統(tǒng)計(jì)學(xué)知識點(diǎn)匯總

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識點(diǎn)匯總一、統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門關(guān)于數(shù)據(jù)資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。三、統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)（1）數(shù)量性：社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識對象是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量方面，包括現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)、現(xiàn)象之間的數(shù)量關(guān)系和質(zhì)量互變的數(shù)量界限。（2）總體性：社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識對象是社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體的數(shù)量方面。例如，國民經(jīng)濟(jì)總體的數(shù)量方面、社會總體的數(shù)量方面、地區(qū)國民經(jīng)濟(jì)和社會總體的數(shù)量方面、各企事業(yè)單位總體數(shù)量方面等等。（3）具體性：社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的認(rèn)識對象是具體事物的數(shù)量方面，而不是抽象的量。這是統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)的區(qū)別。（4）社會性：社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是人類有意識的社會活動，是人類社會活動的條件、過程和結(jié)果，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)以社會經(jīng)

2、濟(jì)現(xiàn)象作為研究對象，自然具有明顯的社會性。四、統(tǒng)計(jì)工作過程（1）統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)根據(jù)所要研究問題的性質(zhì)，在有關(guān)學(xué)科理論的指導(dǎo)下，制定統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、指標(biāo)體系和統(tǒng)計(jì)分類，給出統(tǒng)一的定義、標(biāo)準(zhǔn)。同時提出收集、整理和分析數(shù)據(jù)的方案和工作進(jìn)度等。（2）收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集有兩種基本方法，實(shí)驗(yàn)法和調(diào)查法。（3）整理與分析描述統(tǒng)計(jì)是指對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、審核、整理、歸類，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算出各種能反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)，并用圖表的形式表示經(jīng)過歸納分析而得到的各種有用的統(tǒng)計(jì)信息。推斷統(tǒng)計(jì)是在對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的基礎(chǔ)上，利用一定的方法根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)或檢驗(yàn)總體的數(shù)量特征。（4）統(tǒng)計(jì)資料的積累、開發(fā)與應(yīng)用對于已經(jīng)

3、公布的統(tǒng)計(jì)資料需要加以積累，同時還可以進(jìn)行進(jìn)一步的加工，結(jié)合相關(guān)的實(shí)質(zhì)性學(xué)科的理論知識去進(jìn)行分析和利用。五、統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)（1）大量性大量性是指構(gòu)成總體的總體單位數(shù)要足夠的多，總體應(yīng)由大量的總體單位所構(gòu)成，大量性是對統(tǒng)計(jì)總體的基本要求；（2）同質(zhì)性同質(zhì)性是指總體中各單位至少有一個或一個以上不變標(biāo)志，即至少有一個具有某一共同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，使它們可以結(jié)合起來構(gòu)成總體，同質(zhì)性是構(gòu)成統(tǒng)計(jì)總體的前提條件；（3）變異性變異性就是指總體中各單位至少有一個或一個以上變異標(biāo)志，即至少有一個不同標(biāo)志表現(xiàn)的標(biāo)志，作為所要研究問題的對象。變異性是統(tǒng)計(jì)研究的重點(diǎn)。六、標(biāo)志與指標(biāo)的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：標(biāo)志是說明總體單位特征

4、的；指標(biāo)是說明總體特征的。標(biāo)志中的品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量表示；而所有的指標(biāo)都能用數(shù)量表示。標(biāo)志（指數(shù)量標(biāo)志）不一定經(jīng)過匯總，可直接取得；而指標(biāo)（指數(shù)量指標(biāo)）一定要經(jīng)過匯總才能取得。標(biāo)志一般不具備時間、地點(diǎn)等條件；但完整的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)一定要講明時間、地點(diǎn)、范圍。聯(lián)系：有些數(shù)量標(biāo)志值匯總可以得到指標(biāo)的數(shù)值。既可指總體各單位標(biāo)志量的總和，也可指總體單位數(shù)的總和。數(shù)量標(biāo)志與指標(biāo)之間存在變換關(guān)系。隨著統(tǒng)計(jì)目的的改變，如果原來的總體單位變成了統(tǒng)計(jì)總體，則與之相對應(yīng)的數(shù)量標(biāo)志就成了統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。七、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系是各種互相聯(lián)系的指標(biāo)群構(gòu)成的整體，用以說明所研究的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象各方面互相依從和互相制約的關(guān)系。八、

5、相對指標(biāo)相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、普遍程度或比例關(guān)系。（1）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在對總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。（2）比例相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的相對指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。（3）比較相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類實(shí)物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。（4）強(qiáng)度相對指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)是

6、兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比，用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強(qiáng)度、密度和普遍程度。（5）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)計(jì)劃完成程度相對指標(biāo)是用來檢查、監(jiān)督計(jì)劃執(zhí)行情況的相對指標(biāo)。它以現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃數(shù)對比，來觀察計(jì)劃完成程度。九、權(quán)數(shù)指變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔(dān)者，反映了各組的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響程度十、中位數(shù)將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用M次示十一、眾數(shù)指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用M0表示，它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。十二、標(biāo)志變異指標(biāo)統(tǒng)計(jì)上用來反映總體各單位標(biāo)志值之

7、間差異程度大小的綜合指標(biāo)，也稱做標(biāo)志變動度。十三、標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用。來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的o2平方又叫作方差，用來表示。520元、600元、750元，求該售貨小組【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：X_440+480+520+600+750_2790_558(元)(440-558)+(750-558).60080_109.62(元):5即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。十四、變異系數(shù)各種變指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)之比。一般用V表示?！纠磕衬昙壱弧⒍砂嗄抽T課的平均成績分別為82分和76分，其

8、成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：|平均差系數(shù)|,=2x100%o15.6XV_三義100%_義100%_19.02%6X82/仃二班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：標(biāo)準(zhǔn)i殛七二尸o14.8V_4義100%_義100%_19.47%o2X76因?yàn)閂2V，所以一班平均成績的代表性比二班大。o1o2十五、時間數(shù)列把反映現(xiàn)象發(fā)展水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，按照時間先后順序排列起來所形成的統(tǒng)計(jì)數(shù)列，又稱動態(tài)數(shù)列。時間數(shù)列的研究意義(1)能夠描述社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果(2)能夠研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)

9、律，并據(jù)以對未來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測；(3)能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時間數(shù)列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。十六、統(tǒng)計(jì)指數(shù)統(tǒng)計(jì)指數(shù)是研究社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量關(guān)系的變動狀況和對比關(guān)系的一種特有的分析方法。指數(shù)的作用綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體變動的方向和程度；分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動中因素變動的影響。研究事物的長期變動趨勢；研究平均指標(biāo)變動及其受水平因素和結(jié)構(gòu)因素變動的影響程度統(tǒng)計(jì)指數(shù)的性質(zhì)口綜合性；反映的不是個體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化?？谄骄裕唤y(tǒng)計(jì)指數(shù)所表示的綜合變動是多種事物的平均變動，其數(shù)值是各個個體事物數(shù)量變化的代表值?？谙鄬π?；統(tǒng)計(jì)指數(shù)是同類現(xiàn)象不同時間、不同空間的數(shù)值之比，一般用相

10、對數(shù)或比率形式表示?？诖硇浴＝y(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制一般以若干重要項(xiàng)目為代表，反映總體變化程度和變動趨勢。十七、總指數(shù)按其采用的指標(biāo)形式不同分為:綜合指數(shù)：復(fù)雜總體的兩個相應(yīng)的指標(biāo)對比，采用綜合公式計(jì)算。平均指數(shù)：復(fù)雜總體中個體指數(shù)的平均數(shù)，一般采用算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法計(jì)算。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)KQ乙QP0-乙QP00EQi-QPQ000QP-00加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)KpEqp1tr-=乙QP10商品名稱計(jì)量單位價格（元）個體價格指數(shù)銷售額（元）P0k_p/k-/pQP11甲件8101.25010000乙千克351.67400合計(jì)10400【例1】計(jì)算甲、乙兩種商品的價格總指數(shù)解：QiP1p/pi0K

11、P1040010400Y1100004008240QpQP+k111.251.67p=1262%EqPEQP=10400-8240=2160元）11k11p商品名稱計(jì)量單位銷售額（萬元）銷售量比上年增長（）基期報告期甲件202510乙千克304520合計(jì)5070【例2】計(jì)算甲、乙兩種商品的銷售量總指數(shù)-EQPK=vQEq0P0E雪QP-EQ00E義QPf000_QP=00QP=58-50001.1x20+1.2x3020+30=8（萬元）=116%如何根據(jù)上述資料計(jì)算兩種商品的價格總指數(shù)?解：一EQPK=V-PEQP10EQP25+45=121%-11=EQQP20 x1.1+30 x1.2Q

12、000EQP-EQrQP=70-58=12（萬元）11Q00十八、平均指數(shù)與綜合指數(shù)的區(qū)別十九、可變構(gòu)成指數(shù)（平均指標(biāo)指數(shù)）將兩個不同時期或不同單位的同一經(jīng)濟(jì)內(nèi)容的平均指標(biāo)對比，所計(jì)算的動態(tài)對比關(guān)系的相對數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù)，亦稱為可變構(gòu)成指數(shù)。ZXf-1fi可變構(gòu)成指數(shù)=Xi二X0 xf-1fYXf0-0f0Xfifxf0f0報告期平均工資:基期平均工資:X019.33X10000470=4n.28（元）X=120643）4。4.71（元）510【例】已知某公司下屬三個商場的職工人數(shù)和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動情況，并分析各商場工資水平及人數(shù)結(jié)構(gòu)因素對其影響的程度和絕對數(shù)額

13、。商場平均工資（元）職工人數(shù)（人）工資總額（萬元）XXf0fXfX1f1XJ甲031035011501801004.656.30015.58乙4404801201505.287.206.60丙4705302001809.409.548.46合計(jì)411.28451.7647051019.3323.0420.64解：三個商場職工的平均工資:則總平均工資的變動為：X451.76K什=109.84%可變X411.280職工平均工資變動額為:X-X=451.76-411.28=40.48（元）計(jì)算表明，三個商場職工的平均工資指數(shù)為109.84%,即平均工資上升了9.84%,平均工資上升額為40.48元。

14、二十、指數(shù)體系指經(jīng)濟(jì)上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數(shù)量對等關(guān)系的三個或三個以上的指數(shù)所構(gòu)成的整體。簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的兩因素分析【例】已知某企業(yè)工資的資料如下，計(jì)算工資總額的變動并對其進(jìn)行因素分析.指標(biāo)符號1992年1993年I窗總額（萬元）E500567職工人數(shù)（人）f10001050平均L資（元認(rèn)）X5O（X）5400復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的兩因素分析H計(jì)算銷也總額的交動并對箕進(jìn)行因素分析商品召林計(jì)T也的格M期a報告期心報普朗2月耳QK件1202524W250020100乙文1O001200-454clMdOOO4a0D內(nèi)白60100290300174003-OOCmJ29000合

15、計(jì)0口復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動的多因素分析二十一、函數(shù)關(guān)系指變量之間存在著確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個或一組變量每取一個值時，相應(yīng)的另一個變量必然有一個確定值與之對應(yīng)。二十二、相關(guān)關(guān)系指變量之間存在著非確定性依存關(guān)系。即當(dāng)一個或一組變量每取一個值時，相應(yīng)的另一個變量可能有多個不同值與之對應(yīng)。二十三、相關(guān)關(guān)系的測定定性分析：是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析：在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度二十四、相關(guān)系數(shù)在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程

16、度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示S2r=xy-SSxy相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-IWrWl表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|0.4為低度線性相關(guān)；0.4|r|0.7為顯著性線性相關(guān)；0.7|r|ZNFii=1X=ZXF.ZF=ZXzFf調(diào)和平均數(shù)口N=Z1-ZKMH=T=iZM3.變異指標(biāo)Xi=1iX=1i工(X-X)2標(biāo)準(zhǔn)差6TN6=i（XX）Fii1-i=1Efii=1標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)V=2x100%第五章時間數(shù)列6X1.動態(tài)平均指標(biāo)的計(jì)算式平均發(fā)展速度X=:ar或=n：R或=n：XXX或=nnXGna112n00平均增長速度二X-100%g平均增長量二逐期增長量之和二累計(jì)增長量逐期增長量個數(shù)一動態(tài)數(shù)列項(xiàng)數(shù)-

17、1平均發(fā)展水平ENa由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)a=a1+a2+aN=NN由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算ENa間隔相等時a=4+a2+On=NNEmaf間隔不相等時-_af+af+a，a1122mmi=1_f+f+.+fEF12mfii=1由間斷時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算（重點(diǎn)）aa1+a+.+a+nTOC o 1-5 h z間隔相等時an-12N-1a+aa+aa+ai2-Xf+23Xf+.+N=iNXf間隔不相等時，1222N-1f+f+.+f12N-1有或簡捷法：直線趨勢方程：y=a+btc用最小平方法求解參數(shù)a、bnEty-EtEyb=-enEt2-(Et)2；ay-bt第六章統(tǒng)計(jì)指數(shù)兩因素

18、指數(shù)體系分析計(jì)算過程及公式銷售額變動一工qp相對K=乎iipq乙qp（1）受銷售量的0影0響乙qP相對K=yioqqp（2）受價格影0響0相對K=yqipip乙qpi0（3）綜合影響KxK=Kpqpqa+b=c絕對c=ZqpiiZqp00絕對a=ZqpZqpi00絕對b=Zqpii第七章抽樣推斷總體平均數(shù)與成數(shù)的區(qū)間估計(jì)1.總體平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)計(jì)算步驟（1）計(jì)算樣本平均數(shù)x（2）搜集總體方差的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)o2或計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S2（3）計(jì)算抽樣平均誤差：重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：口一二x（4）計(jì)算極限抽樣誤差A(yù)_=t四一xx（5）確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間人/干-人xA-Xx+A.2.抽樣成數(shù)的區(qū)間估計(jì)計(jì)算步驟