2021-2022學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：相對(duì)論性量子力學(xué)簡(jiǎn)介 狄拉克方程

1、相對(duì)論性量子力學(xué)簡(jiǎn)介：狄拉克方程相對(duì)論性量子力學(xué)簡(jiǎn)介：狄拉克方程非相對(duì)論量子力學(xué)適用于v/cZ/1371情形(對(duì)重元素有明顯問(wèn)題)。即使對(duì)輕元素，也有可觀測(cè)的修正如精細(xì)結(jié)構(gòu)(v/c)4等需要人為引入。為自然地闡述一些重要概念如電子的自旋、磁矩（g=2）、自旋-軌道耦合等和精確描述重原子體系，需要采用相對(duì)論性的量子力學(xué)方程。非相對(duì)論關(guān)系：H=p2/2m, p p(算符）， H , 有薛定諤方程：相對(duì)論能量關(guān)系： 上式對(duì)時(shí)空處理不對(duì)稱解決方法？解決方法1： Klein-Gordon方程：非自由粒子：?jiǎn)栴}：（1）幾率密度不正定（2）有負(fù)能解，且無(wú)下限（考慮躍遷，似乎很不合理）（3）時(shí)間二階方程，初始

2、條件需要及其時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)（4）是標(biāo)量，只可能描述無(wú)自旋粒子如介子、中介子，不能描述電子（所得氫原子能級(jí)也與實(shí)驗(yàn)符合不好）（5）一般難于納入 形式解決方法2：H算符可寫為p的一次形式、與空間坐標(biāo)無(wú)關(guān)、為厄米矩陣、本征值為1( )、跡為0（ ），故為偶數(shù)階矩陣，最低可能階數(shù)為4（構(gòu)造不出與泡利矩陣反對(duì)易的）Dirac表象：由此有自由粒子的狄拉克方程：（1）方程關(guān)于時(shí)空對(duì)稱，符合相對(duì)論要求（2） 含4分量，稱為L(zhǎng)orentz旋量。確是描述電子（2分量）的方程？?。?）連續(xù)性方程：1. 電子的自旋與磁矩取=0和展開(kāi)精確至 ,對(duì)能量本征態(tài) 則：低速時(shí)，對(duì)均勻磁場(chǎng)， ，得 可見(jiàn)，狄拉克方程自然地給出了電子

3、為具有自旋1/2（兩獨(dú)立分量）的粒子，且其g因子為2。Dirac方程確是描述電子的合適方程精確至p平方薛定諤方程、自旋角動(dòng)量、g因子對(duì) ，波函數(shù)大小分量滿足的關(guān)系為：若取 ，得到薛定諤方程 取 ，得 第三項(xiàng)是相對(duì)論對(duì)動(dòng)能的修正，第四項(xiàng)則是自旋-軌道相互作用。與討論精細(xì)結(jié)構(gòu)的旋軌作用 相差一托馬斯因子“2”可見(jiàn)狄拉克方程正確地描述了旋軌作用精確至p的4次方正確的自旋-軌道耦合作用 因最后一項(xiàng)不厄米，即 不守恒，不是所需的薛定諤波函數(shù)(至p2是, 至p4階不是).因：所需薛定諤波函數(shù)為相應(yīng)的哈密頓量為：后一項(xiàng)與H的第五項(xiàng)結(jié)合形成達(dá)爾文項(xiàng)： HD給出S態(tài)的精細(xì)結(jié)構(gòu)能移,與以前用微擾法求得的結(jié)果互補(bǔ). 展開(kāi)成的級(jí)數(shù)，可得靜止能量、薛定諤能級(jí)能量、精細(xì)結(jié)構(gòu)能量等等。能譜對(duì)給定nj兼并（任意階）Enj與實(shí)驗(yàn)高度符合，但要解釋Lamb移動(dòng)(2S1/2能級(jí)比2P1/2高)，則需要將電磁場(chǎng)量子化方可。為簡(jiǎn)單計(jì)，考慮自由粒子，并記 對(duì) 有