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1、 量子力學(xué)中常用的幾類算符(1) 線性算符滿足如下運(yùn)算規(guī)律的算符微商運(yùn)算, 積分算符都是線性算符開方運(yùn)算、對(duì)數(shù)運(yùn)算就不是線性算符(2) 逆算符設(shè) 對(duì) 作用的結(jié)果為即若 有作用則稱 互為逆算符，記為量子力學(xué)中常見(jiàn)的幾類算符注：復(fù)共軛：把算符表達(dá)式中的所有量換成復(fù)共軛量如(3) 厄密共軛算符若記即定義內(nèi)積即因?yàn)橛?4) 么正算符 滿足下面條件的算符性質(zhì)：對(duì)任意兩個(gè)矢量作用，不改變這兩個(gè)矢量的內(nèi)積故不改變矢量的模和相互正交矢量的正交性(5) 厄密算符兩個(gè)性質(zhì)：有1) 厄密算符的本征值全是實(shí)數(shù)設(shè) 的本征值方程為取代入到(29)式中，有：實(shí)數(shù)(29)2) 厄密算符的相應(yīng)于不同本征值的本征矢量必定正交代入
2、到上面的積分式中，有：正交對(duì)于兩個(gè)不同的本征值和本征矢量?jī)H證明非簡(jiǎn)并情況3.2-1 力學(xué)量在體系一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的期望值3.2-2 力學(xué)量的可能取值3.2-3 力學(xué)量在體系一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下可能 取值的幾率分布3.2-4 表示力學(xué)量算符必須滿足的條件3.2-5 量子力學(xué)的第三條假設(shè)坐標(biāo)和動(dòng)量的期望值 (及勢(shì)能，動(dòng)能，哈密頓量)任意力學(xué)量的期望值為有經(jīng)典對(duì)應(yīng)的力學(xué)量：其算符為 沒(méi)有經(jīng)典的力學(xué)量對(duì)應(yīng)：設(shè)算符表示為期望值仍為某時(shí)刻在體系一個(gè)狀態(tài)下測(cè)量力學(xué)量 ，測(cè)量值有一系列的可能取值，所有可能取值構(gòu)成可能值譜；可能取值有確定的幾率分布。若測(cè)量時(shí)某取值 的幾率為1，其它的均為零，記為力學(xué)量 有確定值的狀態(tài)：（1）單位算符 （2）零算符（3）算符相等 （4）算符之和（5）算符數(shù)乘和乘積 （6）交換律結(jié)合律（7）對(duì)易關(guān)系單位算符:零算符：算符相等：算符之和：運(yùn)算: 作用于(波)函數(shù)算符的基本性質(zhì)算符數(shù)乘：算符相乘：算符相加滿足：交換律：結(jié)合律：一般不滿足交換律：算符對(duì)
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