分式運算中常用技巧方法計劃

1、分式運算中常用技巧及方法計劃分式運算中常用技巧及方法計劃分式運算中常用技巧及方法計劃分式運算中的常用技巧與方法1在分式運算中，若能仔細察看題目構(gòu)造特點，靈巧運用解題技巧，選擇適合的運算方法，經(jīng)常收到事半功倍的見效?，F(xiàn)就分式運算中的技巧與方法舉例說明。一、整體通分法例1化簡：a2a-a-11分析將后兩項看作一個整體，則能夠整體通分，簡捷求解。解：a2-a-1=a2-(a+1)=a2-(a1)(a1)=a2(a21)=1a1a1a1a1a1a1二、逐項通分法例2計算1-1-2b-4b3ab2b24b4baaa分析：注意到各分母的特點，聯(lián)想乘法公式，適合采納逐項通分法解：1-1-2b-4b3=(ab

2、)(ab)-2b-4b32b24b4a2b22b2a4b4ababaaa=2b-a22b-4b3=2b(a2b2)2b(a2b2)-4b3a2b2b2a4b4a4b4a4b4=4b3-4b3=044a4b4ab三、先約分，后通分例3計算：a26a+2a244a22aa4a分析：分子、分母先分解因式，約分后再通分求值計算解：a26a+2a24=a(a6)+(a2)(a2)=a6+a2=2a4=222a2aa4a4a(a2)(a2)a2a2a2四、整體代入法例4已知1+1=5求2x5xy2y的值xyx2xyy解法1：1+1=5xy0,.因此2x2522(11)55=55xy2y=yx=xy=25x

3、yx2xyy121112527yxxy解法2：由1+1=5得，xy=5,x+y=5xyxyxy2x5xy2y=2(xy)5xy=25xy5xy=5xy=5x2xyy(xy)2xy5xy2xy7xy7五、運用公式變形法例5已知a2-5a+1=0，計算a4+14a解：由已知條件可得a0,a+1=5aa4+1=(a2+1)2-2=(a+1)2-22-2=(52-2)2-2=527a4a2a六、設(shè)協(xié)助參數(shù)法例6已知bc=ac=ab，計算：(ab)(bc)(ca)abcabc解：設(shè)bc=ac=ab=k，則b+c=ak；a+c=bk；a+b=ck；abc把這3個等式相加得2(a+b+c)=(a+b+c)k

4、若a+b+c=0，a+b=-c,則k=-1若a+b+c0，則k=2(ab)(bc)(ca)=akbkck=k3abcabc當(dāng)k=-1時，原式=-1當(dāng)k=2時，原式=8七、應(yīng)用倒數(shù)變換法例7已知a=7，求a2的值a1a4a2a21解：由條件知a0,a2a1=1,即a+1=8a7a7a4a21=a2+1+1=(a+1)2-1=15a2a2a49a2=49a4a2115八、取常數(shù)值法例8已知：xyz0,x+y+z=0,計算yz+xz+xyxyz解：依據(jù)條件可設(shè)x=1,y=1,z=-2.則yz+xz+xy=-3.自然此題也能夠設(shè)為其余適合的常數(shù)。xyz九、把未知數(shù)看作已知數(shù)法例9已知3a-4b-c=0

5、,2a+b-8c=0,計算:a2b2c2abbcac解：把c看作已知數(shù)，用c表示a,b得,a=3c,b=2ca2b2c2=14c2=14.abbcac11c211十、巧用因式分解法例10已知a+b+c=0，計算a2+b2+c22bc2b22ab2aac2c解:a+b+c=0,a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得222b+ac=(b-c)(b-a),2c+ab=(c-a)(c-b)a2+b2+c2=a2b2+c22a22b22c2+(b-c)(b-a)bcacab(a-b)(a-c)(c-a)(c-b)=a2-b2+c2=a2(bc)b2(ac)c2(ab)(a-b)(a-c)(a-b)(b-c)(c-a)(c-b)(ab)(ac)(bc)=a2(bc)b2ab2cc2ac2b=a2(bc)a(bc)(bc)