初中數(shù)學分類討論題目

1、第PAGE 頁碼18頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)18頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.初中數(shù)學分類討論題目精選題型1.考查數(shù)學概念及定義的分類規(guī)律提示:熟練掌握數(shù)學中的概念及定義，其中以絕對值、方程及根的定義，函數(shù)的定義尤為重要，必須明確討論對象及原因，進而確定其存在的條件和標準。例題1求函數(shù)的圖象與x軸的交點？點拔：二次項系數(shù)中含有參數(shù)k，此函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，故應(yīng)對分類討論.解：（1）當時，即時，此函數(shù)為，故其與x軸只有一個交點（1，0）（2）當時，此函數(shù)為二次函數(shù)

2、，.當時，0.拋物線與x軸的交點只有一個.，交點坐標為（1，0）當時，0，函數(shù)與x軸有兩個不同的交點.綜合所述：當或時，函數(shù)圖像與x軸只有一個交點（1，0）；當且時，函數(shù)圖像與x軸有兩個不同交點.變式思考：已知關(guān)于x的方程（1）若方程有實數(shù)根，求k的取值范圍（2）若等腰三角形ABC的邊長a=3，另兩邊b和c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長.易誤：根據(jù)方程定義確定方程到底是一次方程還是二次方程，同時應(yīng)注意的是第（2）問中并無說明哪兩邊是ABC的腰，故應(yīng)考慮其所有可能情況.解：（1）方程有實數(shù)根.當k0時，原方程變?yōu)?，方程有實?shù)根.當時，解之得，故k的取值范圍是.（2）若b=c，則，解得，此

3、時方程的根為bc2，又a3，滿足三角形三邊關(guān)系，若a=b或a=c，則，此時方程另一根為：，滿足三角形三邊關(guān)系，.題型2：考查字母的取值情況或范圍的分類.規(guī)律提示：此類問題通常在函數(shù)中體現(xiàn)頗多，考查自變量的取值范圍的分類，解題中應(yīng)十分注意性質(zhì)、定理的使用條件及范圍.例題2、如圖（1）邊長為2的正方形ABCD中，頂點A的坐標是（0，2）一次函數(shù)的圖像隨的不同取值變化時，位于的右下方由和正方形的邊圍成的圖形面積為S（陰影部分）.（1）當取何值時，S3？（2）在平面直角坐標系下（圖2），畫出S與的函數(shù)圖像.點拔：設(shè)與正方形ABCD的交點為M，N，易知DMN是等腰Rt，只有當MD時，那么，此時求得，第（

4、2）問中，隨著的變化，S的表達式發(fā)生變化，因而須分類討論在不同取值時S的表達式，進而作出圖像.解：（1）設(shè)與正方形ABCD的交點為M，N，的解析式，在x軸，y軸上所截線段相等. DMN為等腰RtDMNS3，又MDND，ONODDM4，即D點的坐標為（0，4）圖（2），即當時，S3.（2）直線與軸的交點M的坐標為當0t2時，當2t4時，當t4時，S4根據(jù)以上解析式，作圖如下圖（圖2）變式思考：如圖所示，在平行四邊形ABCD中， ，A60，BDAD，一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PMAD.（1）當點P運動2秒時，設(shè)直線PM與AD相交于點E，求APE的面積

5、；（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動.過Q作直線QN，使QN/PM.設(shè)點Q運動的時間為t秒（0t10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（附加題）求S的最大值.易誤：討論變量的取值范圍，是解本題的關(guān)鍵，解此類題應(yīng)十分注意變量的取值須符合題意，逐層分析.解：（1）當點P運動2秒時，AP2cm，由A60，知AE1，PE. （2）（i）當0t6時，點P與點Q都在AB上運動，設(shè)PM與AD交于點G，QN與AD交于點F，則AQt，AF，QF，APt+2，AG1

6、+，PG.此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.（ii）當6t8時，點P在BC上運動，點Q仍在AB上運動，設(shè)PM與DC交于點G，QN與AD交于點F，則AQt，AF，DF4，QF，BPt6，CP10t，PG（10t）.而BD，故此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.（iii）當8t10時，點P和點Q都在BC上運動，設(shè)PM與DC交于點G，QN與DC交于點F，則CQ202t，OF（202t），CP10t，PG（10t）.此時兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為.故S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為（附加題）當0t6時，S的最大值為；當6t8時，S的最大值為.當8t10時，S的最大值為所以當t8時，S有最

7、大值為.題型3考查圖形的位置關(guān)系或形狀的分類.規(guī)律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰與角以及圓的對稱性，根據(jù)圖形的特殊性質(zhì)，找準討論對象，逐一解決.例題3、在ABC中，BAC90，ABAC，圓A的半徑為1，如圖所示，若點O在BC邊上運動，（與點B和C不重合），設(shè)BOx，AOC的面積為.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）以點O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當圓O與圓A相切時AOC的面積.點拔：（1）過點A作ADBC于D點ABACAD=2 OC=BCBO=4x，故AOC的面積與的函數(shù)解析式為即（2）由于圓與圓相切有兩種情況：外切和內(nèi)切，故解題中須分類討論.解：（1）過點A

8、作ADBC于點D.BAC=90 AB=AC=BC=4 ADBC2即（2）當點O與點D重合時，圓O與圓A相交，不合題意；當點O與點D不重合時，在RtAOD中，A的半徑為1，O的半徑為x當A與O外切時解得此時，AOC的面積當A與O內(nèi)切時，解得此時AOC的面積當A與O相切時，AOC的面積為.變式思考、如圖，直線與x軸，y軸分別交于點M，N（1）求M，N兩點的坐標；（2）如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線相切，求點P的坐標.易誤：本題是一道函數(shù)與圓的綜合題，注意第（2）小問涉及到分類討論，與直線相切時的情況，本題可分為兩大類，四小類，切勿漏掉，解決此類問題關(guān)鍵是把握標準，正確的分類.解

9、：（1）當x0時，y4.當y0時，x3.M（3，0），N（0，4）（2）當點在y軸上，并且在N點的下方時，設(shè)與直線相切于點A，連接A，則AMN.ANMON90，NA=MNO，ANMON，在RtOMN中，OM3，ON4，MN5.又，點坐標是（0，0）點在x軸上，并且在M點的左側(cè)時，同理可得點坐標是（0，0）當在x軸上，并且在M點的右側(cè)時，設(shè)與直線相切于點B，連接，則OA/.OA，.，點坐標是（6，0）當點在y軸上，并且在點N上方時，同理可得.點坐標是（0，8）綜上，P點坐標是（0，0），（6，0），（0，8）. 題型4.考查圖形的對應(yīng)關(guān)系可能情況的分類規(guī)律提示：圖形的對應(yīng)關(guān)系多涉及到三角形的全等

10、或相似問題，對其中可能出現(xiàn)的有關(guān)角、邊的可能對應(yīng)情況加以分類討論.例題4、如圖所示，拋物線的頂點為A，直線與y軸的交點為B，其中m0.（1）寫出拋物線對稱軸及頂點A的坐標（用含有m的代數(shù)式表示）（2）證明點A在直線上，并求OAB的度數(shù).（3）動點Q在拋物線的對稱軸上，則拋物線上是否存在點P，使以P、Q、A為頂點的三角形與OAB全等？若存在，求出m的值，并寫出所有符合上述條件的P點坐標；若不存在，說明理由.點撥：（1）對稱軸，頂點A（m,0）（2）把xm代入得點A（m,0）在直線上，直線與y軸相交，則B點的橫坐標為：；B點坐標為，由三角函數(shù)知識可得：即OAB60（3）因為全等的對應(yīng)關(guān)系，因而需進

11、行分類論，找準對應(yīng)關(guān)系，從而解決問題。解：（1）對稱軸為直線，頂點A（m，0）（2）把代入函數(shù)點A（m,0）在直線上.當x=0時， OAB=60 (3)如圖，以P、Q、A為頂點的三角形與OAB全等，共有以下4種情況：點的坐標為，代入拋物線解析式得：點的坐標為代入拋物線解析式得：點的坐標為，代入拋物線解析式得：分析可知，關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點均符合題意；綜上所述，符合條件的P點分別為；（0，3），.變式思考、已知拋物線的頂點坐標為（4，1）與y軸交于點C（0，3），O是原點.（1）求這條拋物線的解析式.（2）設(shè)此拋物線與x軸的交點A、B（A在B的左邊），問在y軸上是否存在點，使以O(shè)，B，P為頂

12、點的三角形與AOC相似？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.易誤：解決此類問題，必須對三角形全等或相似的性質(zhì)爛熟于心，對兩三角形的對應(yīng)角（或邊）進行分類討論，逐步找到符合題意的結(jié)論.解：（1）可設(shè).交y軸于點C（0，3），316a1，.拋物線的解析式為，即.（2）存在當y0時，則，A（2，0），B（6，0）.設(shè)P（0,m），則OP.在AOC與BOP中，若OCAOBP，則BOPCOA，.OP，.若OCAOPB，則BOPAOC，.，.存在符合題意的點P，其坐標為（0，4）、（0，4）、（0，9）或（0，9）中小學學習方法之初中各學科學習方法中小學學習方法之初中各學科學習方法，幫助各位同

13、學在進入初中后面對各個學科能夠有個學習方法，避免出現(xiàn)因為學習方法不正確而出現(xiàn)跟不上進度的問題，和極客數(shù)學幫一起來看看吧。數(shù)學首先，學生需要分析自身情況，在緊跟課堂復(fù)習進度，同時針對薄弱知識點有針對性的訓練。課本復(fù)習主要是對基礎(chǔ)概念的再了解，以及定理與公式的基本應(yīng)用，以便對 HYPERLINK /search.aspx t /content/17/1110/20/_blank 初中數(shù)學實現(xiàn)整體把握，對于基礎(chǔ)較差的學生應(yīng)該注意課本的學習，對于基礎(chǔ)較好的學生應(yīng)加強知識運用與歸類總結(jié)，形成有層次的復(fù)習過程。試卷將作為一輪復(fù)習的重點，試卷題分為基礎(chǔ)題和壓軸題?；A(chǔ)題占據(jù)試卷大部分分數(shù)，所以基礎(chǔ)分是獲取高

14、分的前提。對于基礎(chǔ)部分的復(fù)習，首先要避免馬虎和答題方式的丟分;二是提高基礎(chǔ)題的做題速度，為壓軸題節(jié)省時間。壓軸題應(yīng)該首先分類，將重點知識點及題型細化為模型，根據(jù)題型不同，找到相應(yīng)解題途徑。英語一輪復(fù)習是為了能讓學生在頭腦中形成清晰的知識體系，但不同分數(shù)段的同學吸收程度有所差異，如何達到每個同學都能進步最大化呢?現(xiàn)在針對不同分數(shù)段的學生給予不同的建議：低于70分詞匯：現(xiàn)階段最重要是過詞匯關(guān)。很多同學存在單詞背反的問題，即看到單詞不認識，說漢語卻能夠?qū)懗鰡卧~。但想一想，只有在寫作時需要學生自己拼寫單詞，其余題型中更多需要的認識單詞。所以選擇高頻詞重點復(fù)習，其余的詞要求學生認識即可。語法：從高頻考點

15、入手。結(jié)合口訣，圖示等方法幫助記憶，杜絕死記硬背。習題：從真題開始，結(jié)合簡單以及適合的題型，多建議從閱讀B，交際運用A入手。7085分單詞：單詞除了掌握基本形式，要更加注重積累同根詞的變形，近義詞，反義詞的轉(zhuǎn)化。語法：從名詞到從句逐一梳理，找出自己的弱項，有針對性的復(fù)習。習題：此分數(shù)段的學生薄弱題型多是二卷中的填詞題，包括交際運用B以及任務(wù)型閱讀。針對自己的弱項逐一擊破。85分以上學生：先查缺補漏，找出自己的易丟分項，有針對性的提高。語法薄弱的可以練習歷年百做百錯的陷阱題。語文語文在很多學生看來拉分情況不如數(shù)學和英語嚴重，但事實上，語文提分是最難的，但并不代表無法可循，下面就介紹一下語文學習的

16、注意事項和應(yīng)考策略。學會歸納總結(jié)第一輪復(fù)習主要目標是夯實基礎(chǔ)。同時還要學會歸納、總結(jié)，比如記敘文閱讀有哪些考點?答題的思路和要點是什么?避免眼高手低平時看題時不應(yīng)只泛泛瀏覽，最好能動手寫一寫，不僅可以鍛煉思維能力，更有助于提高語言表述的準確、簡明、嚴密。所以在平時就要養(yǎng)成重視積累的好習慣，關(guān)注課外語文知識與其他學科知識的滲透。做到厚積，才能在臨考時胸有成竹而薄發(fā)。這里所說的積累，不僅指語言積累：古詩文、現(xiàn)代詩文的積累背誦、詞語、成語、俗語、諺語、名言警句、文學文化常識的積累，還包括山川名勝、風土人情等人文常識及其他學科的積累。地理一、加強對各類地圖的應(yīng)用1、上課前一定要準備好地理課的基本工具，

17、也是常用工具地圖冊。2、一邊聽課一邊把學習中出現(xiàn)的地理事物在地圖上圈點下來。3、動手繪制示意圖，這類圖不要求繪制得多么精準，只要能說明問題就行。4、復(fù)習時應(yīng)以地圖作為知識載體，常看地圖，多讀地圖。二、要善于把不同的地理事物聯(lián)系起來。把不同的地理事物之間建立起聯(lián)系，首先必須問“為什么?”這樣便會養(yǎng)成由果推因的良好的地理思維習慣。三、對地理原理，概念的理解要把握住要點、抓住關(guān)鍵。對地理原理、要領(lǐng)的掌握，并不要求象物理、數(shù)學分式、定理那樣精確，只要抓住其中的關(guān)鍵、要點便十分容易地理解并把它們掌握住了。物理要重視基礎(chǔ)練習建議同學們首先要重視基礎(chǔ)練習。適量的做題是必要的，但重要的是做題后，要學會反思，善

18、于總結(jié)，尤其是做錯了題，要去尋找，分析做錯的原因。同時還要嘗試對各種題目進行歸類，要在理解知識的基礎(chǔ)上，逐步掌握解決問題的思維方法，提高自己解決問題的能力。積累知識從兩個方面來說：一是累積，不加思考地機械的把已經(jīng)記住的東西簡單的疊加。結(jié)果這樣不僅做不到靈活應(yīng)用，而且只能記憶的也不準確。二是真正的積累，在記憶的基礎(chǔ)上，善于不斷通過習題鞏固和整理從參考資料上獲得有關(guān)物理知識的相關(guān)信息，在整理過程中，找出相同點，也找出不同點，便于記憶。生物首先、掌握正確的記憶方法能直到事半功倍的效果1.對比記憶法。在生物學學習中，有很多相近的名詞易混淆、難記憶。對于這樣的內(nèi)容，可運用對比法記憶。對比法即將有關(guān)的名詞單列出來，然后從范圍、內(nèi)涵、外延，乃至文字等方面進行比較，存同求異，找出不同點。這樣反差鮮明，容易記憶。2其次、掌握正確的思維方法有利于知識形成整體網(wǎng)絡(luò)化學記住化學方程式，讓學習化學變得簡單。毫無疑問，化學方程式是每一次考試的重中之重，也是學好化學的利器。同學們在實際的學習過程中不難發(fā)現(xiàn)，有相當一部分的失分是由于不會寫化學方程式造成的。特別是化學的計