數(shù)字故事化：增強學生數(shù)學興趣的重要途徑

1、數(shù)字故事化：增強學生數(shù)學興趣的重要途徑【摘要】利用數(shù)字的故事化，可增強學生對數(shù)學課的興趣，在潛移默化中進步數(shù)學課代寫論文對學生的吸引力，如“0的故事、“9的故事、“的故事、“進制的故事等?！娟P鍵詞】數(shù)學課數(shù)字故事化進制興趣是最好的老師。培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣，是搞好數(shù)學課教學的重要一環(huán)。而數(shù)字的故事化又是增強學生數(shù)學興趣的直接而重要的途徑。在十幾年的教學理論中，我特別注意用講故事的形式，使枯燥的數(shù)字“生動起來，在潛移默化中進步數(shù)學課對學生的吸引力?，F(xiàn)將一些做法奉獻出來，請專家批評指正。一、“0的故事“0是數(shù)學家族中的極其重要的一員。它比它的哥哥姐姐們，即1、2、3、4出生的年齡要小得多?！?的誕

2、生比較晚，由“沒有至“零的認識有一個漫長的過程。在“0被創(chuàng)造之前，古人的記數(shù)方法是繁瑣而又殘缺，想記一個大數(shù)時就得把某些符號重復寫好屢次。例如把一百零三萬零四百零五即1030405，寫成一個表示“一百萬的圖、三個表示“一萬的圖、四個表示“一百的圖及五個表示“一的圖的組和，就像一幅畫一樣，記起來很費事。在印度阿拉伯數(shù)字被采用后，在沒有“0這一數(shù)字符號時，古人就把1030405這個數(shù)表示為：1345，這種表示法容易產(chǎn)生誤解，因為兩數(shù)之間的間隔 并無詳細規(guī)定，很像1345。于是后來創(chuàng)造打格的方法來區(qū)別：，其中空的地方代表空位?？扇绱俗龇ㄓ謱⑦\算變得很費事?！?被采用后，就可以將上數(shù)很簡潔明了地寫成：

3、1030405。故在“0被采用之前，記數(shù)法可說是殘缺的?！?在數(shù)學中的地位如此重要，而這個符號被采用卻是來之不易，歷經(jīng)周折。創(chuàng)造了奇特深奧的楔形文字的古巴比倫人不會使用0；能建造宏偉金字塔的古埃及人也不會。中國古代利用算籌進展運算時，怕出現(xiàn)定位錯誤，開場用“代表空位，為書寫方便逐漸寫成3個比如今橢圓形“要圓鼓的一個圓圈。公元前2世紀，希臘人在天文學上用“表示空位，可應用并不普遍。印度人在公元6世紀最早用個小黑點“.表示零，后來逐漸變成了0。正是印度人在公元9世紀真正把0當作一個獨立的數(shù)來使用。0的用處很多，除了在誕生歷史中所講的位值制記數(shù)法中表示“空位的用法外，還有多種用處。0可以表示“一無所

4、有的概念。比方：5-5=0；4個蘋果，吃掉4個后，剩0個，表示沒蘋果了；樹上有0只鳥，表示樹上沒有鳥。0本身是一個數(shù)，它可與其他數(shù)一起參加運算。0屬于實數(shù)之一，又是正數(shù)與負數(shù)間的唯一中性數(shù)，具有以下一些運算性質(zhì)：a+0=0+a=aa-0=a,0-a=-a0a=a0=0,0a=0,a00不能做除數(shù)，也可由此推出分母不能為0；0也沒有倒數(shù)。任意多個0相加或相乘，其結果均為0。0的絕對值為0。0的相反數(shù)是0。0在復數(shù)中，是唯一幅角沒有定義的復數(shù)。0沒有對數(shù)?，F(xiàn)代電腦用的二進制中，0是一個根本的數(shù)碼。0還是標度的起點或分界限。例如，每日以0時為起點；數(shù)軸上0是正負數(shù)的分界限；溫度計中0不表示沒有溫度，

5、而是通常情況下水結成冰的溫度，相當于華氏表的32度。0在導彈發(fā)射時的口令是表示起點：“9，8，71，0發(fā)射。0還可以表示準確度。如在近似計算中，7.5與7.50表示準確程度不同。而0在數(shù)學史中又被稱作“哥倫布雞蛋。在慶賀哥倫布發(fā)現(xiàn)新大陸的宮廷宴會上，有人嫉妒地說：“其實，誰開船去不了那兒，這事誰都能辦到。哥倫布不露聲色地拿起一只煮熟的雞蛋問：“諸位，誰能把這只雞蛋立在桌上。很多人都試著做了，可雞蛋就是立不起來。哥倫布拿過雞蛋，在桌上輕輕一碰，就立在了桌子上。于是一些人又說：“這誰不會呀，殼一破就立住了。哥倫布滿含深意地說：“對呀，有些事看起來很簡單，可很多人就是想不到，不去做，別人做到了，他又

6、說簡單。0就是這樣，創(chuàng)造它之前，沒有人想到，有了它之后，人們又認為很簡單。故0又被稱作“哥倫布雞蛋。二、“9的故事“9是一位數(shù)中最大的數(shù)，這個數(shù)有很多有趣的故事，同時也是個奇妙的數(shù)字。9成了作除數(shù)的“紅人兒：在遼闊的華夏大地上，如今出現(xiàn)了許多“神算子，他們大都工作在基層，例如銀行收儲員、商店營業(yè)員、老師、小販等等，他們每天與數(shù)字打交道，積累了很多珍貴的心得與數(shù)字經(jīng)歷，有的甚至已出名東亞，受聘出國講學，為他國培訓人才。四那么運算中，當然是除法最費事，可其中也有好多小竅門。比方：有兩數(shù)相除，假設被除數(shù)為整數(shù)，可除數(shù)為9，或99、999、10n-1。而且被除數(shù)與除數(shù)互相不能整除，又比除數(shù)小時，那么商

7、一定是循環(huán)小數(shù)。這個循環(huán)數(shù)字就是被除數(shù)原數(shù)，而循環(huán)節(jié)的位數(shù)，就是除數(shù)中所含“9的個數(shù)，當被除數(shù)的位數(shù)小于除數(shù)中所含“9的個數(shù)時，就加“0予以補足。同理，當除數(shù)11、111、1111等作除數(shù)時，亦可用類似的“配九法來做。假設想求出近似的商數(shù)，由于已對全部環(huán)節(jié)了如指掌，因此，隨意由哪一位截取或“四舍五入的求近似值方法得出，都是很容易得出來的。假假設由3個“9，怎樣運算能得到最大結果呢？答案是92929。9的乘法循環(huán)：一個數(shù)的個位都是數(shù)字9，那么平方會出現(xiàn)一種循環(huán)：92=81，8+1=9，992=9801，98+01=99，9992=998001，998+001=999，99992=99980001

8、，9998+0001=9999上面這些等式中，將平方結果分成左右兩半，再將這兩局部復原相加的和正好是原數(shù)。假設把平方換成立方：93=729，7+2=9，993=970299，97+02=99，9993=997002999，997+002=999，99993=999700029999，9997+0002=9999上式對嗎，可以證一個：99993=999929999=999800019999=99980000+19999=99980000+19999=999810000+9999=99992999910000+9999=99980001999910000+9999=999700029999=999

9、700029999依此法可證出其他式子也成立。三、“的故事“是圓周率的符號，是一個常數(shù)，表示圓的周長與直徑的比值，這個值是定值。有關“的故事很多，關于其值的馬拉松式的計算和背誦，便是其中之一。從公元前2世紀開場，直至今日，的值盡管已被算出數(shù)億位，可印成厚達百萬頁的書，卻仍然是一個近似值。所以人們把關于值的計算，稱為科學史上的“馬拉松。計算值的較早計載，可見于公元前2世紀中國的?周髀算經(jīng)?，其上載有“周三徑一之說。第一個用正確方法計算值的，是中國魏晉時期的劉徽，他于公元前263年，首創(chuàng)利用圓的內(nèi)接正多邊形面積來逼近圓的面積之法，得出值約為3.14。中國稱這種方法為割圓術。而西方人遲至1200年后

10、，才開場利用類似的方法。后人為紀念劉徽的這個數(shù)學奉獻，稱3.14為徽率。公元460年，中國南朝數(shù)學家、天文學家祖沖之仍然采用劉徽割圓術，算得值為3.1415926和3.1415927之間，這是世界上首次將圓周率推算到小數(shù)點后第7位。祖沖之還找到了兩個近似等于值的分數(shù)值：355113和227。將這兩個分數(shù)化成小數(shù)，得到的值雖然沒有他推算出來的小數(shù)值準確，但可采用分數(shù)代替來計算，使其運算更簡便。西方遲至1000多年以后，才想到這種方法。值被準確到小數(shù)點后第7位的記錄，被祖沖之保持了1000多年。到了1596年，荷蘭數(shù)學家盧道夫歷經(jīng)艱辛計算，把準確到小數(shù)點后第15位，后來，他又把值推進到小數(shù)點后第3

11、5位。為了紀念他的奉獻，人們把他推出來的值稱為“盧道夫數(shù)，1610年他逝世時，人們?yōu)樗⒁荒贡峡檀藬?shù)：3.14159265358979323846264338327950288。盧道夫之后，西方數(shù)學家對的計算進展迅速。1853年，英國數(shù)學家威廉向克斯illiaShanks以畢生精力從事的計算，工作非常艱辛，因為那時沒有計算機，全都用手算，最后他宣布算出了707位小數(shù)。但九十二年以后，也就是第二次世界大戰(zhàn)剛剛完畢的1945年，人們發(fā)現(xiàn)他在第528位時出現(xiàn)了一個小錯誤，于是528位之后的局部都錯了，這之后的180位小數(shù)全白算了。1948年1月，弗格雷與雷斯奇合作，算出正確的808位小數(shù)的值。可

12、這種沒有計算機的計算仍然艱辛而又費力。而且手算還容易馬虎出錯。轉貼于論文聯(lián)盟.ll.電子計算機問世以后，1949年人們首次用計算機將算到了2037位，打破1000位大關，之后，的計算迅速加碼，紀錄一再刷新。20世紀50年代，人們用計算機算出10萬位小數(shù)的值，70年代又刷新至150萬位。后來又相繼打破1000萬位大關。這不能不引起人們關注。對值的計算，出現(xiàn)了競爭場面，尤為顯著的是美、日兩國，你追我趕，互不相讓。1989年7月，日本東京大學計算機專家金田康正利用日立超級計算機，將值算到536870000位。消息傳到美國，引起極其強烈反響，僅隔3個月，也就是同年10月份，紐約哥倫比亞大學的戴維和格雷

13、高利丘德諾夫斯基就將值算到小數(shù)點后面的第1011196691位10億多位，把日本人的數(shù)據(jù)又翻了一番。這一工作是在兩臺計算機上進展的：一臺IB30%主機，另一臺是RAY-2超級計算機，兩臺同時工作的計算機運算結果一致。此外還有有關在十進位小數(shù)表示中，出現(xiàn)的各種奇異現(xiàn)象及人們的探求，和對其中數(shù)字現(xiàn)象的各式各樣的互相矛盾的報道。近來，對值繼續(xù)推算方面的報道比較寂靜，既然早就證明是個超越數(shù)，打算在其小數(shù)局部展開或發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性，是必然要落空的。背誦的小數(shù)值是鍛煉記憶力的極好練習。中國橋梁專家茅以升老先生能輕而易舉地背出200位。日本友寄英哲能一口氣背出4萬位，而如今的記錄又遠遠超過了他。這充分說明，人

14、類的大腦是一種多么奇妙的有機體。的故事很多，既古老，又常常改變新貌。很奇妙，又很有用，生活中的許多地方離不開，為人類生活增添了很多方便、追求和樂趣。四、“進制的故事當數(shù)學史上有了數(shù)字與數(shù)碼后，就有了一套記數(shù)方法?？毯塾洈?shù)，有多少數(shù)，就刻多少道痕，這是最原始的方法，當然還有用手指、腳趾或小石子、小木棍等記數(shù)的方法?？蓴?shù)目大時，就有了困難，于是人們想到了進位。以X個數(shù)組成一個新單位，這叫X進制，X叫做進位的基?，F(xiàn)今使用最廣泛的是十進制與二進制。由于人在勞動中使用雙手，所以常以手指計數(shù)。手指的數(shù)目“十就成了通用的進位的基數(shù)。中國是四大文明古國之一，中國數(shù)學在人類文化開展初期，遙遙領先于巴比倫和埃及。

15、中國早在五六千年前，就有了數(shù)學符號，到3000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的數(shù)字，已非常常見。那時，自然數(shù)計數(shù)都采用了十進位制。甲骨文中就有從一到百、千、萬的13個記數(shù)單位。運算過程中用的是算籌。算籌就是一些用木、竹制作的勻稱的小棍，算籌縱橫布置就可以表示任何一個自然數(shù)。據(jù)考證，至少在春秋時期公元前8世紀前5世紀，中國的算籌記法就已經(jīng)很完善，而印度只在表示0的方法使用后，十進制才算完備，其正式使用0這一符號是在公元876年之后了。可以說中國是當之無愧的十進制的故土。二進制是基數(shù)最小的一種記數(shù)法，十進制中要用10個數(shù)碼：0、1、2、39，而二進制只用0和1兩個符號，0仍表示零，1仍代表“一。但

16、是“二以后就沒有單獨數(shù)碼代表，所以要“逢二進一，每滿足“二就進上一位，由此類推，就可以表示所有自然數(shù)了。例如下表：不過二進制記起數(shù)來很冗長，比方87要寫成二進制形式是1010111，日常生活中用十進制較多，用二進制較少。可對電子計算機而言，卻是另一番情況，二進制有無可比較的優(yōu)越性，所以被廣泛采用。首先是容易實現(xiàn)。在電子計算機中，假設使用P進制，就要求元件具有P種穩(wěn)定的物理狀態(tài)來表示P個數(shù)碼。假設P2，困難程度是很大的。而二進制只要求元件有兩種不同的穩(wěn)定狀態(tài)，這不僅容易辦到，而且可靠性高。例如：穿孔帶的“有孔、“無孔，開關的“通、“斷，晶體管的“通導、“截止等都可以實現(xiàn)。另一優(yōu)點是運算簡單。加法

17、和乘法都是最簡單的運算方法。再有一個優(yōu)點就是二進制比其他進制更節(jié)省元件。二進制還便于使用數(shù)理邏輯來進展分析與總體設計。因此，二進制在計算機日益廣泛應用的今天，顯得尤為重要，二進制也就成了主要進制之一。二進制的歷史常與計算機創(chuàng)始人萊布尼茲G.LEibnitz,1646年-1716年的名字聯(lián)絡在一起。他雖然不是二進制的最早創(chuàng)造者，可在他的大力闡述及提倡下，二進制確實引起了人們的關注。在他以前，已有好幾個人使用了二進制，例如：英國的代數(shù)學家哈里奧特1560年-1620年，在未發(fā)表的手稿中便已用二進制記數(shù)法，不過不為人知罷了。萊布尼茲也許沒見過前人的有關二進制的闡述，因此一直認為二進制是自己的創(chuàng)造。當

18、他得知中國的八卦排列與二進制一致時，更是欣喜假設狂，以為自己揭開了數(shù)千年前中國的一個不可解之謎?易經(jīng)?。因為?易經(jīng)?有了太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦這同二進制是一致的。布萊尼茲相信，他在二進制中看到了創(chuàng)造萬物的圖象，在那里只有兩個數(shù)0和1。上帝可用“1表示，虛無用“0表示。他想象造物主從虛無中創(chuàng)造了一切，正如在二進制中算術用了“1和“0表示出所有數(shù)一樣，這種想法使萊布尼茲太快樂了，以致希望這種創(chuàng)造世界的象征能使當時的中國皇帝康熙大帝也皈依基督教。1697年12月，萊布尼茲寫信給當時在北京為康熙帝講授數(shù)學的法國傳教士白晉，闡述自己的觀點，白晉將二進制與?易經(jīng)?的六爻排列對照，認為二者是一致

19、的。?易經(jīng)?八卦中的一列六十四卦可以寫成000000、000001、000010、000011111111，正好是二進制中由0到63這64個數(shù)的排列。白晉由此認為早在2000多年前中國古代圣人就已創(chuàng)造二進制記數(shù)法。可實際上，?易經(jīng)?中的六十四卦排列并不與二進制中的前64個數(shù)一致?？傊缃袼坪踹€沒有足夠的理由來肯定?易經(jīng)?的作者已建立起二進制記數(shù)法，雖然?易經(jīng)?同二進制記數(shù)法的原理有些類似。當年，白晉給萊布尼茲的?易經(jīng)?六十四卦圖解是按二進制記數(shù)法中前64個數(shù)的順序排列的，所以萊布尼茲對白晉的說法沒有絲毫疑心。他認為幾年前中國圣人的創(chuàng)造竟與自己的創(chuàng)造完全一致，這使他非?？鞓?，從而對中國文化更加神往。在進制中，除了如今應用最廣的十進制與二進制外，還