人教版人教年浙江湖州市安吉縣高一數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性

1、函 數(shù) 的 單 調(diào) 性安吉昌碩高級中學2021/8/7 星期六1Oxy課題引入2021/8/7 星期六2Oxy2021/8/7 星期六3Oxy2021/8/7 星期六4Oxy2021/8/7 星期六5Oxy2021/8/7 星期六6Oxy2021/8/7 星期六7Oxy2021/8/7 星期六8Oxy2021/8/7 星期六9Oxy2021/8/7 星期六10 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為增函數(shù)。Oxy如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？ 函數(shù)f (x)在給定區(qū)間上為減函數(shù)。Oxy2021/8/7 星期六11如果對于屬于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自

2、變量的值x1 、x2，當x1x2時，都有f（x1） f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).增函數(shù)與減函數(shù)定義說明： 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就稱函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性，D稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 如果對于屬于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1 、x2，當x1x2時，都有f（x1） f（x2），那么就說f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù) .2021/8/7 星期六12-5Ox y12345-1-2-3-4123-1-2例1.下圖是定義在5，5上的函數(shù)yf（x）的圖象，根據(jù)圖象說出yf（x）的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上， yf（x）是增函數(shù)還是減

3、函數(shù).解：yf（x）的單調(diào)區(qū)間有5，2），2，1），1，3），3，5.其中yf（x）在5，2）， 1，3）上是減函數(shù)，在2，1）， 3，5）上是增函數(shù).作圖是發(fā)現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的方法之一. 注意！用逗號間隔開2021/8/7 星期六13單調(diào)遞增區(qū)間：單調(diào)遞減區(qū)間：xy21o2021/8/7 星期六14 增函數(shù) 減函數(shù)圖象圖象特征自左至右，圖象上升.自左至右，圖象下降.數(shù)量特征y隨x的增大而增大.當x1x2時，y1y2y隨x的增大而減小.當x1x2時，y1y2Ox yx1x2y1y2Ox yx2x1y1y2歸納：2021/8/7 星期六15例2.證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。 f(x1)

4、-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2)由x1x2 ，得 x1- x2 0即 f(x1)f(x2)證明： 設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且 x1x2，= 3( x1- x2)于是 f(x1)-f(x2)0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性2021/8/7 星期六16函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明步驟：(定義法) 取值:設(shè)x1、x2是給定區(qū)間上的任意兩個實數(shù) 且x1x2 作差：f(x1)f(x2) . 變形：將f(x1)f(x2)變形到可以與0比較大小為止 定號: f(x1)f(x2)的正負(即與0作比較) 判斷: 根據(jù)作出結(jié)論

5、若f(x1)f(x2),則f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)2021/8/7 星期六17證明：設(shè)x1，x2（0，+），且x1x2111Ox y1（作差）（取值）（變形）（定號）（判斷）2021/8/7 星期六18111Ox y1問題：f（x） 在定義域上是減函數(shù)嗎？取x1=-1，x2=1，f（-1）=-1f（1）=1，-11f（-1）f（1）可見 x1 f(x2)不一定成立。 f（x）在定義域上不是減函數(shù)，其單調(diào)遞減區(qū)間 為（，0），（0，）2021/8/7 星期六19題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷例4：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 如果函數(shù)的圖象比較好畫，我們就畫圖象觀察圖象法利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時候

6、，應(yīng)特別注意某些特殊點，尤其是圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方。用它們將定義域進行劃分，再分別考察。2021/8/7 星期六20 練習 2：已知 作出 f(x)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間。31-1-3-3Oxy函數(shù)解析式為解：2021/8/7 星期六21課堂小結(jié)2. 單調(diào)性的證明步驟：1. 函數(shù)單調(diào)性定義： 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1x2時，都有f(x1)f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1f(x2) ，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。2021/8/7 星期六22課外作業(yè)課本60頁習題4 2. 求y=-x2-6x+10的單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間。3. 研究函數(shù) f ( x ) =