理論力學(xué)考試知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第二十五講 靜力學(xué) 一、內(nèi)容提要：本講主要是講解靜力學(xué)的基本概念、力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩、平面匯交力系的合成與平衡、力偶理論等問題。二、本講的重點(diǎn)是：靜力學(xué)公理、常見的約束類型、 力對(duì)點(diǎn)的矩、平面匯交力系、平面力偶系的合成與平衡本講的難點(diǎn)是：受力圖分析、平面力偶系的合成與平衡三、內(nèi)容講解： 1、靜力學(xué)的基本概念：(一)質(zhì)點(diǎn)、剛體及質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)具有幾何位置，不計(jì)大小形狀而有一定質(zhì)量的物體。剛體形狀大小都要考慮的，但在任何受力情況下體內(nèi)任意兩點(diǎn)的距離保持不變的物體。質(zhì)點(diǎn)系由一些相互聯(lián)系著的質(zhì)點(diǎn)組成，又稱為系統(tǒng)或機(jī)械系統(tǒng)。平衡的概念平衡是指物體相對(duì)于周圍物體（慣性參考系）保持其靜止

2、或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。(二)力力是物體之間的相互作用，這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或形狀發(fā)生變化。在理力中僅討論力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，不討論變形效應(yīng)。力對(duì)物體的作用效果取決于力的大小、方向和作用點(diǎn)三要素，因此力是矢量，它符合矢量運(yùn)算法則。經(jīng)驗(yàn)表明，作用于剛體的力可沿其作用線移動(dòng)而不致改變其對(duì)于剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。力的這種性質(zhì)稱為力的可傳性，所以力是滑動(dòng)矢量。(三)靜力學(xué)公理公理一(二力平衡公理)：作用在同一剛體的兩個(gè)力成平衡的必要與充分條件為等量、反向、共線。只受兩個(gè)力作用并處于平衡的物體稱為二力體，如果物體是個(gè)桿件，也稱二力桿。公理二(加減平衡力系公理)：在任一力系中加上或減去一個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)

3、剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)。公理三(力的平行四邊形法則)：作用于同一質(zhì)點(diǎn)或剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以按平行四邊形法則合成。公理四(作用與反作用定律)：兩物體間相互作用力同時(shí)存在，且等量、反向、共線，分別作用在這兩個(gè)物體上。此處應(yīng)注意：雖然作用力與反作用力大小相等，方向相反，但分別作用在兩個(gè)不同的物體上。因此決不可認(rèn)為這兩個(gè)力相互平衡。這與公理一有本質(zhì)區(qū)別，不能混同。公理五(剛化原理)：如變形體在已知力系作用下處于平衡狀態(tài)，則將此變形體轉(zhuǎn)換成剛體，其平衡狀態(tài)不變。(四)三力平衡定理剛體受不平行的三個(gè)力作用而處于平衡時(shí)，則此三力的作用線必共面且匯交于一點(diǎn)。(五)約束與約束反力阻礙物體自由運(yùn)動(dòng)的限制條件稱為約束

4、。約束是以物體相互接觸的方式構(gòu)成的。約束對(duì)于物體的作用稱為約束反力或約束力，簡(jiǎn)稱反力。約束力的方向總是與約束所能阻止的物體運(yùn)動(dòng)方向相反。約束力的作用點(diǎn)就是物體上與作為約束的物體相接觸的點(diǎn)。常見的約束類型：（1）具有光滑接觸面的約束所謂光滑接觸面，是忽略摩擦。這類約束的特點(diǎn)是只能承受壓力，不能承受拉力，只能限制物體沿兩接觸面在接觸處的公法線而趨向支承接觸面的運(yùn)動(dòng)。因此，光滑接觸面以物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸表面的公法線，并指向受力物體。即約束反力為壓力，常用字母N來表示。（2）柔軟的繩類約束工程實(shí)際中的繩索、鏈條和皮帶等均屬于繩類約束。由于柔軟的繩類約束只能承受拉力，只能限制物體

5、沿著繩索伸長的方向運(yùn)動(dòng)。所以繩類約束對(duì)物體的約束反力，作用在接觸點(diǎn)，方向沿著繩索背離物體。（3）光滑圓柱鉸鏈約束分為：圓柱鉸鏈、固定鉸支座、活動(dòng)鉸支座三種形式。圓柱鉸鏈：簡(jiǎn)稱鉸鏈，是工程結(jié)構(gòu)和機(jī)械中常用的連接部件。其約束反力作用在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過圓孔中心，方向不定。為了計(jì)算方便，在受力分析中，鉸鏈的約束反力通常用沿坐標(biāo)軸方向且作用于圓孔中心的兩個(gè)正交分力XA、YA來表示。固定鉸支座：用圓柱鉸鏈邊接的兩個(gè)構(gòu)件中，如果其中一個(gè)構(gòu)件被固定在基礎(chǔ)或靜止的機(jī)架上，則稱為固定鉸支座，簡(jiǎn)稱鉸支座。其約束反力也常用一對(duì)正交分力XA、YA來表示?；顒?dòng)鉸支座（輥軸支座）：用圓柱鉸鏈邊接的兩個(gè)構(gòu)件中，其

6、中一個(gè)又與支座連接，而支座下面安裝幾個(gè)輥軸（滾柱），這就構(gòu)成了輥軸支座。這種支座只能阻止物體沿支承面法線方向移動(dòng)，不能阻物體沿支承面移動(dòng)和繞銷釘?shù)妮S線轉(zhuǎn)動(dòng)，故常稱活動(dòng)鉸支座。其約束反力垂直于支承面，通過圓孔中心，通常為壓力。（六）受力圖物體的受力可分為兩類：一類是主動(dòng)力，如物體的重力、風(fēng)力、壓力；另一類是約束對(duì)物體的約束反力，為未知的被動(dòng)力。無論是靜力學(xué)還是動(dòng)力學(xué)問題，在求解時(shí)都須首先分析物體的受力情況。因此把確定的考察對(duì)象(稱為脫離體)從與它相聯(lián)系的物體中單獨(dú)取出，解除它所受到的約束并代以對(duì)應(yīng)的約束反力，再畫上原來作用在該考察對(duì)象上的主力。這樣的圖形稱為該考察對(duì)象的受力圖，或示力圖。畫物體的

7、受力圖是力學(xué)中重要一環(huán)，步驟如下(1)首先根據(jù)問題的要求確定研究對(duì)象。(2)取分離體，即把研究對(duì)象從周圍的物體中分離出來。(3)畫上主動(dòng)力。(4)根據(jù)約束類型，畫出約束反力。例1、重為G的梯子AB，擱在水平地面和鉛直墻壁上，在D點(diǎn)用水平繩DE與墻相連，如下圖所示，若略去摩擦，試畫出梯子的受力圖。解 ： (1)以圓球O為研究對(duì)象，畫出分離體圖，先畫上主動(dòng)力w，根據(jù)約束類型D、E處為光滑接觸面約束，畫上桿對(duì)球的約束反力ND和墻對(duì)球的約束反力NE，其受力圖如左邊第二個(gè)圖所示。(2)以AB桿為研究對(duì)象，畫出分離體圖，A處為固定鉸支座約束，畫上約束反力為一對(duì)正交分力XA、YA，B處受繩索約束，畫上拉力T

8、B，D處為光滑面約束，畫上法向反力ND ，它與ND是作用力與反作用力的關(guān)系。其受力圖如圖第三個(gè)圖所示。桿AB的受力還可畫成第四個(gè)所示的形式。根據(jù)三力平衡必匯交的原理，力TB和ND 相交于F點(diǎn)，則其余一個(gè)力NA必然交于F點(diǎn)，從而確定約束反力NA的方位必沿A、F兩點(diǎn)連線方向，如圖所示。2、力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩（一）力沿直角坐標(biāo)軸分解和在直角坐標(biāo)軸上的投影F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk式中，i,j,k分別為沿x,y,z軸的單位矢量，X，Y，Z為力F在x,y,z軸上的投 影，且分別為X=Fcos=Fxycos=Fsincos Y= Fcos= Fxysin=Fsinsin

9、Z= Fcos 式中、為力F與各軸正向間的夾角，F(xiàn)xy為力F在Oxy平面上的投影。如上圖所示。(二)力對(duì)點(diǎn)的矩在平面問題中，力F對(duì)矩心0的矩表示為：M0(F)=Fa 式中a為矩心0點(diǎn)至力F作用線的距離，稱為力臂。若力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向即力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針向，上式取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。力矩具有以下性質(zhì)：（1）力F對(duì)于O點(diǎn)之矩不僅取決于力F的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。（2）力F對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變（因?yàn)榱傲Ρ鄣拇笮【锤淖儯?。?）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。（4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。此處應(yīng)注意的是，力矩的概念

10、雖然是由力對(duì)物體上固定點(diǎn)的作用而引出的，實(shí)際上，作用于物體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)于同點(diǎn)的矩的代數(shù)和例3、作用于齒輪上的嚙合力Pn=1000N，節(jié)圓直徑D=160mm，壓力角=200如下圖所示，求嚙合力Pn對(duì)輪心O之矩。(三)力對(duì)軸的矩力F對(duì)任一z軸的矩定義為：力F在垂直z軸的平面上的投影對(duì)該平面與z軸交點(diǎn)0的矩，即Mz(F)=Mz=Mo(Fxy)=Fxya=2OA B 大小等于二倍三角形OA B 的面積，正負(fù)號(hào)用右手螺旋法則確定。其單位與力矩的單位相同。從左圖中可見，OA B 的面積等于OAB面積在O A B 平面(即Oxy面

11、)上的投影。由此可見，力F對(duì)z軸的矩Mz等于力F對(duì)z軸上任一點(diǎn)0的矩Mo在z軸上的投影，或力F對(duì)點(diǎn)0的矩Mo在經(jīng)過0點(diǎn)的任一軸上的投影等于力F對(duì)該軸的矩。這就是力對(duì)點(diǎn)的矩與對(duì)通過該點(diǎn)的軸的矩之間的關(guān)系。因而力F對(duì)直角坐標(biāo)軸的矩為Mx(F)=Mx=yZ一zY My(F)=My=zX一xZMz(F)=Mz=xYyX2、力的分解、力的投影、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩（一）力沿直角坐標(biāo)軸分解和在直角坐標(biāo)軸上的投影F=Fx+Fy+Fz=Xi+Yj+Zk式中，i,j,k分別為沿x,y,z軸的單位矢量，X，Y，Z為力F在x,y,z軸上的投 影，且分別為X=Fcos=Fxycos=Fsincos Y= Fcos=

12、 Fxysin=FsinsinZ= Fcos 式中、為力F與各軸正向間的夾角，F(xiàn)xy為力F在Oxy平面上的投影。如上圖所示。(二)力對(duì)點(diǎn)的矩在平面問題中，力F對(duì)矩心0的矩表示為：M0(F)=Fa 式中a為矩心0點(diǎn)至力F作用線的距離，稱為力臂。若力使物體繞矩心轉(zhuǎn)動(dòng)的方向即力矩的轉(zhuǎn)向?yàn)槟鏁r(shí)針向，上式取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。力矩具有以下性質(zhì)：（1）力F對(duì)于O點(diǎn)之矩不僅取決于力F的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。（2）力F對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變（因?yàn)榱傲Ρ鄣拇笮【锤淖儯?。?）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。（4）互成平衡的兩個(gè)力對(duì)于一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于

13、零。此處應(yīng)注意的是，力矩的概念雖然是由力對(duì)物體上固定點(diǎn)的作用而引出的，實(shí)際上，作用于物體上的力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于所有各分力對(duì)于同點(diǎn)的矩的代數(shù)和3、平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系是指：各力的作用線位于同一平面內(nèi)且匯于同一點(diǎn)的力系。（一）平面匯交力系合成的幾何法及平衡的幾何條件：平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力，合力的作用線通過力系的匯交點(diǎn)，其大小和方向可由力多邊形的封閉邊來表示，即合力矢等于原力系中所有各力的矢量和。平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：力系中各力構(gòu)成的力多邊形自行封閉，或各力的矢量和等于零。例4、如下圖所示，壓路機(jī)的碾子

14、重P=20kN，r=60cm，欲將此碾子拉過高h(yuǎn)=8cm的障礙物，在其中心O作用一水平拉力F，求此拉力的大小和碾子對(duì)障礙物的壓力。解：選碾子為研究對(duì)象并取分離體畫受力圖。碾子在重力P、地面支承力NA、水平拉力F和障礙物的支反力NB的作用下處于平衡，如圖b所示。這些力匯交于O點(diǎn)是平面匯交力系。當(dāng)碾子剛離開地面時(shí)，NA=0，拉力F有最大值，這就是碾子越過障礙物的力學(xué)條件。由幾何關(guān)系數(shù)解根據(jù)平面匯交力系平衡的幾何條件，P、NB 和F三個(gè)力應(yīng)組成一個(gè)封閉的力三角形，從圖中可知，力三角形是一個(gè)直角三角形，應(yīng)用三角公式求得F=Ptg NB=P/cos由作用力反作用力關(guān)系可知，碾子對(duì)障礙物的壓力NB 也等于

15、23.1kN。通過上例，可總結(jié)幾何法解題的主要步驟如下：（1）選取研究對(duì)象，并畫出分離體簡(jiǎn)圖（2）畫受力圖。先畫出主動(dòng)力，再根據(jù)約束類型畫出約束反力，若有的約束反力的作用線不能根據(jù)約束類型直接確定（如鉸鏈）而物體又只受三個(gè)力作用時(shí)，可根據(jù)三力平衡必匯交的原理來確定該力的作用線。（3）作力多邊形或力三角形。選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，作出該力系的封閉力多邊形或封閉力三角形。必須注意，作圖時(shí)總是從已知力開始，根據(jù)首尾相接的矢序規(guī)則和封閉特點(diǎn)，就可以確定未知力的指向。（4）求出未知量。 用三角公式計(jì)算出來。（二）平面匯交力系合成的解析法及解析法平衡條件：合力投影定理：合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投

16、影的代數(shù)和。例5、下圖所示圓柱體A重Q，在中心上系著兩條繩AB和AC，并分別經(jīng)過滑輪B和C，兩端分別持重為P和2P的重物，試求平衡時(shí)繩AC和水平線所構(gòu)成的角及D處的約束反力。解：選圓柱為研究對(duì)象，取分離體一畫受力圖，圓柱體在重力Q、兩繩的拉力T1、T2及地面支承反力ND的作用下處于平衡，且這些力均匯交于一點(diǎn)A，選坐標(biāo)系如圖所示。由上例可得出平面匯交力系解析法作題的主要步驟為：（1）選取研究對(duì)象（2）作受力圖（3）選取坐標(biāo)系（即投影軸），列平衡方程（4）解平衡方程，求出未知數(shù)。用解析法求解時(shí)，如果求出某未知力為負(fù)值，就表示這個(gè)力的實(shí)際指向與受力圖中所假設(shè)的方向相反。4、力偶理論：（一）力偶與力偶

17、矩力偶：把大小相等，方向相反，作用線相互平行的兩個(gè)力叫做力偶。以符號(hào) 表示。力偶臂：兩力作用線間的垂直距離d叫做力偶臂。下面簡(jiǎn)述力偶的性質(zhì)：性質(zhì)1、力偶既沒有合力，本身又不是一個(gè)基本的力學(xué)量，對(duì)物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，力偶矩恒等于Fd這一性質(zhì)就說明，力偶沒有合力，即不能用一個(gè)力代替，也不能與一個(gè)力平衡。力偶對(duì)物體只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，沒有移動(dòng)效應(yīng)，力偶在任一軸上的投影為零，力偶只能與另一力偶成平衡。性質(zhì)2、作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效，這就是平面力偶的等效定理。由性質(zhì)2，也就是等效定理，我們可以得到以下兩個(gè)重要推論：推論1、力偶可以在其作用面內(nèi)任意移

18、動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。推論2、只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。第二十六講 靜力學(xué) 一、內(nèi)容提要： 本講主要是講平面任意力系、摩擦、空間力系等方面的內(nèi)容。二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：平面平行力系的平衡方程、平面任意力系的平衡條件與平衡方程、考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題、空間匯交力系的合成與平衡、空間約束三、內(nèi)容講解： 1、平面任意力系定義：各力的作用線在同一平面內(nèi)且任意分布的力系稱為平面任意力系，簡(jiǎn)稱平面力系。（一）力線平移定理：可以把作用在剛體上A點(diǎn)的力F平行移動(dòng)到任意一點(diǎn)B處，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等

19、于原來A點(diǎn)的F力對(duì)新作用點(diǎn)B的矩。如圖所示，2、摩擦摩擦分類：按運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可分滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩阻兩類。 （一）滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦力：相互接觸的兩物體，當(dāng)接觸表面有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面間彼此產(chǎn)生阻礙相對(duì)滑動(dòng)的力。簡(jiǎn)稱摩擦力。由于摩擦力總是阻礙兩物體相對(duì)滑動(dòng)，所以摩擦力方向必與物體相對(duì)滑動(dòng)方向或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。（1）靜摩擦力：當(dāng)物體間有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)而還未滑動(dòng)時(shí)，接觸面處存在靜摩擦力，它的大小可由平衡條件決定，并隨主動(dòng)力而變化。當(dāng)主動(dòng)力增大到某值時(shí)，物體就將開始滑動(dòng)，稱這時(shí)的摩擦力為最大靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱最大靜摩擦力，以Fmax表示。工程中最需要知道的是最大的靜摩擦力。這個(gè)力是不

20、能用平衡條件求得的，而只能使物體處于將動(dòng)未動(dòng)的極限狀態(tài)時(shí)用實(shí)驗(yàn)方法求得。 大量的實(shí)驗(yàn)已經(jīng)總結(jié)出“庫倫定律”。庫倫定律法：1)摩擦力與兩接觸面的大小無關(guān)(顯然，這是有一定條件的，是近似的)。2)摩擦力與接觸面的粗糙度、溫度、濕度等情況有關(guān)。3)極限摩擦力與正壓力成正比。用數(shù)學(xué)公式將最大摩擦力表為：Fmax=fN這就是靜滑動(dòng)摩擦定律。f稱為靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)（簡(jiǎn)稱靜摩擦系數(shù)）。（2）動(dòng)摩擦力：物體滑動(dòng)后的摩擦力。方向：與兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的速度方向相反。大?。号c接觸面間的正壓力成正比，即F= F N f 就是動(dòng)滑動(dòng)摩擦系數(shù)（簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦系數(shù)）它與接觸物體的材料和表面情況有關(guān)，一般動(dòng)摩擦系數(shù)要小于靜摩擦系數(shù)

21、，即 fm時(shí)，無論這個(gè)力怎樣小，物體也一定會(huì)滑動(dòng)，因?yàn)樵谶@種情況下，合力Q與全約束反力R不能滿足二力平衡條件。例3、如下圖所示，（二）考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r的平衡問題考慮摩擦?xí)r的平衡問題的解法與以前沒有考慮摩擦?xí)r的平衡問題一樣。解題方法步驟也基本相同，但摩擦平衡問題也有其特點(diǎn)，即在受力分析時(shí)應(yīng)考慮摩擦力，摩擦力的方向與相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。它的大小一般可由平衡條件確定，在一般情況下，只需對(duì)臨界的平衡狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算這時(shí)可列出Fmax=fN 作為補(bǔ)充方程。由于摩擦力F可以在零與 Fmax之間變化，因此平衡問題的解答往往是以不等式表示的一個(gè)范圍，常稱為平衡范圍。下面舉例加以說明。例4、如下圖所示，物塊重為P

22、，放在傾角為的斜面上，設(shè)接觸面間的摩擦系數(shù)為f（斜面傾角大于接觸面的摩擦角m），如在物塊上作用一水平力Q，試求使物塊保持靜止的Q值的范圍。3、 空間力系各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系，稱為空間力系。（一）力對(duì)軸的矩，力對(duì)點(diǎn)的矩，合力矩定理力對(duì)軸的矩：是力使剛體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是代數(shù)量，其大小等于垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)的分量的大小和它與轉(zhuǎn)軸間垂直距離的乘積。即mz(F)=Fxyh其正負(fù)號(hào)按右手規(guī)則確定。顯然，當(dāng)力F平行于z軸時(shí)，或力F的作用線與z軸相交（h=0），即力F與z軸共面時(shí)，力F對(duì)該軸的矩均等于零。力對(duì)點(diǎn)的矩：力對(duì)于任一點(diǎn)的矩等于矩心至力的作用點(diǎn)的矢徑與該力的矢積。即 m0(F)=

23、rF這就是力對(duì)于點(diǎn)的矩的矢積的表達(dá)式。合力矩定理：空間力系的合力對(duì)某一軸的矩等于力系中所有各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。（二）空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系與平面匯交力系類同，其合成方法也有幾何法與解析法?？臻g匯交力系幾何法平衡的必要與充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉?？臻g匯交力系解析法平衡的必要與充分條件是：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)坐標(biāo)軸上投影的例6、三輪起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如下圖所示，車身重G=100kN，重力通過E點(diǎn)（E點(diǎn)為A、B、C三個(gè)輪組成等邊三角形的中心），已知a=5m,b=3m，起吊物重P=20 kN，且重力通過F點(diǎn)，F(xiàn)HA在一條直線上且垂直平分BC，設(shè)輪A、B、C

24、與地面為光滑接觸，求地面對(duì)起重機(jī)三個(gè)輪的約束反力。解： 取起重機(jī)為研究對(duì)象，作用于起重機(jī)上的力有重力G與P和地面對(duì)三個(gè)輪的反力NA、NB、NC，這五個(gè)力組成一個(gè)空間平行的平衡力系，選坐標(biāo)系Hxyz如圖所示，列空間平行力系的平衡方程(三).空間平行力系的中心，物體的重心中心：空間平行力系有一個(gè)重要的特點(diǎn)，即當(dāng)它有合力時(shí)，其合力的作用線必通過一個(gè)確定點(diǎn)C，這個(gè)確定點(diǎn)C就是空間平行力系的中心。重心是中心的一個(gè)特例。對(duì)于均質(zhì)曲面，則其重心（或形心）位置為：這里，我們應(yīng)掌握以下簡(jiǎn)單幾何圖形物體的面積及其重心。簡(jiǎn)單幾何圖形物體的面積及其重心運(yùn)動(dòng)學(xué)第二十七講 運(yùn)動(dòng)學(xué) 一、內(nèi)容提要：本講主要是講點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)中描

25、述點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的三種表示法，以及剛體的平行移動(dòng)與定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的概念和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度。二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法、自然法中速度、加速度的計(jì)算，剛體的平行移動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體概念及定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。三、內(nèi)容講解：點(diǎn)：是指大小、質(zhì)量不計(jì)，但在空間占有確定位置的幾何點(diǎn)。剛體：是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的不變形的系統(tǒng)。1、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)： 若動(dòng)點(diǎn)M作平面曲線運(yùn)動(dòng)，取運(yùn)動(dòng)平面為Oxy面，顯然z=0，vz =0, az =0。若動(dòng)點(diǎn)M 作直線運(yùn)動(dòng)，取運(yùn)動(dòng)直線為x軸，顯然y=z=0，vy =vz =0, ay =az =0在直線運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的加速度a也是代數(shù)量，當(dāng)a0時(shí)，

26、并不表示動(dòng)點(diǎn)一定作加速運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)速度v和加速度a為同號(hào)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)才作加速運(yùn)動(dòng)，速率隨時(shí)間的增大而增大。反之，動(dòng)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)法可以求解兩類運(yùn)動(dòng)學(xué)問題：一類是已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程(或由題意可建立運(yùn)動(dòng)方程)，求點(diǎn)的速度和加速度，這類問題可以運(yùn)用求導(dǎo)的方法求解；另一類問題是已知點(diǎn)的加速度或速度，求點(diǎn)的速度或運(yùn)動(dòng)方程，這類問題可以運(yùn)用積分的方法求解，其積分常數(shù)可由運(yùn)動(dòng)的初始條件來確定。例1、 在下圖所示的曲柄導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若曲柄的初始位置處在鉛垂位置，試求導(dǎo)桿上M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，速度和加速度方程。（三）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的自然法點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第二十八講 運(yùn)動(dòng)學(xué) 一、內(nèi)容提要：本

27、講主要是講點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中的三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)以及點(diǎn)的速度合成、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成等；剛體的平面運(yùn)動(dòng)中三種求速度的方法：速度合成法、速度投影法、速度瞬心法二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中牽連運(yùn)動(dòng)以及點(diǎn)的速度合成、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成問題；剛體的平面運(yùn)動(dòng)中三種求速度的方法：速度合成法、速度投影法、速度瞬心法三、內(nèi)容講解： 1、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（一）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、牽連運(yùn)動(dòng)在這一講中，我們將應(yīng)用運(yùn)動(dòng)合成和分解的方法建立同一動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于不同參考系的運(yùn)動(dòng)(速度和加速度)之間的關(guān)系，用以研究和解決比較復(fù)雜的物體運(yùn)動(dòng)，以及在機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)的傳遞等問題。我們以下圖

28、為例來介紹有關(guān)概念。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：我們把動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)，如雨點(diǎn)對(duì)地面相應(yīng)的軌跡、速度、加速度，稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)，如雨點(diǎn)對(duì)車廂的運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的軌跡、速度、加速度稱為點(diǎn)的相對(duì)軌跡、相對(duì)速度、相對(duì)加速度。牽連運(yùn)動(dòng)：我們將動(dòng)坐標(biāo)系相對(duì)于靜坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)，如車廂對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)坐標(biāo)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)叫作牽連點(diǎn)，牽連點(diǎn)對(duì)于靜坐標(biāo)系的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)： 如果已知?jiǎng)狱c(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以及動(dòng)坐標(biāo)系的牽連運(yùn)動(dòng)，那么就可以把動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)看成是上述兩種運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。反之，亦可把

29、動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)分解為上述兩種分運(yùn)動(dòng)。因此，這種類型的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)。（二）點(diǎn)的速度合成例2、管子OA繞O軸旋轉(zhuǎn)，=t，而=常量，管內(nèi)有一顆彈子M沿管軸線以勻速率u運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，t=0時(shí)，M與O點(diǎn)重合，試求M的速度。(三)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度的合成動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程第二十九講 動(dòng)力學(xué) 一、內(nèi)容提要：本講主要講述動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理等內(nèi)容。二、本講的重點(diǎn)與難點(diǎn)是：動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理三、內(nèi)容講解： 1、動(dòng)力學(xué)基本定律和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（一）動(dòng)力學(xué)基本定律（通稱牛頓三定律）第一定律：任何質(zhì)點(diǎn)如不受力作用，則將保持其原來靜止的或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。這個(gè)定律說明了任何質(zhì)點(diǎn)都具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，質(zhì)點(diǎn)保持這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的固有的屬性稱為慣性，所以這一定律也稱為慣性定律。第二定律：質(zhì)點(diǎn)受到力作用所