2022-2023學(xué)年安徽省六安市河南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市河南中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，若，則( )A. 3B. 3C. 2D. 2參考答案：B 又， 故選B.2. 在正四面體ABCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線l平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：BC平面AMD；Q點(diǎn)一定在直線DM上；VCAMD4其中正確的是() A BC D參考答案：A3. （5分）函數(shù)的周期，振幅，初相分別是（）ABCD參考答案：C考點(diǎn)：y=Asi

2、n（x+）中參數(shù)的物理意義 專題：計(jì)算題分析：本題的函數(shù)解析式已知，由其形式觀察出振幅，初相，再由公式求出函數(shù)的周期，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)解答：函數(shù)振幅是2，初相是又x的系數(shù)是，故函數(shù)的周期是T=4對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)知應(yīng)選C故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義，解題的關(guān)鍵是理解A，的意義，根據(jù)解析式及相關(guān)公式求出此三個(gè)參數(shù)的值本題是基本概念型題4. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長(zhǎng)率為，第二年的增長(zhǎng)率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為( )A. B. C. D.參考答案：D略5. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值

3、是（ ）A1 B2 C. D2參考答案：C 為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，繪制如圖所示的函數(shù)圖象，由圖可知在上連續(xù)且單調(diào)遞減， ，不等式恒成立，等價(jià)于，不等式恒成立，兩邊同時(shí)平方整理得恒成立令，則有，函數(shù)最大值恒成立（1）當(dāng)時(shí)，即恒成立，（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，解得，所以m的取值范圍為（3）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即，解得，所以，不存在滿足條件的m值.綜上使，不等式恒成立的m的取值范圍所以最大值為故選C.6. 已知函數(shù)f（x）=，其定義域是8，4），則下列說(shuō)法正確的是( )Af（x）有最大值，無(wú)最小值Bf（x）有最大值，最小值Cf（x）有最大值，無(wú)最小值Df（x）有最大值2，最小值參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及

4、其幾何意義 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】將f（x）化為2+，判斷在8，4）的單調(diào)性，即可得到最值【解答】解：函數(shù)f（x）=2+即有f（x）在8，4）遞減，則x=8處取得最大值，且為，由x=4取不到，即最小值取不到故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題7. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，點(diǎn)P是線段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】連A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形，因?yàn)?/p>

5、三角形兩邊和大于第三邊）由余弦定理即可求解【詳解】連A1B，沿BC1將CBC1展開與A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，連接A1C，長(zhǎng)度即是所求直三棱柱ABCA1B1C1中，底面為直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，矩形BCC1B1是邊長(zhǎng)為的正方形；則BC12；另外A1C1AC6；在矩形ABB1A1中，A1B1AB，BB1，則A1B；易發(fā)現(xiàn)62+2240，即A1C12+BC12A1B2，A1C1B90，則A1C1C135故A1C故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征及兩點(diǎn)之間的距離，其中利用旋轉(zhuǎn)的思想，將CBC1沿BC1展開，將一個(gè)空間問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)求兩點(diǎn)之間距離問題是解答本題的

6、關(guān)鍵8. 下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H3：正弦函數(shù)的奇偶性【分析】對(duì)A先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)為y=cos2x為偶函數(shù)，排除；對(duì)于B驗(yàn)證不是奇函數(shù)可排除；對(duì)于C求周期不等于1排除；故可得答案【解答】解：y=12sin2x=cos2x，為偶函數(shù)，排除A對(duì)于函數(shù)，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函數(shù)，排除B對(duì)于，T=1，排除C對(duì)于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件故選D9. 合肥一中高一年級(jí)開展研學(xué)旅行活動(dòng)，高一1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)，分別從西安、揚(yáng)

7、州、皖南這三條線路中選一條開展研學(xué)活動(dòng)，每條路線至少有一個(gè)班參加，且1、2兩個(gè)班級(jí)不選同一條線路，則共有（）種不同的選法A72B108C114D124參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，需要分2種情況討論，分成1、2、2的三組或1、1、3的三組，注意排除其中1、2兩個(gè)班級(jí)選同一條線路的情況，、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三條線路，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：、將1、2、3、4、5五個(gè)班級(jí)分成3組，若分成1、2、2的三組，共有=15種分組方法，其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31

8、=3種情況，則此時(shí)有153=12種分組方法，若分成1、1、3的三組，共有=10種分組方法，其中1、2兩個(gè)班級(jí)分組同一組，有C31=3種情況，則此時(shí)有103=7種分組方法，故一共有12+7=19種分組方法；、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)三條線路，有A33=6種情況，則共有196=114種不同的選法；故選：C10. 已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（ ）A B2 C D參考答案：C，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立的最小值為故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)，則方程f(x)=2所有的實(shí)數(shù)根的和為_.參考答案：（1），（2），12. 已知數(shù)列bn是等比數(shù)列，b9是1和3的等差

9、數(shù)列中項(xiàng)，則b2b16=參考答案：4【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：b9是1和3的等差數(shù)列中項(xiàng)，2b9=1+3，解得b9=2由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：b2b16=4故答案為：413. 已知lg2=a，lg3=b，則log36=_（用含a，b的代數(shù)式表示）.參考答案：由換底公式，14. =（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.718828）參考答案：7【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則求值即可【解答】解： =3+=3+=7，故答案為：715. 已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），則樣本數(shù)據(jù)2a1

10、+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a1

11、2+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9故答案為：916. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略17. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：函數(shù)的定義域，包含 ，故得到結(jié)果為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）ACBC1；（2）AC1平面B1CD參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【

12、分析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可證得ACBC1；（2）取BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，而AC1?平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證【解答】證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CC1AC，又ACBC，BCCC1=C，AC平面BCC1B1ACBC1（2）設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，OD是三角形ABC1的中位線，ODAC1，又AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，AC1平面B1CD1

13、9. (滿分12分）如下的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）. （1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖； （2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積； 參考答案：20. （本題10分）已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案： ，；4分由知：ks5u6分 8分對(duì)應(yīng)x的集合為10分21. (本題滿分12分) 經(jīng)英國(guó)相關(guān)機(jī)構(gòu)判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國(guó)兩艦艇隨即在邊長(zhǎng)為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內(nèi)展開搜索.兩艘搜救船在A處同時(shí)出發(fā)，沿直線AP、AQ向前聯(lián)合搜索，且（其中點(diǎn)P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區(qū)域?yàn)槠矫嫠倪呅蜛PCQ圍成的海平面.設(shè)，搜索區(qū)域的面積為.（1）試建立與的關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.參考答案：（1）,（2）令, ,則，當(dāng)時(shí)， .當(dāng)時(shí)，搜索區(qū)域面積的最大值為()平方海里.22. 已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)