流力流體運動學

1、流體力學 汪志明教授1/62第三章 流體運動學1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述2 速度場與加速度場3 無窮小流體質點的運動4 有旋流動流體力學 汪志明教授2/62流體運動現(xiàn)象流體噴射流體力學 汪志明教授3/62流體運動現(xiàn)象水滴流體力學 汪志明教授4/62流體運動現(xiàn)象氣泡的形成流體力學 汪志明教授5/62流體運動現(xiàn)象水中的人體流體力學 汪志明教授6/62流體運動現(xiàn)象攪拌器流體力學 汪志明教授7/62流體運動現(xiàn)象大氣中的集中渦龍卷風流體力學 汪志明教授8/62流體運動現(xiàn)象大渦模擬流體力學 汪志明教授9/62流體運動現(xiàn)象旋渦寫真流體力學 汪志明教授10/62流體運動現(xiàn)象細長翼前緣分離渦流動顯示流

2、體力學 汪志明教授11/62流體運動現(xiàn)象美國“鬼怪”式戰(zhàn)斗機突破音障，機身周圍出現(xiàn)激波流體力學 汪志明教授12/62第三章 流體運動學流體力學： 研究流體在運動中其流動參量之間的相互關系， 以及引起運動的原因和流體對周圍物體的影響；流體運動學：研究流體運動的方式和速度、加速度、位移、轉 角等參量隨空間和時間的變化；流體動力學：研究引起運動的原因和決定作用力、力矩、動量 和能量的方法。流體力學 汪志明教授13/62基本的流動分析技巧 （a）控制體積或稱積分分析法 （b）非常微小系統(tǒng)或稱微分分析法 （c）實驗討論或稱因次分析法第三章 流體運動學流體力學 汪志明教授14/62 對于每一種流動，流場必

3、須滿足三個基本的力學保守定律、一個熱力學狀態(tài)關系式和相關的邊界條件： （a）質量守恒（連續(xù)性） （b）線性動量守恒（牛頓第二定律） （c）能量守恒（熱力學第一定律） （d）狀態(tài)方程式 （e）固體、介面、出口、入口的適當邊界條件第三章 流體運動學流體力學 汪志明教授15/62（1）拉格朗日方法 1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述流體力學 汪志明教授16/621 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述流體力學 汪志明教授17/62（2）歐拉法 1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述位移速度流體力學 汪志明教授18/621 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述加速度流體力學 汪志明教授19/621 流體運動的

4、拉格朗日描述和歐拉描述矢量形式張量形式流體力學 汪志明教授20/62 （3）拉格朗日法和歐拉法的轉化 （A）由拉格朗日法到歐拉法的轉化1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述流體力學 汪志明教授21/62（B）由歐拉法到拉格朗日法的轉化 1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述積分流體力學 汪志明教授22/62第三章 流體運動學1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述2 速度場與加速度場3 無窮小流體質點的運動4 有旋流動流體力學 汪志明教授23/62速度場加速度場2 速度場與加速度場流體力學 汪志明教授24/62例2-1已知一速場：求流場的當?shù)丶铀俣?，遷移加速度和速度的隨體導數(shù)各為多少？2 速度場與加速

5、度場 例題解: 流動速度的隨體導數(shù)可寫為： 當?shù)丶铀俣攘黧w力學 汪志明教授25/622 速度場與加速度場遷移加速度展開式為：將 代入上式，可得遷移加速度 故隨體加速度為：流體力學 汪志明教授26/622 速度場與加速度場 流線 在流場中取一點 ,某瞬時通過 點的流線 如圖所示：流體力學 汪志明教授27/62流線（streamline）2 速度場與加速度場流體力學 汪志明教授28/62跡線（pathline）2 速度場與加速度場 跡線流線是流體運動質點的歐拉描述跡線是流體運動質點的拉格朗日描述穩(wěn)定流中質點的跡線與流線重合流體力學 汪志明教授29/62圖3.6 機翼繞流流場的流線和跡線圖3.5 繞

6、平板平行流動的流線圖2 速度場與加速度場流體力學 汪志明教授30/62例2-2設有一流場，用拉格朗日變數(shù)表示的速度表達式為 并且 求（1） 時質點分布；(2) 質點的運動規(guī)律；（3）質點加速度。 2 速度場與加速度場 例題解：流體力學 汪志明教授31/622 速度場與加速度場 例題(1)(2)(3)流體力學 汪志明教授32/62例2-3設以拉格朗日變數(shù)給出流體的運動規(guī)律為 求：（1）流體的速度場； （2）問流動是否定常？ （3）求 時刻過空間 點的流線； （4）求 時刻過空間 點的跡線。 2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授33/622 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授34

7、/622 速度場與加速度場 例題解: 求質 例2-4已知有一流場，速度為 ， 點 時有 。 且在初始時刻的軌跡方程。 由 得 流體力學 汪志明教授35/62由 得 則跡線方程為：代入初始條件： ， ，確定 2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授36/62例2-5已知流場的速度分布為 , , 試求通過點 的流線方程。 流線微分方程： , 代入流速表達式有： 積分得即為流線方程，常數(shù) 由已知條件 確定： 解:2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授37/62(1) 求速度場的柱坐標形式，由此寫出跡線及流線方程。式中 c 為常數(shù)。 (2) 一速度場為試求：加速度的歐拉描述；流線及跡線。

8、 2 速度場與加速度場 例題習 題流體力學 汪志明教授38/62流面：穿過速度場任意曲線的所有流線形成流面。 2 速度場與加速度場流面流體力學 汪志明教授39/62流管2 速度場與加速度場流管：穿過速度場任一封閉曲線的流線形成流管。 流體力學 汪志明教授40/622 速度場與加速度場 若平行于固定平面 的平面中流動相同，且速度無 方向分量，則稱這種存在兩個非零速度分量的流動為平面流動。平 面 流 動流體力學 汪志明教授41/62 例2-6以拉格朗日變數(shù) 2 速度場與加速度場 例題 給出流體的運動規(guī)律為：試求：（1）用歐拉方法描述該流動的速度場；（2）當 時,過 點的流線； （3）當 時,過 點

9、的跡線； 流體力學 汪志明教授42/62分量 2 速度場與加速度場 例題 解:(1) 速度矢量流體力學 汪志明教授43/62（2）流線的微分方程將速度分量代入, 解得 時，流線過(1,1,1) 點，有所求流線為 2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授44/62（3） 2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授45/62 例2-7一流場的流速為 ，其中 c 為常數(shù)，（1）確定該流動的流線方程；（2）判斷流場是否有旋。 （1）這一流動為二維流場，根據(jù)流線微分方程： 得流線方程解:2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授46/62（2）由旋度矢量 知 所以旋度矢量為零，流場是無旋的

10、，和流線形狀無關。 2 速度場與加速度場 例題流體力學 汪志明教授47/62第三章 流體運動學1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述2 速度場與加速度場3 無窮小流體質點的運動4 有旋流動流體力學 汪志明教授48/623 無窮小流體質點的運動平動線應變率流體力學 汪志明教授49/623 無窮小流體質點的運動轉 動流體力學 汪志明教授50/62轉 動同理：3 無窮小流體質點的運動角速度矢量流體力學 汪志明教授51/62切變運動3 無窮小流體質點的運動角應變率流體力學 汪志明教授52/62膨脹（收縮）運動3 無窮小流體質點的運動體應變率流體力學 汪志明教授53/623 無窮小流體質點的運動應變率張量

11、流體力學 汪志明教授54/623 無窮小流體質點的運動 流體力學 汪志明教授55/62處用Taylor級數(shù)展開速度場的導數(shù)張量 對稱張量 反對稱張量 速度的微小變化 3 無窮小流體質點的運動 流體力學 汪志明教授56/623 無窮小流體質點的運動 流體力學 汪志明教授57/62流體的渦動張量 反對稱渦動張量將矢量 轉換成了一個與其自身相正交的向量。3 無窮小流體質點的運動 流體力學 汪志明教授58/62變形速度張量或應變率張量 可以看出，速度場的散度是流體體積膨脹率的量度。 3 無窮小流體質點的運動 流體力學 汪志明教授59/62第三章 流體運動學1 流體運動的拉格朗日描述和歐拉描述2 速度場與加速度場3 無窮小流體質點的運動4 有旋流動流體力學 汪志明教授60/62赫爾姆霍茨（Helmholtz）旋渦矢量 渦旋場 或 渦線方程 渦管：過非