對數(shù)正態(tài)分布

1、在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對數(shù)正態(tài)分布是對數(shù)為正態(tài)分布的任意隨機(jī)變量的概率分布。如果X是正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則exp(X)為對數(shù)分布；同樣，如果Y是對數(shù)正態(tài)分布，則ln(Y)為正態(tài)分布。如果一個(gè)變量可以看作是許多很小獨(dú)立因子的乘積，則這個(gè)變量可以看作是對數(shù)正態(tài)分布。一個(gè)典型的例子是股票投資的長期收益率，它可以看作是每天收益率的乘積。對于，對數(shù)正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為其中與百分別是變量對數(shù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。它的期望值是E(X)=尸酬方差為vai(X)=(Z-1)少叮給定期望值與標(biāo)準(zhǔn)差，也可以用這個(gè)關(guān)系求與百與幾何平均值和幾何標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系對數(shù)正態(tài)分布、幾何平均數(shù)與幾何標(biāo)準(zhǔn)差是相互關(guān)聯(lián)的。在這種情況下，幾

2、何平均值等于當(dāng)中打匚幾何平均差等于。如果采樣數(shù)據(jù)來自于對數(shù)正態(tài)分布，則幾何平均值與幾何標(biāo)準(zhǔn)差可以用于估計(jì)置信區(qū)間，就像用算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)正態(tài)分布的置信區(qū)間一樣。置信區(qū)間界對數(shù)空間幾何3。下界2。下界1。下界1。上界2。上界3。上界其中幾何平均數(shù)-LXH，幾何標(biāo)準(zhǔn)差編輯矩原始矩為:或者更為一般的矩編輯局部期望隨機(jī)變量上在閾值上的局部期望定義為匐二/(工k)f(x)dx其中門八是概率密度。對于對數(shù)正態(tài)概率密度，這個(gè)定義可以表示為g伙）=xp（+護(hù)/2）蟲（一5伙）;+即）_沁（-皿；）+其中小是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)部分的累積分布函數(shù)。對數(shù)正態(tài)分布的局部期望在保險(xiǎn)業(yè)及經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域都有應(yīng)用。編輯參數(shù)的最大似然估

3、計(jì)為了確定對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)口與。的最大似然估計(jì)，我們可以采用與正態(tài)分布參數(shù)最大似然估計(jì)同樣的方法。我們來看左仗中E=g並叭其中用表示對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，用一表示正態(tài)分布。因此，用與正態(tài)分布同樣的指數(shù)，我們可以得到對數(shù)最大似然函數(shù)：%（叢研切衍Xn）=刀血山觀+InT1，111T2,.,111坯）=constant+彳沖（口，Inj；l，,lnT）.由于第一項(xiàng)相對于口與。來說是常數(shù)，兩個(gè)對數(shù)最大似然函數(shù)與在同樣的口與。處有最大值。因此，根據(jù)正態(tài)分布最大似然參數(shù)估計(jì)器的公式以及上面的方程，我們可以推導(dǎo)出對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)的最大似然估計(jì)往=刀在hi九護(hù)=龍上（hi工忌一*）nn編輯相關(guān)分布如果

4、丫血與LpS，則是正態(tài)分布。如果是有同樣口參數(shù)、而。nxm可能不同的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立對數(shù)正態(tài)分布變量，并且，則Y也峰態(tài)熵值動差生成函數(shù)（參見原始動差文本）特徵函數(shù)isasymptoticallydivergentbutsufficientfornumericalpurposes在概率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對數(shù)正態(tài)分布是對數(shù)為正態(tài)分布的任意隨機(jī)變量的概率分布。如果X是正態(tài)分布的隨在叱*，與-字中，對獲正態(tài)分研是刖y為正.椅書計(jì)抵.W的;I分布*如呆片是正吉廿布的冏竝益9A跑閃刪載方祗同棋如按Y是對掘IES方布，則lnT）世喧盼礦如呆T雯罰rm看作越許彝很-卜獨(dú)立固于的耳W，則這-i喪討.首非是對數(shù)疋石労布“一t典型的創(chuàng)子是股親投茨的亡期收益壬它可臥看作是爭舌收益率的和.對干upil，時(shí)故正裔為布前強(qiáng)總甘布函：吶畑=一=宀皿JCFV2?T其中戶與庁詢別烽更盤對刼的干均值勻標(biāo)年蔓.它前朋望值堤EX）=曠+護(hù)畑如兇=中-1中+日紿定朋莖僵與標(biāo)準(zhǔn)峯也可以用這*-養(yǎng)慕去4與疔亠油玫燈訓(xùn)（1十r(.X)匸:麗丿日呈沖|1與幾啊平閩個(gè)和幾何慘旌差B5關(guān)系2晅3屆昭期