雙曲線定義講稿

1、關(guān)于雙曲線定義第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月一、回顧1.橢圓的第一定義是什么？ 2.橢圓的標準方程、焦點坐標是什么？第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系yoxF1F2xyoF1F2x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F ( c,0) F(0, c) 第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月雙曲線的定義平面內(nèi)與兩定點F1F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于|F1F2 | ）的點的軌跡叫做雙曲線。這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距。點擊觀看動畫第四

2、張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 雙曲線的一支兩條射線 1、平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)（小于 |F1F2 | ）的點的軌跡是什么？2、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么?3、若常數(shù)2a= |F1F2|軌跡是什么？垂直平分線第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月橢圓：平面內(nèi)與兩定點 F 1、F2的距離之和等于常數(shù)( 大于 | F 1F2 | ) 的點的軌跡叫做橢圓。這兩定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。雙曲線：平面內(nèi)與兩定點 F 1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)( 小于 | F 1F2 | ) 的點的軌跡叫做雙曲線。這兩定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫雙曲

3、線的焦距。第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月共性：1、兩者都是平面內(nèi)動點到兩定點的距離問題；2、兩者的定點都是焦點；3、兩者定點間的距離都是焦距。區(qū)別：橢圓是距離之和；雙曲線是距離之差的絕對值。第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月求雙曲線的標準方程點擊觀看動畫第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月xyo1、建系設(shè)點。設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)=2aF1F2M2,雙曲線就是集合： P= M|MF1|-|MF2|=2a 即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作

4、于2022年6月 cx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令(c2-a2)=b2 (b0)x2a2- b2=1(其中c2=a2+b2)y2我們稱這個方程為雙曲線的標準方程第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是什么?想一想第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月比較和的異同之處。兩種不同類型的雙曲線方程只是x的平方項與y的平方項系數(shù)有著不同的符號。第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月變1、焦點在x軸的雙曲線時，求焦點坐標例1、如果方程 表示雙曲

5、線，求m的范圍解（m-1)(2-m)2或m1變2、焦點在x軸的橢圓時，求焦點坐標x2y2m-1+2-m=1第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.已知雙曲線的焦點為F1(-5,0), F2(5,0)雙曲線上一點到焦點的距 離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月求標準方程的關(guān)鍵是什么？1、中心、焦點位置定性；2、a、b 定量。位置、大小定標準方程X型:Y型:第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 1求適合下列條件的雙曲線的標準方程 （1）（2）焦點(0，6),(0，6),經(jīng)過點（2，5） 2已知方程 ，求它的焦點坐標 3已知

6、方程 表示雙曲線，求的取值范圍 第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例3，證明橢圓 與雙曲線x2-15y2=15的焦點相同.變:橢圓與雙曲線的一個交點為P，F(xiàn)1是橢圓的左焦點,求|PF1|.x225+y29=1第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月BB1xy.焦點在 x 軸上焦點在 y 軸上定義| | MF1 | | MF2 | | = 2a ( 2a | F1F2 | )方程圖象關(guān)系c 2 = a 2 + b 2AoA1ABoA1xB1y.小結(jié)第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月例題：根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：1、過點 P ( 3 , )、Q ( , 5 ) 且焦點在坐標軸上；2、 c = ，經(jīng)過點 (