省略不寫.4例 2：把下列各角由弧度制轉(zhuǎn)換為角度制.（1）25; （2） 2 ; （3） - 3.5 .練習(xí) 1：完成以下表格.角度060135180270弧度 6 4223562練習(xí) 2：用弧度制表示下列集合. （1

8、）與 終邊相同的角的集合; 6（2）終邊在 y 軸上的角的集合.思考：齒條逆時針轉(zhuǎn)動一定的時間，為什么最小齒輪走過的角最大？學(xué)生：利用 lr解釋，弧長相等，最小齒輪的半徑最小，所以角最大.總結(jié)：在弧度制下，角與弧長和半徑的關(guān)系更加直接.例 3：設(shè)某機(jī)械采用齒輪傳動，由主動輪 A 帶著從動輪 B 轉(zhuǎn)動，設(shè)主動輪 A的直徑為 100 mm ，從動輪 B 的直徑為 200 mm ，問：主動輪 A 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)的角是多少？25，從動輪 B2學(xué)生： 72 ，就成了微課最后的問題.5教師：將課前之江匯平臺收集的解題進(jìn)行展示.教師：能否不將角轉(zhuǎn)換為角度制，直接求弧長？學(xué)生： l r.nr教師：選擇適當(dāng)?shù)膯挝唬梢院喕嬎悖?l 與 l r哪個更簡潔？1805練習(xí) 3：如圖所示，忽略公路的寬度，（1）求公路彎道部分的弧長 l ;（2）要將公路彎內(nèi)側(cè)的扇形部分做成綠化帶，求扇形 OAB 的面積 S .教師：在第（2）題中，能否利用第（1）小題的結(jié)果求扇形面積？學(xué)生： S nr 2 1 lr .360 2教師：利用 l r將以上等式中的弧長替換掉，可以得到什么結(jié)論？學(xué)生： S nr 2