電路上冊第11章

1、 第十一章 有互感的電路111 互感和互感電壓 一、互感現(xiàn)象 (電流、磁通的互感關(guān)系) 載流線圈之間通過彼此的磁場相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為磁耦合。例如：1122N1L2L1N2L1 、L2中的自感電壓 ： u11 ， u22+u11u2111211122i1i1i2N1L2L1N21222+u12u22L1 、L2中的施感電流 ： i1 ， i2L1 、L2中的自感磁通 ： 11 ， 22L2 、L1中的互感磁通 ： 21 ， 12L2 、L1中的互感電壓 ： u21 ， u12 當(dāng)線圈1通過電流 i1時： i1變化 11變化 21變化 產(chǎn)生 u21 產(chǎn)生 u11 其中： 21 11 漏磁通 （

2、忽略不計(jì)）同理，當(dāng)線圈2通過電流 i2時： i2 變化 22變化 12變化 產(chǎn)生 u12產(chǎn)生 u22 其中： 12 0.5 緊耦合K = 1 完全耦合例11 1 電路如圖所示 已知：i1 = 10A ， i2 = 5sin(10t)A ，L1 = 2 H ，L2 = 3 H ， M =1 H 。 求：兩耦合線圈中的磁通鏈。M+L1i1u1+L2u2i2解：電壓 u1中只含有互感電壓 u12，不含自感電壓 u11 。電壓 u2中只含有自感電壓 u22，不含互感電壓 u21 。 這說明，不變動的電流（直流）雖產(chǎn)生自感和互感磁通鏈，但不產(chǎn)生自感和互感電壓。例11 2 求：例11 1 中兩耦合電感的端

3、電壓 u1、u2 。 解： 112含有耦合電感電路的計(jì)算 在計(jì)算具有耦合電感的正弦電路時，仍可采用相量法。KCL的形式仍不變。但 KVL 的表達(dá)式中，應(yīng)計(jì)入由于互感的作用引起的互感電壓。一、耦合電感的串聯(lián)： 將實(shí)際的電感線圈視為直流電阻與電感的串。1、順接（正接）L1與 L2 的異名端相串聯(lián)。R1+_L2R2L1_+_MR1+_L2R2L1_+_M+_L2+ MR2+_R1L1+ M_+_L1 + L2+ 2MR1+ R22、反接：L2 L 1同名端相串聯(lián)，不難推出消去互感后的等效電路：R1+_L2R2L1M+_L1 + L2 2MR1+ R23、注意： (1) 、順接時：R = R1+R2

4、，L = L1 + L2 + 2M ，R 相當(dāng)于電阻， L 相當(dāng)于電感，可見，阻抗增加，電壓增加。 (2) 、反接時：R = R1+ R2 ， L = L1 + L2 2M ，可見，相當(dāng) 于電感減少，說明反接時，互感有削弱自感的作用，互感 的這種作用稱為互感的“容性效應(yīng)“。 如果有 L1M 則稱為 L1呈容性反應(yīng)。 如果有 L2M 則稱為 L2 呈容性反應(yīng)。 (3) 、反接時，若當(dāng) L1+L2 = 2M 時，則電路呈阻性，全電路 的阻抗 Z = R = R1+R2 。 ( 4) 、若已知 L 順、L反，可求出互感系數(shù)M 因?yàn)椋?L順 = L1+L2+ 2M，L反 = L1+L2 2M 所以：例

5、113 電路如圖所示。 已知：U = 50V ，R1 = 3 ，L1 = 7.5 ， R2 = 5 ， L2 =12.5 ， M = 8 ，(5) 、順接與反接的表達(dá)式可寫在一起：R1+_L2R2L1M+_求 （1）電路的耦合系數(shù) K = ? （2）各支路吸收的復(fù)功率? 解 （1）（2）R1+_L2R2L1M+_+_Z2Z1+_R1+_L2R2L1M+_+_Z2Z1+_二、耦合電感的并聯(lián) 此時，我們也希望通過消去互感的方法解決。直接在正弦電流電路中進(jìn)行推倒1、同側(cè)并聯(lián)：L1與 L2同名端在同一側(cè)。(1) 、各電流的表達(dá)式及等效阻抗R1_R2jL1+jL2jMR1_R2jL1+jL2jMR1_R

6、2jL1+jL2jM同側(cè)并聯(lián)時消去互感的等效電路_+R1L1MR2L2MM 可由以上這組方程得無互感的等效電路，如右圖所示。2 、異側(cè)并聯(lián)：L 1 ，L 2同名端異側(cè)相聯(lián)。(1) 、各電流的表達(dá)式的等效復(fù)阻抗為：R1_R2jL1+jL2jM(2) 、電路的等效無互感電路R1_R2jL1+jL2jMR2L2MR1_L1M+M3、注意：、不論是同側(cè)并還是異側(cè)并聯(lián)，圖中的 、 、 三點(diǎn)的 關(guān)系。（2）、同側(cè)并與異側(cè)并聯(lián)的表達(dá)式可寫在一起，三、有互感的二電感僅一端相連互感消去法。1、同名端同側(cè)相聯(lián)L113L2M22、異名端同側(cè)相聯(lián)L113L2M22L2ML113L2M213L1MM0L113L2M22

7、L2M13L1MM0例11 4 電路如圖所示 已知：U = 50 V ，R1 = 3 ，L1 = 7.5 ，R2 = 5 ， L2 =12.5 ， M = 8 求：各支路吸收的復(fù)功率。R1_R2jL1+jL2jM解：可知消去互感后的等效電路R1_R2L1M+L2MMR1_R2L1M+L2MM從、 兩端看進(jìn)去的輸入阻抗為：R1_R2L1M+L2MMR1_R2L1M+L2MM各支路的復(fù)功率為：R1_R2jL1+jL2jM113 空心變壓器 變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的一種器件?？招淖儔浩魇怯蓛蓚€繞在非鐵磁材料制成的芯子上并且具有互感的線圈組成的。一、 空心變壓器的工

8、作原理 空心變壓器的芯子是由非鐵磁材料制成（一般的變壓器均由鐵磁材料制成），其原理圖及電路模型如下。+u1u2i1N1N2ZLi2變壓器的原理圖1122+u1u2i1N1N2ZLi2變壓器的原理圖1122+-+-u1u2i1N1N2ZLi2變壓器的原理圖1122二、空心變壓器的電路模型RLXLR1L1L2R2_+M1122 為了進(jìn)一步討論變壓器，下面分別從變壓器的原邊和副邊將變壓器進(jìn)行等效。RLXLR1L1L2R2_+M1122RLXLR1L1L2R2_+M11221、空心變壓器原邊等效電路 在前面的圖中的正方向下，分別對原邊和副邊回路列方程：整理以上方程得：可進(jìn)一步將表達(dá)式簡化得：令： Z1

9、1 = R1 + jL1 稱為原邊的回路阻抗。 Z22 = R2 + jL2 + RL + jXL 稱為副邊的回路阻抗。 ZM = jM 稱為互感阻抗。由上方程可解得：+11Z11(M)2Y22變壓器原邊等效電路2、空心變壓器電源輸出的功率 這部份功率就是通過互感耦合傳送到副邊的功率。+11Z11(M)2Y223、空心變壓器副邊等效電路RLXLR1L1L2R2_+M1122+22ZeqRLjXL變壓器副邊等效電路4、空心變壓器T型等效電路RLXLR1L1L2R2_+M1122RLXLR1L1L2R2_+M1122由上關(guān)系式可得空心變壓器T型等效電路R1j(L1 M) _+RLXLR2jM j(

10、L2 M) 1212例11 5 如圖所示電路中 已知：R1 = R2 = 0 ，L1 = 5H ，L2 = 1.2H ，M = 2H ， u1 = 100 sin(10 t ) V ，ZL = RL + jXL = 3 。 RLXLR1L1L2R2_+M1122求：原、副邊電流 i1 , i2 。解：由原邊的等效電路得 RLXLR1L1L2R2_+M1122+11Z11(M)2Y22變壓器原邊等效電路+11Z11(M)2Y22由原電路得 RLXLR1L1L2R2_+M1122 11 4 理想變壓器N1N2_+n:1+_N1N2_+n:1+_2、理想變壓器的功率 將以上兩方程相乘得：u1 i1

11、+ u2 i2 = 0 即輸入理想變壓器的瞬時功率為零，所以它既不耗能也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边呡敵?，在傳輸過程中，僅僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。N1N2_+n:1+_R1L1L2R2_+M1122+_2、證明： 只要滿足以上三個條件空心變壓器即為理想變壓器對于空心變壓器如無損耗，即R1 = R2 = 0 ，則可有電路模型及方程如下L1L2_+M1122+_R1L1L2R2_+M1122+_ 當(dāng)空心變壓器無漏磁即全耦合時，k = 1 , 將（3）/（4）得：L1L2_+M1122+_則上方程為：將（1）等號兩邊積分得：+N1N2_+n:1+_例11 6電路如圖所示 已知：理想變

12、壓器，匝數(shù)比為1:10 ，uS = 10 sin(10 t) V ， R1 = 1 ， R2 = 100 。 求：u2 = ?_+1122+_+_+1122+_+_解：按圖可列方程可解得：N1N2_+n:1+_ZL例11 7電路如圖所示 已知：負(fù)載阻抗 ZL = (500-j400) 。 求：負(fù)載阻抗ZL吸收的平均功率。_+1122+_+_解法一：列方程求出解法二：由阻抗變換作用得等效電路且在其中求出+_解法三：由負(fù)載兩端以左電路做戴維南等效電路且在其中求出_+1122+_+_+_得戴維南等效電路五、全耦合變壓器1、全耦合變壓器的電路模型(2)、全耦合變壓器電路模型可以用一含理想變壓器和電感組成由上方程組可推出（1）、兩個線圈的耦合系數(shù)為1即K=1時，則是全耦合變壓器。 其方程為：j M+jL1+jL2_+jL11122+_n : 1可推出電路模型為： 全耦合變壓器與理想變壓器的區(qū)別在于前者是儲能元件而后前者不是儲能元件。當(dāng)全耦合變壓器電路模型中的L1